人教版数学九年级上册24 1 4 1　圆周角定理及其推论教案

24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及其推论●情景导入在如图中，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？【教学与建议】教学：通过学生感兴趣的足球活动引入本课内容，激起学生的学习兴趣．建议：教师要关注学生是否理解示意图，是否理解圆周角的定义．●复习导入(1)如图①，∠AOB是圆心角，顶点在__圆心__的角叫做圆心角；(2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角__相等__，所对的弦__相等__；(3)观察图②，发现∠ACB的顶点在圆周上，∠ACB是圆周角．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图④))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图⑤))(4)观察图③④⑤，比较∠AOB与∠ACB的度数关系．【教学与建议】教学：通过复习圆心角的概念，导入圆周角的概念及圆周角定理．建议：在探索圆周角定理时，实践操作画出同弧上的圆周角和圆心角．命题角度1圆周角定理这类题利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，解决角的度数问题．【例1】(1)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是eq\x\to(AC)的中点，则∠D的度数是(D)A．70°B．55°C．35.5°D．35°eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）题图]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）题图]))(2)如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC＝40°，则∠BOC的度数为__80°__．命题角度2圆周角定理的推论1在进行角度转换时，注意“同弧”“等弧”在角度转换中的过渡作用．【例2】(1)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为(C)A．28°B．42°C．56°D．62°eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）题图]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）题图]))(2)如图，A，B，C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M.若∠BAC＝60°，∠ABC＝50°，则∠CBM＝__30°__，∠AMB＝__70°__．命题角度3圆周角定理的推论2这类题目一般情况下，直径是寻找直角的重要条件．【例3】(1)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．若∠ACO＝32°，则∠B＝__58°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）题图]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）题图]))(2)如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，AD＝2，∠B＝∠DAC，则AC＝__eq\r(2)__．高效课堂教学设计1．学习圆周角、圆周角定理及推论．2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．3．理解圆周角定理的推论，并运用推论进行有关的计算和证明．▲重点理解圆周角定理的推论，并运用推论进行有关的计算和证明．▲难点1．运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．2．独自探索并证明圆周角定理的推论并能应用该推论解决问题．◆活动1新课导入1．(1)圆心角指顶点在__圆心__的角；(2)如图，AB，CD是⊙O的两条弦：①如果AB＝CD，那么__eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)__，__∠AOB＝∠COD__；②如果eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，那么__AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD__；③如果∠AOB＝∠COD，那么__AB＝CD__，__eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)__．◆活动2探究新知1．将圆心角的顶点进行移动，如图①.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB.∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？图①图②(2)观察图②，你能仿照圆心角的定义给这类角取一个名字并下个定义吗？(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生完成并交流展示．2．教材P85～86探究．提出问题：(1)经过测量，图24.1－11中的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB之间有什么关系？(2)任意作一个圆，任取一条弧，作出它所对的圆周角与圆心角，测量它们的度数，你发现什么规律？(3)一条弧所对的圆心角有几个？所对的圆周角有几个？(4)改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现了什么？(5)如果把上述发现的结论中的“同弧”改为“等弧”，结论还正确吗？图③图④(6)如图③，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角？(7)如图④，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．顶点在__圆上__，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．◆活动4例题与练习例1教材P87例4.例2如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，AD＝eq\r(2)，∠B＝∠DAC，则AC＝__1__．例3如图，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC，BC的长．解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，∴∠ADC＝eq\f(1,2)∠ADE＝30°，∴∠ABC＝∠ADC＝30°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝5cm.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－52)＝5eq\r(3)(cm).练习1．教材P88练习第1，3，4题．2．如图，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧eq\x\to(BC)上一点，则圆周角∠BAC的度数为__50°__．