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文档简介

2025届山西省朔州市重点中学高考数学必刷试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,,,,.若实数,满足不等式组,则目标函数()A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值2.已知双曲线:的焦点为,,且上点满足,,,则双曲线的离心率为A. B. C. D.53.如图,在四边形中,,,,,,则的长度为()A. B.C. D.4.已知的展开式中的常数项为8,则实数()A.2 B.-2 C.-3 D.35.某几何体的三视图如图所示,图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为()A. B. C. D.6.以,为直径的圆的方程是A. B.C. D.7.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则8.设函数,若函数有三个零点,则()A.12 B.11 C.6 D.39.已知,则,不可能满足的关系是()A. B. C. D.10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A. B.4C. D.511.设复数满足为虚数单位),则()A. B. C. D.12.已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点,则双曲线的方程为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.根据如图所示的伪代码,输出的值为______.14.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,则a1=_____,a1+a2+…+a5=____15.已知(且)有最小值,且最小值不小于1,则的取值范围为__________.16.已知椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的焦距为2c,过C外一点P(c,2c)作线段PF1,PF2分别交椭圆C于点A、B,若|PA|=|AF1|,则_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设为坐标原点,动点在椭圆:上,该椭圆的左顶点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆外一点满足,平行于轴,,动点在直线上,满足.设过点且垂直的直线,试问直线是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.18.(12分)本小题满分14分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段的长度19.(12分)设,函数.(1)当时,求在内的极值;(2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.20.(12分)已知数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:.21.(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)设,求不等式的解集;(2)已知,且的最小值等于,求实数的值.22.(10分)已知,,,,证明:(1);(2).

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

判断直线与纵轴交点的位置,画出可行解域,即可判断出目标函数的最值情况.【详解】由,,所以可得.,所以由,因此该直线在纵轴的截距为正,但是斜率有两种可能,因此可行解域如下图所示:由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.故选:B【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题,考查了数形结合思想,考查了不等式的性质应用.2、D【解析】

根据双曲线定义可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出离心率.【详解】依题意得,,,因此该双曲线的离心率.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率,考查了运算能力.3、D【解析】

设,在中,由余弦定理得,从而求得,再由由正弦定理得,求得,然后在中,用余弦定理求解.【详解】设,在中,由余弦定理得,则,从而,由正弦定理得,即,从而,在中,由余弦定理得:,则.故选:D【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.4、A【解析】

先求的展开式,再分类分析中用哪一项与相乘,将所有结果为常数的相加,即为展开式的常数项,从而求出的值.【详解】展开式的通项为,当取2时,常数项为,当取时,常数项为由题知,则.故选:A.【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题,其中对所取的项要进行分类讨论,属于基础题.5、C【解析】

几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,计算得到答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,故几何体的表面积为.故选:.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6、A【解析】

设圆的标准方程,利用待定系数法一一求出,从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为,由题意得圆心为,的中点,根据中点坐标公式可得,,又,所以圆的标准方程为:,化简整理得,所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程,解题的关键是假设圆的标准方程,建立方程组,属于基础题.7、D【解析】试题分析:,,故选D.考点:点线面的位置关系.8、B【解析】

画出函数的图象,利用函数的图象判断函数的零点个数,然后转化求解,即可得出结果.【详解】作出函数的图象如图所示,令,由图可得关于的方程的解有两个或三个(时有三个,时有两个),所以关于的方程只能有一个根(若有两个根,则关于的方程有四个或五个根),由,可得的值分别为,则故选B.【点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用,考查转化思想以及计算能力,属于常考题型.9、C【解析】

根据即可得出,,根据,,即可判断出结果.【详解】∵;∴,;∴,,故正确;,故C错误;∵,故D正确故C.【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化,对数的运算,以及基本不等式:和不等式的应用,属于中档题10、B【解析】

还原几何体的直观图,可将此三棱锥放入长方体中,利用体积分割求解即可.【详解】如图,三棱锥的直观图为,体积.故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.11、B【解析】

易得,分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知,,所以.故选:B.【点睛】本题考查复数的乘法、除法运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.12、C【解析】

根据双曲线方程求出渐近线方程:,再将点代入可得,连接,根据圆的性质可得,从而可求出,再由即可求解.【详解】由双曲线,则渐近线方程:,,连接,则,解得,所以,解得.故双曲线方程为.故选:C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质,需掌握双曲线的渐近线求法,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、7【解析】

表示初值S=1,i=1,分三次循环计算得S=10>0,输出i=7.【详解】S=1,i=1第一次循环:S=1+1=2,i=1+2=3;第二次循环:S=2+3=5,i=3+2=5;第三次循环:S=5+5=10,i=5+2=7;S=10>9,循环结束,输出:i=7.故答案为:7【点睛】本题考查在程序语句的背景下已知输入的循环结构求输出值问题,属于基础题.14、80211【解析】

由,利用二项式定理即可得,分别令、后,作差即可得.【详解】由题意,则,令,得,令,得,故.故答案为:80,211.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,属于中档题.15、【解析】

真数有最小值,根据已知可得的范围,求出函数的最小值,建立关于的不等量关系,求解即可.【详解】,且(且)有最小值,,的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质,熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键,属于基础题.16、【解析】

根据条件可得判断OA∥PF2,且|PF2|=2|OA|,从而得到点A为椭圆上顶点,则有b=c,解出B的坐标即可得到比值.【详解】因为|PA|=|AF1|,所以点A是线段PF1的中点,又因为点O为线段F1F2的中点,所以OA∥PF2,且|PF2|=2|OA|,因为点P(c,2c),所以PF2⊥x轴,则|PF2|=2c,所以OA⊥x轴,则点A为椭圆上顶点,所以|OA|=b,则2b=2c,所以b=c,ac,设B(c,m)(m>0),则,解得mc,所以|BF2|c,则.故答案为:2.【点睛】本题考查椭圆的基本性质,考查直线位置关系的判断,方程思想,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析【解析】

(1)根据点到直线的距离公式可求出a的值,即可得椭圆方程;(2)由题意M(x0,y0),N(x0,y1),P(2,t),根据,可得y1=2y0,由,可得2x0+2y0t=6,再根据向量的运算可得,即可证明.【详解】(1)左顶点A的坐标为(﹣a,0),∵=,∴|a﹣5|=3,解得a=2或a=8(舍去),∴椭圆C的标准方程为+y2=1,(2)由题意M(x0,y0),N(x0,y1),P(2,t),则依题意可知y1≠y0,得(x0﹣2x0,y1﹣2y0)(0,y1﹣y0)=0,整理可得y1=2y0,或y1=y0(舍),,得(x0,2y0)(2﹣x0,t﹣2y0)=2,整理可得2x0+2y0t=x02+4y02+2=6,由(1)可得F(,0),∴=(﹣x0,﹣2y0),∴•=(﹣x0,﹣2y0)(2,t)=6﹣2x0﹣2y0t=0,∴NF⊥OP,故过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法,直线和椭圆的关系,向量的运算,考查了运算求解能力和转化与化归能力,属于中档题.18、【解析】解:解:将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,即,它表示以为圆心,2为半径圆,………4分直线方程的普通方程为,………8分圆C的圆心到直线l的距离,……………10分故直线被曲线截得的线段长度为.……………14分19、(1)极大值是,无极小值;(2)【解析】

(1)当时,可求得,令,利用导数可判断的单调性并得其零点,从而可得原函数的极值点及极大值;(2)表示出,并求得,由题意,得方程有两个不同的实根,,从而可得△及,由,得.则可化为对任意的恒成立,按照、、三种情况分类讨论,分离参数后转化为求函数的最值可解决;【详解】(1)当时,.令,则,显然在上单调递减,又因为,故时,总有,所以在上单调递减.由于,所以当时,;当时,.当变化时,的变化情况如下表:+-增极大减所以在上的极大值是,无极小值.(2)由于,则.由题意,方程有两个不等实根,则,解得,且,又,所以.由,,可得又.将其代入上式得:.整理得,即当时,不等式恒成立,即.当时,恒成立,即,令,易证是上的减函数.因此,当时,,故.当时,恒成立,即,因此,当时,所以.综上所述,.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值、研究函数的极值等知识,考查分类讨论思想、转化思想,考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力,该题综合性强,难度大,对能力要求较高.20、(Ⅰ),.(Ⅱ)见解析【解析】

(1)由,分和两种情况,即可求得数列的通项公式;(2)由题,得,利用等比数列求和公式,即可得到本题答案.【详解】(Ⅰ)解:由题,得当时,,得;当时,,整理,得.数列是以1为首项,2为公比的等比数列,,;(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,故.故得证.【点睛】本题主要考查根据的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n项和公式求和并证明不等式,考查学生的运算求解能力和推理证明能力.21、(1)(2)【解析】

(1)把f(x)去绝对值写成分段函数的形式,分类讨论,分别求得解集,综合可得结论.(2)把f(x)去绝对值写成分段函数,画出

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