广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

网广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A． B．C． D．2．从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（）A．成语“守株待兔”是随机事件B．成语“水中捞月”是随机事件C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定5．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a，bA． B．C． D．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA=1，则△PDE的周长为（）A．3 B．2 C．3 D．67．已知二次函数y=axA．图象关于直线x=1对称B．函数y=axC．当x<1时，y随x的增大而增大D．－1和3是方程ax8．如图是反比例函数y1=2x和y2=−4x在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、A．3 B．6 C．8.2 D．16.59．对于实数a，b定义运算“※”为a×b=a+b2，例如3※2=3+22=7A．x=−4 B．x=−1C．x1=−1，x2=4 10．如图，已知△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是（）A．48mm B．80mm C．20mm D．46mm11．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．6210x=3x C．3(x−1)=6210x 12．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（）A．cosC=55 B．tanB⋅tanC=1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanA的值是14．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中8环以上”的次数186882168327823“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是.15．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米，那么购买油毡所需要的费用是元.（结果保留π）16．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.已知某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为.（精确到0.1cm）17．如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离s（单位：m），关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是s=100t−2.5t18．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y=2x的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k=三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：−16÷20．先化简，再求值：x2−xx2+2x+121．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A（2）作出△ABC关于原点O成中对心称的△A（3）请在y轴上找一点P，使PB1+P22．（本题满分10分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°.图1图2请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率.23．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.【问题解决】如图2.小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，木板到墙的水平距离为CD=4m.图中点A，图1图2（1）求BC的长；（2）求灯泡到地面的高度AG.24．我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10°C，加热到100°C，停止加热，水温开始下降，此时水温（°C）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至20°C时自动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为20°C时，接通电源后，水温y(°C)和时间x（min）的关系如图所示.（1）a=，b=.（2）直接写出图中y关于x的函数表达式.（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50°C及以上？（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20°C，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50°C以上的水吗？请说明理由.25．如图，AB是⊙O的直径，CD=CB，CE⊥AB于点E，连接BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF.（2）若CD=45，AC=85，求弦26．某智能机器人生产厂家准备对甲、乙两款机器人进行投资生产，根据前期市场调研情况发现，投资甲机器人一年后的收益y甲（万元）与投入成本x（x>0）（万元）的函数表达式为：y甲=12x，投资乙机器人一年后的收益y乙（1）若将2万元资金投给乙机器人，一年后获得的收益是多少？（2）请在平面直角坐标系中画出两函数图象的简图，并结合图象分析怎样选择投资对象使获得的收益更多？（3）若该生产厂家共有活动资金32万元，计划全部投入到甲、乙两款机器人生产中，当甲、乙两款机器人分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看鼓，看到的是鼓的纵切面，即如B中图所示。答案为：B.【分析】主视图是观察物体时从正面看到的图形。从正面看鼓，看到的是鼓的纵切面，如B中图所示。2．【答案】A【解析】【解答】解：A.成语“守株待兔”是随机事件，故A选项符合题意.

B.成语“水中捞月”是不可能事件，故B选项不符合题意.

C.诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C选项不符合题意.

D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故D下学期不符合题意.故答案为：A.【分析】考查事件发生的可能性，根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点，排除错误选项，即可求出本题的答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故答案为：D.

【分析】轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可。4．【答案】A【解析】【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．【解答】∵各边都扩大5倍，

∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，

∴两三角形相似，

∴∠A的三角函数值不变，

故选A．【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关5．【答案】C【解析】【解答】解：当a＜0时，一次函数过一、二、四象限，此时二次函数开头向下，且两个函数相交于点（0，1），故A，D错误；

当a＞0时，一次函数过一、二、三象限，此时二次函数开头向上，且两个函数相交于点（0，1），故B错误，C正确；

故答案为：C.

【分析】分析a＞0和a＜0两种情况下，一次函数经过哪几个象限，此时二次函数的开头方向是怎样的，需注意两个函数应有交点（0，1）.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴PA=PB=1，（切线长定理）

同理可知：DA=DC，EC=EB．

∴△PDE的周长=PD+PE+DE

=PD+PE+DC+EC

=PD+PE+DA+EB

=PD+DA+PE+EB

=PA+PB

=2PA

=2．

故答案为：B．

【分析】根据切线长定理，可知PA=PB，DA=DC，EC=EB，从而可以将△PDE的周长转换成只跟PA有关.7．【答案】C【解析】【解答】解：通过图像可知，二次函数的对称轴是x=1，当x=1时，函数取到最小值-4，故A、B正确，

当x＜1时，y随着x的增大而减少，故C错误，

二次函数关于x=1对称，所以-1，3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，故D正确，

8．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA、OB，

由题意可知AB⊥y轴，

∴S△PAB=S△AOB=12（2+4）=3，

故答案为：A．

【分析】因为三角形PAB和三角形AOB，是同底等高，所以面积相等，再利用反比例函数k的几何意义求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：x※（x+1）=x+（x+1)2=x2+3x+1=5，

即x2+3x-4=0，

解得x1=-4，x2=1，

故答案为：D.

【分析】根据新定义的运算法则列式得到一元二次方程，通过十字相乘法求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：设正方形的边长为x（mm），

则AI=AD-x=80-x，

∵四边形EFGH是正方形，

∴EF∥GH，

∴△AEF∽△ABC，

∴EFBC=AIAD

即：x120=11．【答案】C【解析】【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为6210x，

由题意得：3(x−1)＝6210x，

故答案：C．12．【答案】D【解析】【解答】解：设方格的边长为1，

则AC2=12+12=2，AB2=22+22=8，BC2=12+32=10，

故AC2+AB2=BC2，

∴三角形ABC是以A为直角的直角三角形，

A、cosC=ACBC=210=55，故A正确，

B、B、C互余，所以tanB·tanC=1，故B正确，

C、tanB=ACAB=13．【答案】5【解析】【解答】解：tanA=BCAC=512，

故答案为：51214．【答案】0.82【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，

∴这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率是0.82．

故答案为：0.82．

【分析】本题考的是利用频率估计概率，频率稳定在哪个数值，概率就是多少.15．【答案】180π【解析】【解答】解：根据题意得：圆锥侧面积=π×3×6=18π（平方米），

则购买油毡所需要的费用=10×18π=180π（元）．

故答案为：180π．

【分析】圆锥侧面积公式：S=πrl，算出油毡的面积，再乘以市场价即可.16．【答案】7.6【解析】【解答】解：由题意得下半身长：160×0.60=96cm，

设需要穿的高跟鞋是ycm，则：

96+y160+y=0.618

解得：y≈7.6cm.

故答案为：7.6.17．【答案】1000【解析】【解答】解：∵s=100t-2.5t2

=-2.5（t-20）2+1000，

∴当t=20时，s取得最大值，即当t=20时，滑行的距离达到最大值1000m停下来，

故答案为：1000．

【分析】将二次函数配成顶点式，可直接看出最大值.18．【答案】﹣6【解析】【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴OBOA=3∴BDOC=ODAC=OBOA设A（m，n），则B（﹣3n，3m），∵点A在反比例函数y=2x∴mn=2，∴﹣3n•3m=﹣3×2=﹣6，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：BDOC=ODAC=OBOA19．【答案】解：−16÷=−16÷(−8)−4×=2−2−1=−1.【解析】【分析】首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.20．【答案】解：原式===x2x+1；

∵x≠-1，x≠0，x≠1，

∴当x=2时，

【解析】【分析】先利用异分母分式加减法法则：先将除法转化成乘法，有括号的计算括号里，再进行约分化简即可，最后选一个x的值代入化简后的式子进行计算，需留意x≠0，-1，1这三个数字.21．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；（3）解：点P位置见解析，点P的坐标(0，【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）找出B1关于y轴的对称点D，连接C1D，交y轴于点P，点P即为所求（将军饮马模型）．22．【答案】（1）360（2）解：C组人数为：360−120−30−150=60（人），故补充条形统计图如下图：​​​​​​​（3）解：1800×60答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团（4）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，并且每种可能发生的可能性相等，其中恰好选择一男一女有8种，∴P【解析】【解答】解：（1）设被调查的学生共有x人，

则150360=150x，

解得x=360（人）

【分析】（1）D所占圆心角占整个圆的圆心角的占比=D的人数占整个学生人数的占比；

（2）C组的人=整个人数-A的人数-B的人数-D的人数；23．【答案】（1）解：由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽△BED，∴BCBD即BCBC+4解得：BC=3，答：BC的长为3m；（2）解：∵AC=5.∴AB=AC−BC=5.∵光在镜面反射中的反射角等于入射角，∴∠FBC=∠GBA，又∵∠FCB=∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴AGAB=FCBC解得：AG=1.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质可得出BC的长；

（2）根据题目已知的光在镜面反射中的反射角等于入射角，可知∠FBC=∠GBA，再结合相似三角形的性质对应边成比例，列方程得出答案．24．【答案】（1）解：8；40（2）解：由（1）中计算可得，y=（3）解：在y=10x+20(0≤x≤8)中，令y=50，解得x=3；反比例函数y=800x中，令y=50，解得：∴学生在每次温度升降过程中能喝到50°C以上水的时间有16−3=13分钟（4）解：由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，上午七点到上午第一节下课时（8：40）的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟，∴80020∴学生上午第一节下课时（8：40）不能喝到超过50°C的水【解析】【解答】解：（1）由题意可知从20℃到100℃需要8分钟，故a=8，

设一次函数关系式为：y=k1x+m，

将（0，20），（8，100）代入y=k1x+m，得k1=10，m=20．

∴y=10x+20（0≤x≤8），

设反比例函数关系式为：y=k2x，将（8，100）代入，得k2=800，

∴y=800x，当y=20时，代入关系式可得x=40，即b=40；

故答案为：8，40

【分析】（1）可看出来前一段是一次函数，后一段是反比例函数，运用待定系数法，将（0，20），（8，100），（8，100）分别代入对应的函数