2023八年级数学上册 第2章 三角形2.2 命题与证明第3课时 证明与反证法教学实录 （新版）湘教版VIP

2023八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第3课时证明与反证法教学实录（新版）湘教版一、课程背景与目标定位

本节课是2023年八年级数学上册第2章三角形2.2节命题与证明的第3课时，内容为证明与反证法。湘教版教材在这一部分旨在让学生掌握反证法的基本步骤，并能运用反证法证明一些简单的数学命题。通过本节课的学习，学生能够理解反证法的思想，提高逻辑推理能力，为后续学习更复杂的数学证明打下基础。二、核心素养目标

本节课将培养学生的逻辑思维与推理能力，着重于逻辑推理核心素养。学生将通过探究反证法，提升分析问题和解决问题的能力，能够运用反证法进行数学命题的证明，从而增强其数学抽象和数学建模素养。通过本节课的学习，学生将更加熟练地运用数学语言进行表达和交流，发展批判性思维和创新意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握反证法的概念及其应用。具体包括：

-反证法的定义与基本步骤：通过假设命题的否定成立，推导出矛盾，从而证明原命题成立。

-运用反证法证明数学命题：例如，证明一个三角形中，至少有两个角的度数小于60度。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于学生对反证法逻辑的理解和应用，具体包括：

-理解反证法的逻辑过程：学生可能会混淆反证法与直接证明法的区别，难以理解为何通过证明命题的否定不成立就能证明原命题成立。

-构造反证法的证明过程：学生在实际操作中，可能会难以找到合适的假设点，或者在推导过程中迷失方向。

-举例说明：例如，在证明“一个奇数与一个偶数的和是奇数”时，学生可能不知道如何从假设“和是偶数”出发，找到推导过程中的矛盾点。教师需要引导学生理解，假设和是偶数，则两数之和可以表示为2n，但由于一个数是奇数（形式为2k+1），另一个数是偶数（形式为2m），它们的和为2k+2m+1，这与假设的2n矛盾，从而证明原命题成立。通过此类例子的讲解，可以帮助学生突破反证法的理解难点。四、教学方法与策略

1.结合讲授与讨论，通过讲解反证法的基本步骤和逻辑，随后引导学生讨论如何在实际问题中应用反证法。

2.设计证明练习活动，让学生分组进行反证法的证明实践，鼓励学生互相解释和质疑，增强理解。

3.使用多媒体展示反证法证明的动态过程，以及历史上有趣的反证法应用案例，帮助学生形象理解并激发兴趣。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过一个简单的数学谜题或日常生活中的实例来引导学生思考，例如提出一个看似简单但实际上需要用到反证法解决的问题。学生尝试解答，教师引导学生发现直接证明的困难，从而引入反证法作为解决问题的另一种思路。

2.新知学习（约25分钟）

内容：教师首先介绍反证法的定义和步骤，通过板书和口头讲解使学生初步理解反证法的逻辑。接着，教师展示几个经典的反证法证明案例，如证明“任意两个正整数的最大公约数存在”。在讲解过程中，教师强调反证法的每一步骤，并引导学生思考每一步的目的和意义。随后，教师引导学生分组讨论，分析案例中的关键步骤，并让学生尝试用自己的语言复述反证法的步骤和逻辑。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个设计好的练习题，要求学生独立或小组合作使用反证法进行证明。这些题目难度逐渐增加，从简单到复杂，旨在让学生逐步建立起反证法的解题框架。学生完成后，教师挑选几个学生的作业进行全班展示和讨论，确保学生理解正确并能够应用反证法。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师总结本节课的主要内容，强调反证法在数学证明中的应用价值。教师提出一些思考题，如“反证法与直接证明法有何不同？”“在什么情况下我们会选择使用反证法？”等，以激发学生的思考。最后，教师布置家庭作业，要求学生复习反证法的步骤，并尝试解决一些更复杂的证明问题，以加深对反证法的理解和应用。六、教学反思

这节课学生对反证法的理解有了初步的认识，但在实际应用中仍显得有些吃力。我发现有些学生在证明过程中难以找到合适的假设点，这可能是因为他们还没有完全掌握反证法的逻辑。我需要在今后的教学中加强这一点，可能通过更多的实例分析和学生自主尝试来提高他们的逻辑推理能力。此外，课堂讨论的环节有些学生参与度不高，我需要思考如何更好地激发每个学生的积极性，让每个学生都能在课堂上有所收获。七、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频资源：收集与三角形性质及证明相关的教学视频，如反证法证明过程的动画演示，帮助学生直观理解反证法的步骤和逻辑。

-图片资源：准备不同类型的三角形图形，以及反证法证明过程中的图示，用于辅助讲解和练习题的解析。

-音频资源：录制反证法证明的语音讲解，学生可以在课后反复收听，加深对知识点的记忆和理解。

2.阅读材料

-教材配套阅读：提供与本章内容相关的数学阅读材料，如数学家的故事、数学证明的历史背景等，增加学生对数学文化的了解和兴趣。

-扩展阅读：选取一些包含复杂三角形证明问题的文章，让学生阅读并尝试解决，提高其分析和解决复杂问题的能力。

3.在线工具

-在线数学工具：推荐一些在线几何工具，如几何画板，学生可以使用这些工具绘制三角形，进行角度和边长的测量，辅助证明过程。

-数学论坛和社区：引导学生参与在线数学论坛和社区，如数学StackExchange，在这里他们可以提问、回答问题，与其他学习者交流证明方法和技巧。

-数学练习网站：推荐一些在线数学练习网站，如KhanAcademy，学生可以在这里找到大量的三角形证明练习题，以及详细的解题步骤和视频讲解。

4.软件资源

-几何软件：介绍一些专业的几何软件，如GeoGebra，学生可以使用这些软件进行几何图形的构建和动态演示，加深对几何证明的理解。

-逻辑训练软件：推荐一些逻辑训练软件，如LogicPuzzles，通过解决逻辑谜题来锻炼学生的逻辑思维能力，为反证法的应用打下基础。

5.教学参考书籍

-教师参考书：准备一些数学教学法参考书籍，如《初中数学课程标准解读》和《数学教学方法与策略》，帮助教师更好地理解教材，设计教学活动。

-数学杂志和期刊：订阅数学教育相关的杂志和期刊，如《中学数学教学参考》，教师可以从中获取最新的教学资源和教学方法。八、九结语

同学们，今天我们一起学习了反证法在三角形证明中的应用。通过这节课，我希望你们不仅理解了反证法的步骤，还体会到了它在数学证明中