人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《乘法公式：平方差公式》示范教学课件

平方差公式第14章

整式的乘法与因式分解1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.学习目标多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq复习引入思考：观察下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x+1)=x·x-x+x-1=x2-12

m·m-2m+2m-4=m2-4=m2-222x·2x-2x+2x-1=(2x)2-1=(2x)2-12

你发现了什么？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.结论：复习引入平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2.a2-ab+ab-b2=公式变形:1.（a-b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2互动新授平方差公式的特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差相同相反数平方差平方差公式的特征：

1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.(a+b)(a-b)=a2-b2.归纳总结(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)归纳总结

请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2互动新授例1

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.解：(1)原式=(3x)2－22=9x2－4；(a+b)(a-b)=a2-b2分析：(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22典例精析方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．归纳总结例2

计算(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102×98

解：原式=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2-22-y2-5y+y+5=-4y+1典例精析1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b-a)；（3）(-a+b)(a-b)；

（4）(x2-y)(x+y2)；（5）(-a-b)(a-b)；

（6）(c2-d2)(d2+c2).（2）（5）（6）小试牛刀（1）(a+3b)(a-3b)=4a2-16=9x4-y2.解：原式=(2a+4)(2a-4)=(2a)2-42解：原式=(-3x2)2-y2解：原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499（4）(4+2a)(-4+2a)（2）(-3x2-y)(-3x2+y)（3）51×491.计算=4a2-9b2解：原式=(2a)2-(3b)2课堂检测1.计算20212-2020×2022解：原式=20212-(2021-1)(2021+1）=20212-(20212-12)=20212-20212+12=1拓展训练2.先化简，再求值：(2x-y)(y＋2x)-(2y＋x)(2y-x)，其中x=1，y=2.原式=5×12-5×32=-40.解：原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2＋x2=5x2-5y2.当x=1，y=3时，拓展训练平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：a2-b2=

(a+b)(a－b)课堂小结1.利用平方差公式计算：(1)(2x-5)(2x＋5)；(2)(-3a-b)(b-3a)；(3)(-6m＋8n)(-8n-6m)．解：(1)原式=(2x)2-52＝4x2-25；(2)原式=(-3a)2-b2＝9a2-b2；(3)原式=(-6m)2-(8n)2＝36m2-64n2.课后作业2.计算(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x