浙江省七年级入学开学分班考试卷03（测试范围：初小衔接、竞赛知识）（解析版）

浙江省七年级入学开学分班考试卷测试范围：初小衔接、竞赛知识一、选择题1．关于小红的某一次考试，有如下四个说法：（1）语文成绩比上次增加了10%；（2）数学成绩比上次减少了10%；（3）语文和数学总成绩比上次增加了5%；（4）语文和数学总成绩比上次减少了5%；在这四个说法中任取三个可得到一组说法，则不可能成立的说法组有（

）组。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先找出每种说法的单位“1”，再找出自相矛盾的说法即可。【详解】（1）把上次语文成绩看作单位“1”，现在的语文成绩是上次的1＋10%＝110%；（2）把上次数学成绩看作单位“1”，现在的数学成绩是上次的1－10%＝90%；（3）把上次语文和数学的总成绩看作单位“1”，语文和数学的总成绩是上次的1＋5%＝105%；（4）把上次语文和数学的总成绩看作单位“1”，语文和数学总成绩是上次的1－5%＝95%。因为（3）和（4）的单位“1”相同，那么语文和数学总成绩比上次增加了5%，语文和数学总成绩就不可能比上次减少了5%，这两种说法自相矛盾；所以（1、3、4）和（2、3、4）这两组的说法是不成立的，而（1、2、3）和（1、2、4）的说法是成立的。综上所述，在这四个说法中任取三个可得到一组说法，则不可能成立的说法组有2组。故答案为：B【点睛】理解每种说法的含义，找准单位“1”，把四种说法联系起来考虑得出答案。2．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（

）。A．9立方分米 B．9.42立方分米 C．7.065立方分米 D．21.195立方分米【答案】C【分析】把正方体削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是正方体的棱长，高也是正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。【详解】3.14×（3÷2）2×3×＝3.14×1.52×3×＝3.14×2.25×3×＝3.14×2.25×1＝7.065（立方分米）它的体积是7.065立方分米。故答案为：C【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。3．把四根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，这四根绳子中最长的是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】假设露出的绳子长1米，利用绳子的一部分的长度除以一部分所占的分率即可求出绳子的全长，再比较长短即可。【详解】假设露出1米。A.1÷＝6（米）B.1＝2.5（米）C.1＝（米）D.1＝（米）因为6＞2.5＞，所以最长。故答案为：A【点睛】本题考查了已知一个数的几分之几是多少的问题解答方法。4．已知：a×＝b×1＝c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（

）。A．a B．b C．c【答案】B【分析】a×＝b×1＝c÷＝c×，在积相等的情况下，其中的一个因数越大，另一个因数就越小，因为＞＞，所以a＞c＞b，即b最小。【详解】由分析可知：因为＞＞，所以a＞c＞b，即b最小。故答案为：B【点睛】在积相等的情况下，其中的一个因数越大，另一个因数就越小。5．小明做了一个圆柱和几个圆锥，尺寸如图，将圆柱内的水倒入第（

）个圆锥，正好倒满。A． B． C．【答案】A【分析】根据题意，把圆柱内的水正好倒满圆锥，那么水的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别计算出圆柱中水的体积和三个选项中圆锥的体积，比较大小即可得出结论。【详解】圆柱内水的体积：π×（10÷2）2×6＝π×25×6＝150πA．×π×（10÷2）2×18＝×π×25×18＝150π150π＝150π，圆柱内的水正好能倒满这个圆锥；B．×π×（10÷2）2×12＝×π×25×12＝100π150π＞100π，圆柱内的水不能正好倒满这个圆锥；C．×π×（15÷2）2×18＝×π×56.25×18＝337.5π150π＜337.5π，圆柱内的水不能正好倒满这个圆锥。故答案为：A【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。6．至少要（

）个相同的小正方形才能拼成一个大正方形。A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角。至少要4个相同的小正方形才能拼成一个大正方形，如图：。【详解】至少要4个相同的小正方形才能拼成一个大正方形。故答案为：B【点睛】熟记正方形的特征是解题关键。二、填空题7．18和45的最大公因数是()。【答案】9【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答。【详解】18＝2×3×345＝3×3×53×3＝9所以18和15的最大公因数是9。【点睛】本题考查了求最大公因数的方法。8．一根长2米的木条，截去米，还剩下()米。【答案】【分析】用这根木条的长度减去截去的长度，可以计算出还剩的长度。【详解】2－＝1（米）则还剩下米。【点睛】本题解题关键是根据分数减法的意义列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。9．一个半圆半径为3厘米，它的面积是()平方厘米，周长是()厘米。【答案】14.1315.42【分析】根据半圆的面积、半圆周长的意义，半圆的面积等于该圆面积的一半，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数据代入公式解答。【详解】3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（平方厘米）3.14×3＋3×2＝9.42＋6＝15.42（厘米）则它的面积是14.13平方厘米，周长是15.42厘米。【点睛】此题主要考查半圆的面积公式、半圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了()分米。【答案】0.8【分析】设放入正方体铁块后水深h，根据长方体的容积＝底面积×高可得，放入正方体铁块前的水的体积为：24×9×4；放入正方体铁块后的水的体积为：（24×9－6×6）×h；根据前后水的体积没有改变可得：24×9×4＝（24×9－6×6）×h，由此即可计算得出放入铁块后的水深h，从而求得水面上升的高度。【详解】解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得：24×9×4＝（24×9－6×6）×h864＝（216－36）×h864＝180hh＝4.84.8－4＝0.8（分米）水面会上升0.8分米。【点睛】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用，抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。11．小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是()，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是()。【答案】（4，2）（7，2）【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；已知小明的位置是（4，3），说明小明在第4列，第3行，而他的前一排正对着小刚，所以小刚跟小明同一列，且在他的前一行；又已知小刚的右边隔着2人是小红，则说明小红和小刚在同一行，在小刚的后3列，据此解答。【详解】小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是（4，2），小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是（7，2）。【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法。12．小明做种子发芽试验。100粒绿豆种子能发芽的有85粒，这批绿豆种子的发芽率是()；按照这样的标准，如果希望得到510棵发芽的绿豆，需要()粒绿豆种子。【答案】85%600【分析】根据发芽率＝发芽颗数÷总颗数×100%，用85÷100×100%即可求出这批绿豆种子的发芽率；然后第二个括号看作单位“1”，根据发芽颗数÷发芽率＝总颗数，用510颗除以发芽率，即可求出绿豆种子的总颗数。【详解】85÷100×100%＝0.85×100%＝85%种子的发芽率是85%。510÷85%＝600（粒）需要600粒绿豆种子。【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。13．仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B表示的大小以及图C阴影部分的大小。()×()

()×()

()×()【答案】17129.3206【分析】图A表示的大小等于4个小长方形的面积相加，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；图B表示的大小等于2个小长方形的面积相加，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；图C阴影部分的大小，先根据分数的意义，得出阴影部分的1份是几分之一，再看有几个这样的分数单位，即用分数单位乘几。【详解】图A：10×10＋10×7＋2×10＋2×7＝10×（10＋7）＋2×（10＋7）＝10×17＋2×17＝17×（10＋2）＝17×12图B：9.3×12.75＋9.3×7.25＝9.3×（12.75＋7.25）＝9.3×20图C，把大长方形看作单位“1”，平均分成12份，每份表示，这样的6份表示×6。【点睛】熟练地掌握乘法分配律和分数乘整数的意义是解答本题的关键。14．某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成个。【答案】64【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个；分裂第二次时，2个就变为了2×2个；分裂第三次时，2×2个就变为了2×2×2个；那么经过3小时，就要分裂6次，即2×2×2×2×2×2个。【详解】2×2×2×2×2×2＝64（个）【点睛】本题应注意观察问题得到规律，亦可看做是有理数的乘方在实际生活中的应用。15．把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，则=．【答案】2856【详解】解：设是x，根据题意列方程：3×（2000+x）=10x+8解得，x=856所以这个四位数=2856.故答案为2856.【点睛】考查了利用位值原理将数进行拆分．16．原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的量都不能称了．丢失的是克的砝码．【答案】4【详解】解：假设能称出12克和23克的物体，可拆分如下：12=4+823=16+4+2+1很明显，都需要4克的砝码；因为实际是不能秤出12克和23克的重量，故丢失的应是都需要的砝码．即4克的砝码．故答案为4.【点睛】考查了整数的裂项与拆分.此题应进行分析，比较，先假设成立，进而得出结论．17．在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙,沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．则乙蚂蚁沿木框爬行一圈需秒．【答案】120【详解】由题意分析可知，两只蚂蚁的速度和是，速度差是；乙蚂蚁速度：（米）乙爬一圈需要：（秒）故答案为120．【点睛】此题是较复杂的环形跑道上的行程问题，快的追上慢的，关键是抓住图示明白10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同，实际上是甲乙共行了一个AB边长，就能求出速度和，30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同，说明甲、乙在B点的同一侧．甲追上乙两人相遇，就能求出速度差．根据和差公式求出乙的速度，再进一步求解乙爬一圈需要的时间．18．如图，已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积．【答案】8【详解】如图，连接BE.因为E为AD的中点，所以△BEC的面积=×正方形ABCD的面积=×8×8=32；因为P为CE的中点，所以△BPC的面积=×△BEC的面积=16△CDE的面积=×8×4=16△CDP的面积=×△CDE的面积=×16=8△ABD的面积=×8×8=32．所以△BDP的面积=正方形ABCD的面积-△ABD的面积-△BPC的面积-△DPC的面积=64-32-16-8=8．故答案为8．【点睛】解答此题的关键是利用三角形的面积公式及高一定时，面积与底成正比的性质解决问题．三、口算和估算19．直接写出得数。300－79＝

0.4×0.8＝

1÷0.05＝

7.26＋2.64＝＝

1.25×32＝

×25%＝

【答案】221；0.32；20；9.9；；40；；【详解】略四、脱式计算20．简便计算（要求写出简算过程）．5.65﹣2.71+5.35﹣6.29

1.25×32×2.5

×25%+×2.2﹣0.25【答案】（1）2（2）100（3）0.75【详解】（1）5.65﹣2.71+5.35﹣6.29＝（5.65+5.35）﹣（2.71+6.29）＝11﹣9＝2（2）1.25×32×2.5＝1.25×（4×8）×2.5＝（1.25×8）×（2.5×4）＝10×10＝100（3）×25%+×2.2﹣0.25＝1.8×0.25+0.25×2.2﹣0.25＝（1.8+2.2﹣1）×0.25＝3×0.25＝0.75五、解方程或比例21．求未知数xx﹣25%x＝1.25（x﹣8）＝：x＝2：1.8【答案】x＝；x＝10；x＝【详解】解：（1）x﹣25%x＝1.2575%x＝1.2575%x÷75%＝1.25÷75%x＝；（2）（x﹣8）＝（x﹣8）÷＝÷x﹣8＝2x﹣8＋8＝2＋8x＝10；（3）：x＝2：1.82×x＝×182×x÷2＝×18÷2x＝六、图形计算22．求下面组合图形的体积。（单位：厘米，取3.14）=【答案】12560立方厘米【分析】组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。【详解】20÷2＝10（厘米）3.14×102×35＋3.14×102×15÷3＝3.14×100×35＋3.14×100×5＝10990＋1570＝12560（立方厘米）23．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】18平方厘米；18.84平方厘米【分析】（1）阴影部分的面积等于以小正方形的边长为上底，以大正方形的边长为下底，高为小正方形的边长的梯形面积加上大正方形面积的一半，减去以大小正方形边长的和为底，高为小正方形边长的三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。（2）阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中、小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】（1）（4＋6）×4÷2＋6×6÷2－（6＋4）×4÷2＝10×4÷2＋36÷2－10×4÷2＝20＋18－20＝18（平方厘米）（2）4＋6＝10（厘米）3.14×（10÷2）÷2－3.14×（4÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2＝3.14×25÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2＝39.25－6.28－14.13＝32.97－14.13＝18.84（平方厘米）七、解答题24．一种含盐5%的盐水800克，加入多少克盐才能使盐水的含盐率变为24%？【答案】200克【分析】把原来盐水看作的质量看作单位“1”，已知800克的盐水含5%的盐，则水占800克的（1－5%），根据百分数乘法的意义，用800×（1－5%）即可求出水的质量，再把加入盐后的盐水质量看作单位“1”，水的质量不变，已知现在的盐占现在盐水的24%，则水占现在盐水的（1－24%），根据百分数除法的意义，用水的质量除以（1－24%）即可求出现在盐水的质量，最后用现在盐水的质量减去原来盐水的质量，即可求出加入盐多少克。【详解】800×（1－5%）＝800×95%＝760（克）760÷（1－24%）＝760÷76%＝1000（克）1000－800＝200（克）答：加入200克盐才能使盐水的含盐率变为24%。【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。25．商店里运来一些水果，其中桃有80筐，梨的筐数是桃的，同时又是橘子的。商店运来橘子多少筐？【答案】100筐【分析】将桃的筐数看作单位“1”，桃的筐数×梨的对应分率＝梨的筐数；再将橘子筐数看作单位“1”，梨的筐数÷对应分率＝橘子筐数，据此列式解答。【详解】80×÷＝60×＝100（筐）答：商店运来橘子100筐。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。26．小红和小兰都积攒了一些零用钱，她们所积攒的零用钱的比是5：3．在“支援灾区，奉献爱心”的捐款活动中，小红捐了26元，小兰捐了10元，这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？【答案】40元【分析】因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，