【课件】二元一次方程组的概念课件人教版（2024）+数学七年级下册

2025年春人教版

数学

七年级下册第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；(重点)2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.(难点)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？请尝试求解.情境导入对于前面提出的问题请分组探究列出合适的方程.知识点

一

二元一次方程组解析：设胜

x场，则负(10-x)场.2x+(10-x)=16.解析：设篮球队胜了

x

场，负了

y

场.设一个未知数.设两个未知数.新知讲解设两个未知数，如何列方程呢？胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数得分10场数合计负胜xy2xy162x＋y

=

16x＋y

=

10新知讲解方程2x+(10－x)=16x＋y

=

102x＋y

=

16未知数个数未知数项的次数1211观察下面两个方程，填一填.请按照一元一次方程尝试总结定义.新知讲解上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和

y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.总结新知讲解判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数的项的次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.例1.判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是新知讲解注意：(1)未知数的系数不为0；(2)含未知数的项的次数都是

1.例2.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于

x、y的二元一次方程，则

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0新知讲解x＋y

=

10，2x＋y

=

16

叫作方程组

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是

1，

并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.新知讲解总结

例3.下列方程组是二元一次方程组的是()

A.B.

C.D.B新知讲解知识点二

二元一次方程(组)的解满足方程x+y=10

,且符合问题的实际意义

（胜负的场数）的值有哪些？用表格表示出来.

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678910y109876543210新知讲解方程的解x＋y

=

10，①2x＋y

=

16.②上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？x

=6，y

=

4.总结:1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.

2.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.

新知讲解公共解例1.若

是关于

x、y的方程

x－ky=1的解，则

k的值为

.－1x=-2，y=3新知讲解代入解，得-2-3k=1，所以k=-1例2.二元一次方程组

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4C一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.新知讲解二元一次方程①每个方程含有__个未知数；②含有未知数的项的次数______使二元一次方程两边的值____的两个_______的值二元一次方程组①含有__个未知数；②含有未知数的项的次数______；③一共有__个方程二元一次方程组的两个方程的______两都是1两都是1两相等公共解

未知数新知讲解

解

解1.下列不是二元一次方程组的是(

)B

A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若2x2m+3+3y3n-7=0是关于

x、y的二元一次方程,则

m+n=______.随堂练习

3.《孙子算经》中有一道题，原文是

：“今有木

，不知长短

，引绳度之

，余绳四尺

五寸

；屈绳量之

，不足一尺.木长几何?”意思是

：用一根绳子去量一根长木

，绳

子还剩余4.5尺

；将绳子对折再量长木

，长木还剩余1尺.木长是多少尺?若设绳子长

x尺

，木长是

y尺，则所列方程组正确的是(

)等量关系：①绳子长度-木长=4.5尺

；②绳子长度的一

半+1尺=木长.y-x=4.5，2x-1=yA.x-y=4.5，2x+1

=yB.C.D.

随堂练习C随堂练习4.甲、乙两位同学在解关于

x,y的方程组

时,甲看错字母

a

得到方程组的解为乙看错字母

b得到方程组的解为

则

a=______，b=______.ax+3y=42x-b

y=-1x=4y=3，x=-2y=2.解析：由题意，将

代入2x-by=-1,得8-3b=-1.所以b=3.将代入

ax+3y=4,得-2a+6=4,所以a=1.x=4，y=3，x=-2，y=2，135.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是______.解析：设该队胜x场，平y场.根据题意，得3x+y=12.因为x,y均为非负整数，且x与y的和不大于6,x=3,y=3，x=4,y=0.所以该队获胜的场数是3或4.随堂练习所以3或46.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合