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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考地区专用）黄金卷04第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BACDABAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABDBCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．2013．43四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．【详解】（1）甲车间该日生产订单的平均数为，……2分乙车间该日生产订单的平均数为，…………4分甲车间该日生产订单的方差为，…………………6分乙车间该日生产订单的方差为，…………………8分因为甲车间该日生产订单的方差小于乙车间该日生产订单的方差，所以甲车间工作效率比较稳定………9分（2）甲、乙2个车间都不合格的概率为；……………11分（3）平均数上甲车间的该日生产订单更大，方差更小，乙车间合格率更大，但是差别并不大，所以甲车间工作效率更高.……………………13分16．【详解】（1）由题意知，由．……………2分∵，∴，…………3分∴，…………………5分∴．………………7分（2）∵，∴，∵，∴，……10分∵，∴由余弦定理可得，∴，…………13分∴．……………………15分17．【详解】（1）依题意，，设椭圆E上点M的纵坐标为，，的面积，当且仅当时取等号，………3分因此，而，且，解得，，……5分所以椭圆E的方程为.………………6分（2）原点一定在以MN为直径的圆内，证明如下：设直线l的方程为，Mx1,y联立，得，……………8分则，，…………10分则，………………12分又，，则，…………14分所以为钝角，所以原点一定在以MN为直径的圆内.……………15分18．【详解】（1）因为平面，平面，平面所以，.因为则以A为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系．由已知可得，，，，，．所以，，．…………2分因为，所以.，所以．………4分又，平面，平面．所以平面；…………5分（2）由（1）可知，设平面的法向量因为，．所以，即不妨设，得…………8分点到平面的距离．…………9分所以点到平面的距离为．……………11分（3）设，即．则，即.……………13分则.由（1）可取为平面PAC法向量.因与平面夹角正弦值为，则……16分即解得，即.………………17分19．【详解】（1），，，令，得，……2分，所以，令，得，………………4分（2）由题意得，，令，得………………7分（3）由（2）知，，所以，……………8分由几何意义易知：，所以，…………10分由得，，………12分即，所以，所以，……

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