2025年广东省高中数学学业水平合格考试卷试题（含答案）

广东春季高考数学预测卷二本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时90分钟题号一二三总分统分人签名分数选择题（本大题共12小题，每小题6分，满分72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={3,5},则B∩∁{1,2,3,4,5,6}B.{1,3,6}C.{3,4}D.{5}函数y=x+1[23,+∞)B.(2已知α为第一象限角，sin(π2+α)=335B.45C.−下列函数中，属于偶函数的是（）f(x)=log10x已知a=log53,b=a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<c下列命题为真命题的是（）1>0且3>4B.1>2,且4>5C.∃x∈R,cosx>1若i是虚数单位，则2+i1−i12B.1C.3下列计算中，正确的是（）e2∙e12=eB.(要得到f(x)=cos(向左平行移动π6个单位长度B.向右平行移动π向左平行移动16个单位长度D.向右平行移动1有一组样本数据1,3,2,1,3,5,4,1，则下列说法正确的是（）平均数为3B.中位数为2C.众数为3D.第40百分位数是2不等式(2x{x|x<−1{x|−1<x<已知l1,l2,l3平行B.垂直C.重合D.以上都不对填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）已知向量a=(2,3),b=(t,−1),若a//b,则t=________已知tana=1，则tan(a+π3某地教育部门为了解小学生的视力情况，要从该地甲、乙、丙、丁4所小学中随机抽取2所进行检查，则甲小学被抽取到的概率是__________函数f(若一个球的表面积和体积在数值上相等，则此球的半径为_________已知函数f(x)=解答题（本大题共4小题，第19,20,21小题各10分，第22小题12分，满分42分，解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤）某市电话的月租费是20元，可打60次免费通话（每次约3分钟），超过60次后，超过部分每次收费0.12元.写出每月电话费y（元）与通话次数若甲在此套餐的基础上又增订了一个5元的流量包，在5月份电话费共29.8元，求甲5月份通话多少次？国务院于2023年开始开张第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经常普查，某地充分利用信息网络开张普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识。为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第一组[15,25],第二组[25,35],第3组[35,45],第四组[45,55],第五组[55,65]，得到的频率分布直方图如图：求图中a的值；求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）现要从年龄[25,35]与[55,65]的两组中按照人数比例用分层随机抽样方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从[25,35]中至少抽到2人进行问卷的概率。在∆ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b=6,a=2c,B=π求a,c的值求∆ABC如图，在长方体ABCD−A1B证明：BD1//平面求三棱锥D−D（参考公式：锥体体积公式为V=13答案一、选择题题号123456789101112答案DBBDDDCCADAB填空题−解析：由平面向量平行的性质可知，若a//b,a=(2,3),b=(t,−1),即2×（−1）−3t=0,得−2−解析：tan(a+π3)=tana+tanπ315.1解析：从甲乙丙丁4所小学随机抽取2所学校，共有6种情况（甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁），所选取的小学有甲小学的有（甲乙，甲丙，甲丁）共3种，所以概率为P=316.[−2,+∞解析：函数f(x)=x2+4x−1=(x+2)217.3解析：因为球的表面积公式S=4πr2,体积为V=43π1解析：因为4>0,所以f(4)=log124=−2<0,所以f[f(4)]=f(−2解答题解：（1）根据题意可知，通话60次以内，固定电话费为月租费20元，即当0<x≤60,超过60次后，超过部分每次收费0.12元即当x>60,y=20+(x-60)x0.12==0.12x+12.8综上：每月电话费与通话次数之间的函数关系为y=(2)由（1）可知y=∵∴∴通话可列24.8=0.12x解得x=100因此甲5月份通话了100次20.解：（1）由图可知10×（a（理由是所有矩形面积之和等于1，即概率总和为1）（2）同一组数据用该组所在区间的中点值作代表，则[15,25]的中间值为20，[25,35]的中间值为30，[35,45]的中间值为40，[45,55]的中间值为50，[55,65]的中间值为60.则平均数为10×设中位数为x,由图可知x∈[35,45),且10×0.010+解得x≈4所以中位数为42.1年龄在[25,35]的人数为10×0.年龄在[55，65]的人数为10×0.010×按照人数比例用分层随机抽样的方法则年龄在[25,35]的应抽取3人，年龄在[55,65]的应抽取2人设“从这5人中选3人，年龄在[25,35]内的至少有2人”为事件A，则P(A)=C32故从[25,35]至少抽到2人进行问卷调查的概率为721.解（1）由余弦定理得b2=又a=2c，所以c2+(2c)2−2c×2c×12由（1）可知，c=23,a=43由三角形面积公式：S=12acsinB=12×43×23(1)证明：如图所示，连接BD，连接D1C因为ABCD-A1所以四边形DCC1D所以F为D1C和DC所以EF//BD又因为EF在