第09讲有理数的乘方（4种题型）（原卷版）

第09讲有理数的乘方（4种题型）【知识梳理】有理数的乘方1、求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。叫底数，叫指数，读作：的次幂(的次方)。2、乘方的意义：表示个相乘。3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．如：＝()×()，表示两个相乘．而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．4、与－的区别．(1)表示个相乘，底数是，指数是，读作：的次方．(2)－表示个乘积的相反数，底数是，指数是，读作：的次方的相反数．如：底数是，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．＝－(2×2×2)＝－8．注：与的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。5、乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0。有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即，三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【考点剖析】一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53 B．23与32 C．﹣22与（﹣2）2 D．与2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．275．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；7．（2019秋•萧山区期中）计算：23＝．8．（2020秋•义乌市校级月考）定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根据运算性质，填空：d（12）＝，d（）＝，d（）＝．9．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．10．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103＝（2）13+23+33+…+203＝（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…+203的值．11．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）12．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣513．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则mn的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣314．（2021秋•兰山区校级月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝．15．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．16．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．三．科学记数法—表示较大的数（共9小题）17．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．18．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×10519．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010 B．0.22819×1011 C．2.2819×1010 D．2.2819×101120．（2023•郧阳区模拟）2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务．390000用科学记数法表示为．21．（2022秋•拱墅区月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为．22．（2023•余姚市二模）中国空间站2022年建成，轨道高度为400～450千米．“450千米”用科学记数法表示是（）A．4.5×105米 B．0.45×107米 C．45×105米 D．4.5×107米23．（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）24．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？25．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB）四．科学记数法—原数（共1小题）26．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315【过关检测】一、单选题1．（2023·浙江·七年级假期作业）的相反数为（

）A． B．3 C． D．92．（2022秋·浙江·七年级期末）的意义是（

）A．2×3 B．2＋3 C．2＋2＋2 D．2×2×23．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式可以表示为（

）A． B． C． D．n24．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）若与互为相反数，则的值为（

）A． B．2021 C．1 D．5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）下列对于式子的说法，错误的是（

）A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘6．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过秒便由个分裂成个．经过分钟，这种细胞由个分裂成（

）个．A． B． C． D．8．（2023·浙江·七年级假期作业）已知为正整数，计算的结果是（）A．1 B．-1 C．0 D．29．（2023·浙江·七年级假期作业）已知，若，则的值（

）A．86.2 B． C． D．二、填空题10．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：_____．11．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）把写成幂的形式是____________.12．（2023·浙江·七年级假期作业）若，则的值等于_____．13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）的底数是_____，指数是_____，计算的结果是_____．14．（2023·浙江·七年级假期作业）已知，则______________．15．（2023·浙江·七年级假期作业）一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为__________米．三、解答题16．（2023·浙江·七年级假期作业）判断下列各式计算结果的正负：(1)；(2)；(3)；(4)．17．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．18．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式：①与；②与；（2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求的值．19．（2023·浙江·七年级假期作业）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：(1)验证：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．(2)通过上述验证，归纳得出：（）n＝；（）n＝．(3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)．如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)．问题：(1)计算以下各对数的值：=_________，=_________，=_________．(2)通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？＝______（且）．(4)利用（3）的结论计算＝______．21．（2023·浙江·七年级假期作业）阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到：(1)，；(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：（m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”；(3)知识运用：，；(4)已知，则的值是．22．（2022秋·浙江金华·七年级统考阶段练习）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的