《测量误差与数据处理》课件-测量的标准差

《测量误差与数据处理》测量的标准差评定标准就是—标准差σ

测得值l2测得值l3……测得值ln测得值l1单次测量的标准差σ01CONTENTS目录

02测量值的分散性算术平均值的分散性单次测量的标准差σPART01σ反映了随机误差的分散性一、单次测量的标准差σ

随机误差的正态分布曲线一、单次测量的标准差σ在等精度测量列中，单次测量的标准差：单次测量的标准差估计值的计算方法：贝塞尔公式极差法别捷尔斯法最大误差法一、单次测量的标准差σ（一）贝塞尔公式（二）别捷尔斯法校核计算思路

σvi一、单次测量的标准差σ用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下（单位为mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，分别用贝塞尔公式、别捷尔斯法计算标准差。【例题】解:求算术平均值计算残余误差一、单次测量的标准差σ解:，故计算正确。利用贝塞尔公式：利用别捷尔斯法：一、单次测量的标准差σ（三）极差法若等精度多次测量测得值服从正态分布，在其中选取最大值与最小值，则两者之差称为极差：一、单次测量的标准差σ（三）极差法

n234567891011121314151617181920dn1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.173.263.343.413.473.533.593.643.693.74一、单次测量的标准差σ用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下（单位为mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，用极差法求得标准差。【例题】解:查表得d10=3.08一、单次测量的标准差σ（四）最大误差法在某些情况下，我们可以知道被测量的真值，因而能够算出随机误差，取其中绝对值最大的一个值，当各个独立测量值服从正态分布时，则可求得关系式：一、单次测量的标准差σ（四）最大误差法一般情况下，被测量的真值为未知，不能按上式求标准差，应按最大残余误差进行计算，其关系式为：一、单次测量的标准差σ（四）最大误差法

n1234567891011121314151.250.880.750.680.640.610.680.560.550.530.520.510.500.500.49n1617181920212223242526272829300.480.480.470.470.460.460.450.450.450.440.440.440.440.430.43n2345678910152025301.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.44一、单次测量的标准差σ用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下（单位为mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，按最大误差法求标准差。【例题】解:求算术平均值计算残余误差一、单次测量的标准差σ用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下（单位为mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，按最大误差法求标准差。【例题】解:查表得，故计算正确。一、单次测量的标准差σ四种计算方法的优缺点贝塞尔公式的计算精度较高，但计算麻烦，需要平方和开方等；别捷尔斯公式的计算速度较快，但计算精度较低，计算误差为贝塞尔公式的1.07倍；用极差法计算非常迅速方便，可用来作为校对公式，当n<10时可用来计算σ；用最大误差法计算简捷，容易掌握，当n<10时可用最大误差法，尤其是对于破坏性实验（n=1）只能应用最大误差法。对于重要的测量或几种方法计算的结果出现矛盾时，仍以贝塞尔公式为准。

PART02

在多次测量的测量列中，是以算术平均值作为测量结果，因此必须研究算术平均值不可靠性的评定标准。

除此之外，由于增加测量次数难以保证测量条件的恒定，从而引入新的误差，因此一般情况下取n≤10较为适宜。总之，提高测量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。一、单次测量的标准差σ用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下（单位为mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，求算术平均值及其标准差。【例题】解:求算术平均值计算残余误差一、单次测量的标准差σ用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下（单位为mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75