函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版

4.5函数的应用（二）4.5.1函数的零点与方程的解教学目标1、通过二次函数的图像，了解二次函数与一元二次方程的关系，能判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2、了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数.3、运用模型思想，发现和提出问题，并能分析和解决问题.4、在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.判断下列方程是否有根，有几个实数根？导

函数的图象与x轴交点一元二次方程二次函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3方程的根与函数的零点△＞0△=0△＜0判别式△=b2－4ac思

对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数

数的角度：形的角度：函数

的零点就是方程

的根.函数

的零点就是它的图象与

x

轴交点的横坐标。y=f(x)f(x)=0y=f(x)零点是一个点吗？思零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数的零点是一个点吗？问题1:零点不是一个点，零点指的是一个实数.问题2:试归纳函数零点的等价说法？方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．

函数y=f(x)的图象与x轴有交点议、展、评观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:

[－2,1]

[2,4].....xy0－132112－1－2－3－4－24观察对数函数f(x)=lgx的图象:怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？知识探究（二）：函数零点存在定理

●●●●f(－2)>0

，f(1)<0，f(－2)·f(1)<0x＝－1

是

的一个根f(2)<0

f(4)>0

f(2)·f(4)<0x＝3是

的另一个根f(0.5)<0

f(1.5)>0

f(0.5)·f(1.5)<0x＝1是lgx=0的一个根.

[0.5,1.5]议、展、评

图象不间断

图象不间断

图象不间断，函数f(X)在区间(a,b)上存在零点.函数f(X)在区间(a,b)上存在零点c零点c零点一般化议、展、评

如果函数

y=f(x)在区间[a,

b]上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,

那么,

函数y=f(x)

在区间(a,

b)内有零点,

即存在c∈(a,

b),使f(c)=0,

这个c也就是方程f(x)

=

0的根．

零点“存在”定理：注意①：

零点存在

图像连续与f(a)·f(b)<0

缺一不可注意②：零点存在定理不可逆用！即函数Y=F(X)在区间(A,B)内有零点

F(A)·F(B)<0。（二次函数一个根）注意③:零点存在定理只判断是否存在零点，而零点个数不确定。abx

ab议、展、评Oyxba思考:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b)<0，那么零点存在性定理还成立吗？Oyxba检1.

已知函数

的图像是连续不断的，有如下表所对应值：

那么函数

在区间

上的零点至少有_____个。

X1234567f(x)239-711-5-12-26

3检2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：函数在区间[1,6]上的零点至少有

个

213.22-13114-25-76课堂练习4.5函数的应用（二）4.5.2用二分法求方程的近似解思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？思考1：怎样确定零点的范围？取中点，将区间一分为二零点落在异号间！y=f(x)f(a)▪f(b)<0f(x)在(a,b)上有零点导、思二分法定义：思

二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．次数区间长度：12340.5所以f(x)的近似解为:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.12.52.75

问题：

给定精确度0.1，求f(x)=lnx+2x-6零点在(2,3)的近似值.初始区间（2，3）且f(2)<0,f(3)>02.52.52.6252.562522.5625议、展、评2：函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+2x-6在以下哪个区间一定有零点？A(,1)B(1,e)C(e,3)D(3,4)课堂练习A、(1,2)B、(2,3)C、（-1，0）D、(0,1)3.函数

的零点所在的大致区间是（

）检课堂小结用4.5函数的应用（二）4.5.3函数模型的应用导、思、议常见函数模型一次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型回忆一下我们所学常见的函数模型导、思、议议、展、评例5、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番.

请问你会选择哪种投资方案?分析：先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y=40（x∈N*）进行描述；方案二可以用函数y=10x（x∈N*）进行描述；方案三可以用函数进行描述。三个模型中，第一个是常函数，后两个都是增函数。三种方案所得回报的增长情况分析.

检由表和图可知，从每天所得回报看，在第1-3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5-8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天所得回报已超过2亿元，下面再看累计的回报数，通过信息技术列表（见教材第152页表4.5-6）.因此，投资1-6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8-10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，则应选择方案三.检例6、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位:万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：，其中哪个模型能符合公司的要求?不妨先画函数图象，通过观察函数图象，得到初步结论.

检用函数建立数学模型解决实际问题的