第05讲 有理数的加法（5种题型）（原卷版）

第05讲有理数的加法（5种题型）【知识梳理】一、有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）二、相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．【考点剖析】题型一：有理数的加法法则例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)；(4)(－89)＋0.【变式1】计算（1）（－3）＋9（2）10＋（－6）（3）＋（－）（4）（－4.7）＋3.9【变式2】计算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．题型二：有理数加法在实际生活中的应用例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：）第1次第2次第3次第4次第5次第6次（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？（2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：时间7月上旬7月下旬8月上旬8月下旬9月上旬9月下旬10月上旬10月下旬油价调整（元/吨）0000（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．题型三：与有理数性质有关的计算问题例3.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．【变式】若，且，那么的值是（）A．5或1 B．1或 C．5或 D．或题型四：加法运算律例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))．【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2题型五：有理数加法运算律的应用例5.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?【变式】某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示：班级（1）（2）（3）（4）（5）（6）超过（不足）统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知，那么的大小关系是（

）A．a＞-b＞-a＞b B．-b＞a＞-a＞bC．a＞b＞-a＞-b D．a＞-b＞b＞-a2．（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）计算时运算律用得恰当的是（）A． B．C． D．3．（2020秋·浙江温州·七年级统考阶段练习）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）A．都是负数 B．至少有一个是负数C．有一个是0 D．绝对值不相等4．（2023·浙江·七年级假期作业）不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．6．（2023·浙江·七年级假期作业）在计算时，佳佳的板演过程如下：解：原式．老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（

）A．甲同学说的对 B．乙同学说的对C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对7．（2023·浙江·七年级假期作业）比大4的数是（

）A． B． C．3 D．58．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（

）A． B．C． D．9．（2023·浙江·七年级假期作业）若一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，则这两个数的和是（

）A． B． C．或 D．3或110．（2023·浙江·七年级假期作业）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（

）微信红包一来自王某某某平台商户扫二维码付给某店A．收入14元 B．支出3元C．支出18元 D．支出10元二、填空题11．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）绝对值小于14的所有整数的和为_________．12．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）已知点P是数轴上的一点，把点P向右移动3个单位，那么点P表示的数是________．13．（2023·浙江·七年级假期作业）设表示不超过的最大整数，计算：______．14．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（2023·浙江·七年级假期作业）计算_____．16．（2023·浙江·七年级假期作业）学校、张明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在张明家的南边米处，书店在张明家的北边米处，张明同学从家出发，向北走了米，接着又向北走了米，则此时张明在________．17．（2023·浙江·七年级假期作业）若、、是非零有理数，，则的值为______．18．（2020秋·浙江·七年级温州市第十二中学校考阶段练习）若|a|=3，|b|=4且，则_______．三、解答题19．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)(2)．20．（2023·浙江·七年级假期作业）计算(1)；(2)．21．（2023·浙江·七年级假期作业）计算(1)；(2)．22．（2023·浙江·七年级假期作业）探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；．(1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时，异号两数进行※（宏）运算时．(2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可）23．（2023·浙江·七年级假期作业）2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的海湾球场举行．小明为方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．城市纽约东京豪尔市时差/时假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？24．（2023·浙江·七年级假期作业）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站中间第7站终点站上下车人数00(1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；(2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；(3)从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可．25．（2022秋·浙江·七年级专题练习）阅读第（1）小题的