2025年广东省春季高考数学学业水平试卷试题（含答案解析）

年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一满分150分，考试用时90分钟。注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则（

）A． B． C． D．2．已知数列为等差数列，且，，则（

）A．4 B．5 C．6 D．73．设，向量，，，且，，则等于（

）A． B．3 C． D．44．函数的定义域为（

）A． B．C． D．5．“”是直线：与直线：平行的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．在中，若，则角（

）A． B． C． D．8．已知一批产品中有是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率为．任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为（

）A． B． C． D．9．在中，已知，，，则（

）A． B． C． D．10．若，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．11．要得到的图象，只需把图象上所有点的（

）A．横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变12．已知，，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题13．若，则的取值范围为.14．已知，，若，则.15．已知是奇函数，则实数a的值为．16．若，且，则的最小值是．17．若幂函数的图象过点，则．18．设函数则不等式的解集是.三、解答题19．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的单调递增区间.20．在中，内角、、的对边分别为、、，且.(1)求的值；(2)若是锐角三角形，，求的取值范围.21．为了了解某校女生视力情况，某中学对女生视力进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率10.0240.08200.40150.3080.16mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)将频率分布直方图补充完整；(3)利用组中值计算女生视力的平均值.22．如图，四棱柱中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证：(1)直线平面；(2)平面平面.参考答案一．单项选择1．D【分析】根据交集的定义求解.【详解】因为集合，所以，所以.故选：D.2．D【分析】先利用等差数列的性质可得，进而可得公差，再利用和公差求出.【详解】由等差数列的下角标性质可知，得，，得，设等差数列的公差为，则，所以.故选：D.3．B【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示求出，再根据向量坐标形式的模长公式计算即可得解.【详解】由题可得，所以向量，，所以，所以.故选：B.4．D【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解.【详解】对于，有，解得且，所以函数的定义域为.故选：D.5．C【分析】先根据求出a，进而结合充分、必要条件的定义判断即可.【详解】由：与：平行，则，解得或，当时，，即，，满足；当时，，即，，两直线重合，不符合题意.所以“”是直线：与直线：平行的充要条件.故选：C.6．B【分析】根据分段函数表示和，再求解不等式.【详解】由题可知，，因为，则当时，，解得，故；当时，，解得，故，综上可知，的取值范围为．故选：B7．D【分析】根据正弦定理，正弦的二倍角公式以及三角形的内角和即可求得.【详解】由正弦定理可知，可化为，又，则，即，再根据正弦定理可知，，又，即，则，又，所以.故选：D.8．B【分析】记事件抽取的一个产品为合格品，事件抽查一个产品被判为合格品，利用全概率公式可求得的值.【详解】记事件抽取的一个产品为合格品，事件抽查一个产品被判为合格品，则，，，由全概率公式可得.所以，任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为.故选：B.9．A【分析】根据余弦定理，即可求解.【详解】在中，已知，，，由余弦定理，得.故选：A．10．A【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，解得，则x的取值范围为.故选：A.11．A【分析】根据诱导公式可得，再根据三角函数的伸缩变换求解即可.【详解】因为，所以要得到的图象，只需把图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变.故选：A.12．C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的单调性分析判断即可.【详解】因为在上单调递增，所以当时，成立，反之当时，成立，所以p是q的充要条件.故选：C二．填空题13．【分析】由一元二次不等式的解法求出即可；【详解】，解得，所以的取值范围为，故答案为：.14．1【分析】根据向量垂直坐标表示列方程求即可.【详解】因为，，，所以，所以x=1故答案为：.15．0【分析】根据奇函数的定义求解即可.【详解】由是奇函数，得，则，则.故答案为：0.16．12【分析】根据基本不等式求解即可.【详解】因为，且，所以.故答案为：.17．【分析】根据幂函数的图象经过点，先求的值，再求对应的函数值.【详解】由，所以，即.所以.故答案为：18．【分析】由函数解析式可得，按时和时讨论，取并集即可.【详解】解：因为函数，所以，当时，由可得，即，解得或，因为，所以或，当时，由可得，解得，所以，综上或，故答案为：三．解答题19．(1)；(2).【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式求解；（2）结合正弦函数性质求函数的单调递增区间，再求其与交集即可.【详解】（1）因为，所以的最小正周期.（2）令，，则，.所以函数的单调递增区间为，，又因为，所以在上的单调递增区间为.20．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理可求出的值；（2）利用正弦定理结合三角恒等变换化简得出，根据题意求出角的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】（1）因为，由余弦定理可得.（2）因为，，则，由正弦定理可得，所以，，因为为锐角三角形，则，解得，所以，，则，故.即的取值范围是.21．(1)，，，(2)直方图见解析(3)【分析】（1）由数据组的频数为1，频率为，求出样本容量，进而求出的值；（2）根据样本的频率分布表，计算出，组对应矩形块的纵坐标，画出频率分布直方图；（3）根据用频率分布直方图估算平均数公式计算得解.【详解】（1）由数据组的频数为1，频率为，则，得，，所以，.（2）根据题意，变量落在区间的频率为，则该组对应矩形块的高为，同理，组对应矩形块的高为，补全直方图如下：（3）根据题意，女生视力的平均值为.22．(