湖北省鄂州市中考数学一模试卷

湖北省鄂州市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）

I.（3分）下列各式：①-（-2）；②-卜2|；③-2?；④-（-2）2,计算结果为负数的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2+ci1=a4B.a>9（?=a]C.（J）3=«5D.2cr-cr=2

3.（3分）股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000（X）0,正向1亿挺进，

95000000用科学记数法表示为（）户.

A.9.5X106B.9.5X107C.9.5X108D.9.5X109

4.（3分）如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方

体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）

5.（3分）将直径为60C/H的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材

料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）

A.10。〃B.30cmC.45cmD.300c7〃

6.（3分）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程12A-35=0的根，则该三角形的周长为（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

7.（3分）若顺次连接四边形A4C7）各边的中点所得四边形是矩形，则四边形A8CQ一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形

D.对角线相等的四边形

8.（3分）如图，PA.P8切。。于A、8两点，AC是。。的直径，NP=40°,则NAC8度数是（)

A

CB

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.（3分）已知抛物线y=/+/K+c与x轴交于（xi，0）、Gm，0）两点，且OVxiVl,IVx2V2与y轴交

于（0,-2）,下列结论：①1；②4+OV2;③3〃+。＞0;①“V-1,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（3分）如图，已知A、8两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,OC的圆心坐标为（0,-1）,半径

为1.若。是。。上的一个动点，射线AO与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.（3分）分解因式；nv?-6ntx+9tn—.

12.（3分）函数\=&—+J五中自变量上的取值范围是_______.

X-D

13.（3分）如图△48C中，4B=AC=8,NB4C=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACQ,

延长AD、BC交于点E,则OE的长是.

14.（3分）如图，直线y="+匕经过4（2,1）,4（-I,-2）两点，则不等式自+力＞-2的解集为

15.（3分）已知正方形A3CZ）的边长为8,石为平面内任意一点，连接。石，将线段。石绕点。顺时针旋

转90°得到QG,当点B,D,G在一条直线上时，若DG=2VL则CE的长为.

16.（3分）如图，点C在以48为直径的半圆上，AB=8,NC8A=30°,点。在线段A8上运动，点E

与点。关于AC对称，DF工DE于点、D,并交EC的延长线于点立下列结论：①CE=CF；②线段即

的最小值为26；③当4。=2时，EF与半圆相切；④若点尸恰好落在船上，则4）=2次：⑤当点。

从点4运动到点4时，线段扫过的面积是16次.其中正确结论的序号是

三、解答题（本大题共8小题，共计72分）

1_2

17.（7分）（1）解方程:

X-2X2-4

⑵先化简：岛f用，并从。，7,2中选一个合适的数作为。的值代入求值.

18.（8分）在菱形48CO中，对角线AC与8。相交于点。，A8=5,AC=6.过。点作OE〃AC交8c

的延长线于点£

（1）求的周长;

（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交人。于点Q.求证：BP=DQ.

19.（8分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同

的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能垢果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCZ）是平行四边形的概率.

20.（8分）机器人“海宝”，在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北

偏西67.40方向行走13〃?至点A处，再沿正南方向行走14m至点3处，最后沿正东方向行走至点C处，

点8,C都在圆。上.（参考数据：sin67.4u=1j,cos67.4Q=/,tan67.4"=6

（1）求弦8C的长.

（2）求圆0的半径.

21.（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车

出发时开始计时），图中折线048C、线段。E分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）

之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信

息,解决如下问题：

（1）求乙车所行路程y与时间工的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程：

（3）乙车出发多长时间，两主在途中第一次相遇？（写出解题过程）

22.（10分）如图，在圆内接四边形488中，CO为NBC4的外角的平分线，尸为而上一点，BC=AF,

延长DF与BA的延长线交于E.

（1）求证：为等腰三角形.

（2）求证：AC*AF=DF*FE.

23.（10分）果种商品的成本为每件20元，经市场调俊发现，这种商品在未来40天内的日销售量〃M件）

与X（天）的关系如表.

时间x（天）1361036•••

日销售量加（件）9490847624•••

未来40天内，前20天每天的价格户（元/件）与时间x（天：）的函数关系式为川=%+25（1WXW20且

x为整数），后20天每天的价格”（元/件）与时间x（天）的函数关系式为”=-义+40（21WxW40且

”为整数）.

（1）求日销售量〃？（件）与时间X（天）之间的关系式.

（2）请预测本地市场在未来4。天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐款a（aW5）元利润给希望工程，公司

看过销售记录发现，前20天中每天扣除捐款后的口销伐利涧随时间x（天）的增大而增大，求〃的取

值范围.

24.（12分）如图所示，过点F1）的直线了=履+5与抛物线y=#交于M（内，y\）和N（必）2）

两点（其中xiVO,x2>0）.

（1）求力的值.

（2）求XJX2的值.

（3）分别过M,N作直线/：），=-1的垂线，垂足分别是Mi和M.判断△MFM的形状，并证明你

的结论.

（4）对于过点厂的任意直线MN,是否存在一条定直线〃?（加是常数），使〃?与以MN为直径的圆相切？

如果有，请求出这条直线〃?的解析式；如果没有，请说明理由.

湖北省鄂州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）

I.（3分）（2018•鄂城区一模）下列各式：①-（-2）；②-卜2|；③-2；④-（-2）2,计算结果为

负数的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】1E：有理数的乘方.

【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可.

【解答】解：①-（-2）=2,

②T・2|=-2,

@-22=-4,

④-（-2）2=-4,

所以负数有三个.

故选:B.

【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则.

2.（3分）（2008•淮安）下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.存C.（a2）3=a5D.2a2-a2=2

【考点】35：合并同类项；46：同底数暴的乘法：47：鼎的乘方与积的乘方.

【分析】根据合并同类项的法则，同底数哥的乘法，哥的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法

求解.

【解答】解：A、/+/=2〃2,故本选项错误：

B、c^*cr=a5+2=a7,正确；

C、（＜z2）3=crx3=a6,故本选项错误；

。、2a2-a2=（2-I）a2=a2,故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查合并同类项法则、同底数累的乘法的性质、基的乘方的性质，熟练掌握法则和性

质是解题的关键.

3.3分）（2018•鄂城区一模）股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000,

正向I亿挺进，95000000用科学记数法表示为（）户.

A.9.5XIO6B.9.5XIO7C.9.5X1（）8D.9.5X1O9

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【专题】12：应用题.

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成"X10"形式，其中1WMV10,〃表示整数，〃为整数位数

减1.

【解答】解：95000000=9.5X107.

故选：B.

【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握.

4.（3分）（2018•鄂城区一模）如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表

示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【专题】16：压轴题.

【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答.

【解答】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方

体组成.

故选：B.

【点评】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握.

5.（3分）（2018♦鄂城区一模）将直径为60。〃的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材

料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半役为（）

A.10（7〃B.30（77/C.45c7〃D.300（7〃

【考点】MP：圆锥的计算.

【分析】根据已知得出直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°,半径为30的扇形，再根

据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案.

【解答】解：根据将直径为6（）。〃的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接

缝处的材料损耗），

・•・直径为60（切的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°,半径为30的扇形，

假设每个圆锥容器的底面半径为八

120X7TX30

----------=2nr,

180

解得：r=10(cm).

故选：A.

【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，得出扇形弧长等于圆锥底面圆的周长是解决问题的关键.

6.（3分）（2015•安顺）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程7-12计35=0的根，则该三角形的

周长为（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法；K6：三角形三边关系.

【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可.

【解答】解：解方程，-⑵+35=0得：尸5或x=7.

当工=7时，3+4=7,不能组成三角形；

当x=5时，3+4>5,三边能够组成三角形.

・•・该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.

【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形.

7.（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形A8CO各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCO一定是

（）

A.矩形

B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形

D.对角线相等的四边形

【考点】KX：三角形中位线定理；LC：矩形的判定.

【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形

的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形

的对角线必互相垂直，由此得解.

【解答】解：已知：如右图，四边形EFG”是矩形，且E、F、G、”分别是AB、BC、CD、AD的中点，

求证：四边形A/3c。是对角线垂直的四边形.

证明：由于E、F、G、”分别是48、BC、CD、A。的中点，

根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG；

丁四边形EFG，是矩形，BPEFLFG,

故选：C.

D

【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位

线定理解答.

8.（3分）（2018•鄂城区一模）如图，PA.切于A、B两点、,AC是。。的直径，ZP=40°,则N

C.70°D.80°

【考点】MC：切线的性质.

【分析】连接8C,根据切线长定理得到%=PB,然后根据等腰三角形的性质求得/附B的度数，根据

切线的性质得/%。=90°,则NB4c即可求得，然后利用直径所对的圆周角是直角，以及直角三角形

的性质求解.

【解答】解：连接8c.

•・•必、切。。于4、8两点，

：.PA=PB,ACA.PA.即/%C=90°,

180°-zP1800-40°

：.ZPAB=ZPBA==70°,

22

,：ZBAC=ZPAC-ZPAB=9\)°-70°=20°，

•••AC是直径，

，/ABC=90°,

・・・NACB=90°・NACB=90°-20°=70°.

故选：C.

A

【点评】本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，已知圆的切线常用的辅助线是连接圆心和切点.

9.（3分）（2018•鄂城区一模）已知抛物线），=4Y+Zzr+c与x轴交于（内，0）、（必0）两点，且0<内<1,

1<火<2与y轴交于（0,-2）,下列结论：①②〃+。<2；③3a+/?A0；@a<-1,其中正

确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线与），轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进

而对所得结论进行判断.

【解答】解：如图：OVxiVl，1VMV2,并且图象与y轴相交于点（0,-2）,

可知该抛物线开口向下即。<0,c=-2,

①当x=2时，y=4a+2b+c<0,即4a+2b<-c：

Vc=-2,

・・,4a+2bV2,

：,2a+b<\,

故①错误；

②•・•当x=l时.，y>0,

•\a+b+c>0,

Vc=-2,

・・・“+Q2,

故②错误；

（3）V0<xi<l,\<X2<2,

:.1<XI+X2<3,

又•；xi+K2=

*,*1——<3,

：•-cY〃V-3a,

・・・3。+〃<0,

故③错误；

（4）*.*0<X]X2<2,X\X2=三<2,

又•：c=-2,

：.a<-1.

故④正确.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数图象与系数的关系，根据图象找到所需的条件，同

时利用根与系数的关系及不等式的性质是解题的基本思路.

10.（3分）（2018•鄂城区一模）如图，已知A、8两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,GC的圆心坐

标为（0,-1）,半径为1.若。是OC上的一个动点，射线AO与〉，轴交于点£,则△ABE面积的最

大值是（）

【考点】K3：三角形的面积；MC：切线的性质.

【专题】11：计算题；16：压轴题.

【分析】当射线与0C相切时，AABE面积的最大.设EF=.r,由切割线定理表示出。区可证明

△CDE-AAOE,根据相似三角形的性质可求得x,然后求得△然£；面枳.

【解答】解：当射线AD与OC相切时，△AB石面积的最大.

连接AC,

VZAOC=ZADC=90Q,AC=AC,OC=CD,

ARtAA(?C^RtAADC,

：.AD=A0=2,

连接CO，设七尸=大，

：.DE2=EF*OE,

VCF=1,

：,DE=Vx(x+2),

:.△CDESXXOE、

•_C_D_C_E

••~9

AOAE

1x+1

即—=---/，

22Iyjx(xI2)

解得X器，

cBExAO2X(S+1+2)II

S^ABE=-5—=--S----=-Q-.

【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线A。

与。。相切时，△A4E面积的最大.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.（3分）（2019•葫芦岛模拟）分解因式：-6ntx+9m=m（x-3）?.

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式办再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公式：/±2时+后

=(a±〃)2.

【解答】解：/HX2-6〃LT+9〃?="7(x2-6.1+9)=m(x-3)2.

故答案为：〃？G-3)2.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注

意分解要彻底.

12.(3分)(2012•自贡)函数)=+二中自变量x的取值范围是一^

【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范固.

【专题】11：计算题.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.

【解答】解：2-x20且X-3W0,

解得，xW2且xW3.

______1

故函数)=72—x+7ZK中自变量X的取值范围是xW2.

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0：二次根式的被开方数是非负数.XW2的范围

内没有x=3,故不应该作强调.

13.(3分)(2018•鄂城区一模)如图△A/3C中，A4=4C=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针

旋转30°得到△ACQ,延长4)、BC交于点、E,则OE的长是.百一」.

【考点】KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质.

【分析】作C”_LAE于”，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出/ACB=劣(180°-Z

BAC)=75°,再根据旋转的性质得AO=A8=8,ZCAD=ZBAC=30°,则利用三角形外角性质可计

算出NE=45°,接着在RtAACA/中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=hc=4.AH=V3CH

=4百，所以4”=8・4百，然后在RtaCE”中利用NE=45°得到EH=C”=4,于是可得

DE=EH-DH=4y[3-4.

【解答】解：作。"JLA石于从如图，

•・FB=AC=6,

；・NB=NACB-与(180。-NBAC)-1(180°-30。)=75°.

•・,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点3落在点。处，此时点。落在点。处,

・・・AO=AB=6,ZCAD=ZBAC=30°,

,/ZACB=ZCAD+ZE,

AZE=75°-30°=45°.

在Rt/VlC〃中，•・・NC4H=30<>，

・・・CH=%C=4,AH=V3C//=4V3,

：,DH=AD-AH=S-4y/3,

在R【Z\CE〃中，・・・/E=45。，

:・EH=CH=4,

：.DE=EH-DH=4-（8-4百）=45/3-4.

故答案为4百-4.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等

于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三

角形的性质.

1

14.（3分）（2009•武汉）如图，直线）=履+。经过A（2,1）,B（-1,-2）两点，则不等式y>依+2>

【专题】31：数形结合.

【分析】根据待定系数法即可求得人方的值，即可得到不等式彳>x-1>-2,从而求解.

【解答】解：由题意可得方程组/

解党，

一次函数的解析式为：y=x-1；

小等式工>"+/?>~2即匕>3-I>-2,

22

（x-l>-2

可化为1,

2x>x-1

解得：-1VXV2.

【点评】本题考查一次函数解析式的求法，不等式的解法，需要同学们细心解答.

15.（3分）（2018•鄂城区一模）已知正方形A3CO的边长为8,E为平面内任意一点，连接。E,将线段

DE绕点D顺时针旋转90°得到DG,当点B,D,G在一条直线上时，若DG=WL,则CE的长为」同

或2碗.

【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质.

【专题】I：常规题型.

【分析】分两种情况，①当点G在线段8。的延长线上时和②当点G在线段8。上时，构造直角三角

形利用勾股定理即可得出结论.

【解答】解：①当点G在线段40的延长线上时，如图3所示.

过G作GMLAD于M.

•:BD是正方形ABCD的对角线，

，NAO8=NGOM=45°.

VGM1AD,DG=2\[2

：,MD=MG=2,

：,AM=AD+DM=\0

在RlZVU/G中，由勾股定理，得

AG=，4M2+MG2=2x/26,

：,CE=AG=2\[26.

②当点G在线段8。上时，如图4所示，

过G作GM1AD于M.

，：BD是正方形A8CO的对角线，

・•・ZADG=450

VGM1AD,QG=2也

:.MD=MG=2,

.\AM=AD-MG=6

在RtZXAMG中，由勾股定理，得

AG-y/AM2+MG2=2710

.*.CE=AG=2V10,

故答案为2g或2任.

【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题.

16.（3分）（2014•舟山）如图，点C在以A8为直径的半圆上，AB=8,NC84=30°,点Q在线段48

上运动，点E与点。关于AC对称，DF1.DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：&CE=

CF；②线段E尸的最小值为2百；③当AO=2时，E/与半圆相切；④若点尸恰好落在元上，则A。

=2遍;⑤当点。从点A运动到点B时，线段E尸扫过的面积是16g.其中正确结论的序号是①③⑸.

【考点】J4：垂线段最短；JB：平行线的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；KO：含30度

角的直角三角形；MD：切线的判定；MR：圆的综合题；P2：轴对称的性质；S9：相似三角形的判定

与性质.

【专题】16：压轴题.

【分析】（1）由点E与点。关于AC对称可得CE=CQ,再根据。匚1_。石即可证到CE=CR

（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得COJ_48时C。最小，由于E尸=2CO,求出CO的最小

侑就可求出的最小俏.

（3）连接OC,易证△AOC是等边三角形，AD=OD,根据等腰三角形的“三线合一”可求出NACD,

进而可求出NECO=90°,从而得到EF与半圆相切.

(4)利用相似三角形的判定与性质可证到A。所是等边三角形，只需求出B/就可求出。B,进而求出

长.

(5)首先根据对称性确定线段E"扫过的图形，然后探究出该图形与△A8C的关系，就可求出线段

扫过的面积.

【解答】解：①连接C。，如国1所示.

点、E与点D关于AC对称，

：.CE=CD.

，NE=NCDE.

VDF1DE,

AZ£DF=90°.

.*.ZE+ZF=90°,NCDE+NCDF=90°.

:./F=/CDF.

:・CD=CF.

：,CE=CD=CF.

工结论"CE=CF”正确.

②当CO_LAB时，如图2所示.

t：AB是半圆的直径，

・・・NACB=90°.

•・・4B=8,NCBA=30°,

・・・NC4B=60。，4c=4,BC=W1

*：CD±AB,ZCBA=30°,

:・CD=1BC=2A/3.

根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：

点。在线段48上运动时，CD的最小值为2百.

，：CE=CD=CF,

：.EF=2CD.

・•・线段比的最小值为HI

••・结论”线段月尸的最小值为26”错误.

③当AO=2时，连接。C,如图3所示.

'：OA=OC,ZCAB=60°,

•••△OAC是等边三角形.

：.CA=CO,ZACO=60°.

：AO=4,AD=2,

：,DO=2.

：.AD=DO.

・・・NACO=NOCO=30°.

•・•点E与点。关于AC对称，

：,ZECA=ZDCA,

：,ZECA=300.

AZECO=90°.

：.OC1EF.

YEr经过半径OC的外端，且OC工EF,

・・・E/与半圆相切.

・•・结论“所与半圆相切”正确.

④当点尸恰好落在我上时，连接?从AF,如图4所示.

•••点七与点。关于4cxi称，

：,ED1AC.

・・・N4GO=90°.

・•・ZAGD=ZACB.

：,ED//BC.

:ZHCS^FDE.

•F_HFC

**FD-FE'

•：FC=gEF,

1

:・FH=尹D.

:・FH=DH.

VDE//BC,

NFHC=NFDE=90°.

:,BF=BD.

；・NFBH=/DBH=30°.

AZFBD=60°.

•・・43是半圆的直径，

AZAFB=90°.

：,ZFAB=30°.

：,FB=^AB=4.

：・DB=4.

：.AD=AB-08=4.

，结论“40=2花”错误.

⑤,/点。与点£关于AC对称，

点。与点尸关于BC对称，

••・当点。从点八运动到点8时，

点E的运动路径AM与AB关于AC对称,

点F的运动路径NB与AB关于BC对称.

・•・£尸扫过的图形就是图5中忸影部分.

，S阴影=2S△人BC

1

=2x^AC*BC

=AC・BC

=4X475

=1675.

工以7扫过的面积为16g.

・•・结论”石尸扫过的面积为166“正确.

故答案为：①、③、⑤.

N

图1

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线

的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度.

三、解答题（本大题共8小题，共计72分）

12

17.（7分）（2018•鄂城区一模）（1）解方程：—=丁;

X-2X2-4

（2）先化简：（工7-4+1）+次之+4,并从0,・1,2中选一个合适的数作为。的值代入求值.

a+1

【考点】6D：分式的化简求值；B3：解分式方程.

【专题】11;计算题.

【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案.

（2）根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】ft?：（1）-2=2

x=0

经检验：x=0是原分式方程的解;

4g2+1

（2）原式=a+l\a-2)2

2+a

2-a

由分式有意义的条件可知：。=0时,

原式=1

【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

18.（8分）（2009•东莞市）在菱形ABC。中,对角线AC与8。相交千点。AB=5,AC=6.过D点作

DE//AC交BC的延长线于点E.

（1）求△BOE的周长；

（2）点P为线段8c上的点，连接。。并延长交AQ于点Q.求证：BP=DQ.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质：L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质.

【专题】11：计算题：14：证明题.

【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtZ\A0/3中利用勾股定理求出OB,然后

利用平行四边形的判定及性质就可以求出48/汨的周长；

（2）容易证明尸，再利用它们对应边相等就可以了.

【解答】（1）解：:四边形ABCZ）是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=5,ACLBD,OB=OD,OA=OC=3

：,OB=y/AB2-OA2=4,80=208=8,

■:ADHCE,AC//DE,

•••四边形ACE。是平行四边形，

：.CE=AD=BC=5,DE=AC=6,

•••△BDE的周长是：BD\BC\CE\DE=^WQ\()=24.

(2)证明：•・•四边形ABC。是菱形,

：,AD//BC,

:・NQDO=/PBO,

•・•在△OOQ和△BOP中

(NQO。=ZPBO

\0B=0D，

(4QOD=乙POB

:.△DOQ/XBOP(ASA),

:,BP=DQ.

【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，也考查了全等三角形的判定及性

质.

19.（8分）（2012•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别

写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一

张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形A8CZ）是平行四边形的概率.

【考点】L6：平行四边形的判定；X6：列表法与树状图法.

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）求得能判断四边形A8C。是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）画树状图得：

开始

②③④①③④①②④①②③

则共有12种等可能的结果；

（2）•・•能判断四边形44C。是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②,

④③共8种情况，

gO

・•・能判断四边形44co是平行四边形的概率为：—

123

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意树状图法与列表法可以不重生不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意

概率=所求情况数与总情况数之比.

20.（8分）（2018•鄂城区一模）机器人“海宝”,在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示,“海宝”

从圆心出发，先沿北偏西67.4°方向行走13加至点A处，再沿正南方向行走14m至点B史，最后沿正

东方向行走至点C处，点&C都在圆。上.（参考数据：sin67.4°=cos67.4°=各tan67.4°=导）

（1）求弦8c的长.

（2）求圆。的半径.

【考点】TB：解直角三角形的应用-方向角问题.

【专题】1：常规题型.

【分析】（1）过A作A〃_LNS于点”，直接求出AH的长，再利用勾股定理得出8。的长，即可得出

的长；

（2）直接利用勾股定理得出圆。的半径.

【解答】解：（I）过A作于点”，

则NA”O=9（T,sin67.4°=空=窿，

V710=13,.9.AH=12（米。

,:AB〃OS,记BC与OS相交于点D,

所以A"=BO=12（米）,

•・・0S_L8C于点。，

所以3O=CO=12（米），

4C=24（米）；

（2）由（1）知，OH=5（米），

因为A8=14米，所以0。=9米,

连结08,

ZODB=90°,

所以。4="92+122=15（米）.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，正确得出8。的长是解题关键.

21.（9分）（2018•鄂城区一模）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚

出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线O48C、线段。E分别表示甲、乙两车所行路程），（千

米）与时间工（小时）之间的曲数关系对应的图象（线段A5表示甲出发不足2小时因故停车检修），请

根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时;它们距出发地的路程；

【考点】FH：一次函数的应用.

【分析】（1）山图可看出，乙车所行路程），与时间”的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关

系式；

（2）由图可得，交点?表示第二次相遇，b点横坐标为6,代入（1）中的函数即可求得距出发地的路

程；

（3）交点。表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点。的横坐标表示时间，纵坐标表示离出

发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点2的纵坐标与点4的纵坐标

相等，而点笈在线段笈C上，对应的函数关系可通过待定系数法求解，点笈的横坐标己知，则纵坐

标可求.

【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=Alx+3，

把⑵0）和（10,480）代入,遍H480，

解得:£：-120-

故），与.1-的函数关系式为y=60v-120:

（2）由图可得，交点厂表示第二次相遇，尸点的横坐标为6,此时,，=60X6=120=240,

则尸点坐标为（6,240）,

故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；

（3）设线段8C对应的函数关系式为丁一心什历,

把（6,240）、（8,480）代入，

.ij6k2+82=240

叫8k2+坛=480'

解献号端，

故），与x的函数关系式为），=120%-480,

则当x=4.5时，120X4.5-480=60.

可得：点8的纵坐标为60,

•••A/3表示因故停车检修，

，交点P的纵坐标为60,

把y=60代入y=60x-120中，

有60=60工-120,

解得x=3,

则交点P的坐标为（3,60）,

•・•交点月表示第一次相遇，

，乙车出发3・2=1小时，两车在途中第一次相遇.

【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐

标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高.

22.（10分）（2011•随州）如图，在圆内接四边形44co中，CQ为N8C4的外角的平分线，尸为而上一

点，BC=AF,延长。产与84的延长线交于£

<1）求证：△ABD为等腰三角形.

（2）求证：AC・A/=O尸・FE.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质；S9：相似三

角形的判定与性质.

【专题】14：证明题.

【分析】（1）CD为NBCA的外角的平分线得到求出NMCQ=推出=

ZDAB即可；

（2）由在与△"E中，ZCDA=ZFAE,ZDCA=ZAFE,得出△。£）小八2\"石，即可推出CD

・EF=AC・AF.

【解答】证明：（1）•・•四边形A8CO是圆。的内接四边形,

：.ZDCB+ZDAB=\SOa,

VZA/CD+ZDCT=180°,

：,/MCD=/DAB,

♦；CD为NBCA的外角的平分线，

：,ZMCD=ZACD,

,/ZDCA和/DBA都对弧AFD,

：.ZDCA=ZDBA,

：・NDAB=NDBA,

:・DB=DA,

:•△AB。为等腰二角形.

(2)由(1)知40=80,BC=AF,则弧AFQ=M8CO,弧A/=弧BC,

:・/BDC=4ADF,弧。。=弧。广，CD=DF,①

ZBDC+ZBDA=ZADF+ZBDA,

即NCQ4=N4OP,

而/雨E+N8A产=NA/)F+NM尸=180°,

/FAE=/BDF=乙CDA,

同理/。。4=乙4/^

，在△CDA与△"E中，ZCDA=ZFAE,ZDCA=ZAFE,

,△COAs△必£,

/.即CD*EF=AC*AF,

又由①有AC・AF=DF・EF命题即证.

【点评】本题主要考杳对圆内接四边形，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，圆周角

定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是证此题的关键.

23.（10分）（2018•鄂城区一模）某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天

内的FI销售量机（件）与x（天）的关系如表.

时间X（天）1361036♦・♦

日销售量，〃（件）9490847624♦・♦

未来40天内，前20天每天的价格v（元/件）与时间x（天）的函数关系式为y尸%+25（1«0且

k为整数），后20天每天的价格》（元/件）与时间x（天）的函数关系式为*=—+40（2KW40且

X为整数）.

（1）求日销售量〃？（件）与时间x（天）之间的关系式.

（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的口销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐款。（々W5）元利润给希望工程，公司

看过销售记录发现，