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《测量误差与数据处理》函数误差间接测量值直接测量值函数关系误差函数误差函数关系函数系统误差计算01CONTENTS目录函数随机误差计算02函数系统误差计算PART01一、函数系统误差计算在间接测量中，测量结果的函数表达式为

式中，为与被测量有函数关系的各个直接测量值，y为间接测量值。对于多元函数，其增量可用函数的全微分表示，其表达式为：

一、函数系统误差计算

称为函数系统误差公式，而为各个直接测量值的误差传递系数。一、函数系统误差计算按函数系统误差公式得到该线性函数的系统误差为例如，若函数形式为线性函数当ai=1时，则有式中的各个误差传递系数ai均为常数。这个公式说明，当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和。一、函数系统误差计算用弓高弦长法间接测量大工件直径D，若弓高与弦长的测得值及其系统误差为【例题】h=50mm

，

h=-0.1mms=500mm，

s=1mm。试问测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。1.确定函数关系2.计算测得值对应的直径（不考虑误差）3.计算函数系统误差4.修正后的测量结果思路一、函数系统误差计算解:1.根据弓高弦长法建立大工件直径的函数2.若不考虑测量值的系统误差，则计算出D0为例题一、函数系统误差计算例题3.计算函数系统误差

将已知各误差带入直径的系统误差公式，得函数系统误差计算PART02二、函数系统误差计算随机误差是用标准差来评定的，对于函数的随机误差δy，也是用函数的标准差来评定。因此函数随机误差计算，就是研究函数y的标准差与各直接测量值标准差之间的关系。函数的一般形式为了求得各个测量值的标准差表示函数的标准差公式，设对各个测量值皆进行了N次等精度测量，其相应的随机误差为对对对

二、函数系统误差计算经推导，得

若定义

二、函数系统误差计算为各个测量值的误差传递系数。上式为函数随机误差公式。为第i个直接测量值的标准差；

为第i个测量值和第j个测量值之间的误差相关系数；二、函数系统误差计算

各测量值随机误差间互不相关的情况比较常见，当各相关系数很小时，也可近似地做不相关处理。即二、函数系统误差计算当各个测量值的随机误差都为正态分布时，上式中的标准差可用极限误差代替，得函数的极限误差公式二、函数系统误差计算用弓高弦长法间接测量大工件直径D，若弓高与弦长的测得值及其极限误差为【例题】试求该工件直径的极限误差，并求修正后的测量结果。1.确定函数关系。2.计算测得值对应的直径（不考虑误差）。3.计算函数极限误差。4.修正后的测量结果。思路h=50mm，；s=500mm，。二、函数系统误差计算例题解:1.根据弓高弦长法建立大工件直径的函数2.若不考虑测量值的误差，则计算出D0为二、函数系统误差计算3.计算函数极限误差4.所求直径的最后结果为将已知各误差带入直径的极限误差公式，得解:二、函数系统误差计算

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