机械制图教案3平面体及其切割的投影作图

教案首页课题序号授课班级授课课时2授课形式授课章节名称§3—1平面体及其切割的投影作图使用教具模型、挂图教学目的1、熟悉基本体棱柱的视图画法及其表面上求点的方法2、掌握用特殊位置平面切割平面体棱柱的投影作图教学重点基本题棱柱棱锥的视图画法及其表面上求点的方法教学难点平面切割平面体棱柱棱锥的投影作图更新、补充、删节内容课外作业习题册P21教学后记授课主要内容或板书设计板1§3-1平面体及其切割的投影作图表面由平面围成的立体称为平面体。常见的平面体主要有棱柱和棱锥。一、棱柱棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。投影分析2.作图步骤3.棱柱体表面上的点的投影（作图）板2【案例1】绘制图3-6a所示正六棱柱被正垂面切割后的三视图。（图形）练习：习题册课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习旧课引入新题教学内容点、线、面的三面投影任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。§3-1平面体及其切割的投影作图表面由平面围成的立体称为平面体。常见的平面体主要有棱柱和棱锥。棱柱和棱锥通过叠加或切割可以构成形状各异的立体。平面与立体表面的交线称为截交线，该平面为截平面。平面与平面体相交，截交线是由直线围成的平面多边形，是截平面与平面体的共有线。多边形的边是截平面与平面体表面的交线，多边形各顶点是截平面与平面体各棱线的交点。课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤一、棱柱

棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。1.投影分析

图3-2a所示的正六棱柱的顶面和底面平行于水平面，前、后两个棱面平行于正面，其余棱面均为铅垂面。2.作图步骤

1)作正六棱柱的对称中心线和底面基线，先画出具有轮廓特征的俯视图——正六边形，如图3-2b所示。

2)按长对正的投影关系，并量取正六棱柱的高度画出主视图，再按高平齐、宽相等的投影关系画出左视图，如图3-2c所示。

3.棱柱体表面上的点的投影（如图3-3a所示）课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤学生练习总结布置作业【案例1】绘制图3-6a所示正六棱柱被正垂面切割后的三视图。习题册P21棱柱的投影特征和作图方法及其表面上点的作图方法习题册P21教案首页课题序号授课班级授课课时2授课形式授课章节名称§3—1平面体及其切割的投影作图使用教具模型、挂图教学目的1、熟悉基本体棱锥的视图画法及其表面上求点的方法2、掌握用特殊位置平面切割平面体棱锥的投影作图教学重点基本体棱锥的视图画法及其表面上求点的方法教学难点平面切割平面体棱锥的投影作图更新、补充、删节内容课外作业习题册P21教学后记授课主要内容或板书设计板1§3-1平面体及其切割的投影作图棱锥1.投影分析

2.作图方法

3.四棱锥表面上点的投影

作图【案例2】画出图3-7所示平面切割体的三视图作图板2课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习旧课引入新题教学内容棱柱的投影特征及其表面上点的作图方法任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。§3-1平面体及其切割的投影作图二、棱锥

棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。1.投影分析（如图3-4a所示）2.作图步骤

1)作四棱锥的对称中心线、轴线和底面，先画出底面俯视图——矩形，如图3-4b所示。

2)根据四棱锥的高度在轴线上定出锥顶S的三面投影位置，然后在主、俯视图上分别用直线连接锥顶与底面四个顶点的投影，即得四条棱线的投影。再由主、俯视图画出左视图，如图3-4c所示。课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤学生练习总结布置作业3.四棱锥体表面上点的投影

如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。【案例2】画出图3-7所示平面切割体的三视图1)作出长方体被正垂面P切割后的投影，如图3-8a所示。2)作出铅垂面Q的投影(图3-8b)。习题册P21棱锥的投影特征及其表面上点的作图方法习题册P21教案首页课题序号授课班级授课课时2授课形式授课章节名称§3—2曲面体及其切割的投影作图使用教具模型、挂图教学目的掌握用特殊位置平面切割平面体和圆柱体截交线的投影作图教学重点立体被平面切割后截交线的作图方法教学难点曲面体截交线的投影作图更新、补充、删节内容课外作业习题册教学后记授课主要内容或板书设计板1§3—2曲面体及其切割的投影作图圆柱1.投影分析

2.作图方法

3.圆柱体表面上点的投影

作图圆锥1.投影分析

2.作图方法

3.圆锥体表面上点的投影

作图板2圆球1.投影分析

2.作图方法

3.圆球表面上点的投影

作图课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习旧课引入新题教学内容棱锥的投影特征及其表面上点的作图方法工程上最常见的曲面体是回转体。

由一母线(直线或曲线)绕一根轴线(导线)回转而成的曲面称为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。圆柱、圆锥、圆球等是常见的回转曲面体。§3—2曲面体及其切割的投影作图圆柱圆柱体的表面是圆柱面与上、下两底面。圆柱面可看作由一条直母线绕平行于它的轴线回转而成，如图3-9a所示。课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤1.投影分析

如图3-9b所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下底面的水平投影反映实形。2.作图方法

画圆柱体的三视图时，先画各投影的中心线，再画圆柱面投影具有积聚性圆的俯视图，然后根据圆柱体的高度画出另外两个视图，如图3-9c所示。3.圆柱体表面上点的投影

如图3-9d所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作m和m″。二、圆锥

圆锥体的表面是圆锥面和底面。圆锥面可看作由一条直母线绕与它斜交的轴线回转而成，如图3-10a所示。圆锥面上过锥顶的任意一条直线称为圆锥面的素线。1.投影分析

图3-10b所示为轴线垂直于水平面的正圆锥的三视图。2.作图方法

画圆锥的三视图时，先画各投影的轴线，再画底面圆的各投影，然后画出锥顶的投影和锥面的投影(等腰三角形)，完成圆锥的三视图，如图3-10c所示。课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤3.圆锥体表面上点的投影

如图3-11所示，已知圆锥表面上点M的正面投影m′，求作m和m″。根据点M的位置和可见性，可确定点M在前、左圆锥面上，点M的三面投影均为可见。三、圆球

圆球面可看作由一条圆母线绕其直径回转而成，如图3-12a所示。课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤学生练习总结布置作业1.投影分析2.作图方法

如图3-12c所示，先确定球心的三面投影，过球心分别画出圆球垂直于投影面的轴线的三投影，再画出与球等直径的圆。3.圆球表面上的点的投影

如图3-12d所示，已知球面上点M的正面投影(m′)，求m和m″。由于球面的三个投影都没有积聚性，可利用辅助纬圆法求解。习题册P25圆柱、圆锥、圆球的投影特征及其表面上点的投影习题册P25教案首页课题序号授课班级授课课时2授课形式授课章节名称§3—2曲面体及其切割的投影作图使用教具模型、挂图教学目的掌握用特殊位置平面切割平面体和圆柱体截交线的投影作图教学重点立体被平面切割后截交线的作图方法教学难点曲面体截交线的投影作图更新、补充、删节内容课外作业习题册教学后记授课主要内容或板书设计板1§3—2曲面体及其切割的投影作图四、平面切割回转曲面体（图形）【案例1】图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左视图。求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接作图

板2【案例2】求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示作图 【案例3】补全接头的三面投影，如图3-16a所示。作图课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习旧课引入新题教学内容圆柱、圆锥、圆球的投影特征及其表面上点的投影工程上最常见的曲面体是回转体。

由一母线(直线或曲线)绕一根轴线(导线)回转而成的曲面称为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。圆柱、圆锥、圆球等是常见的回转曲面体。§3—2曲面体及其切割的投影作图四、平面切割回转曲面体课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线或直线，或直线与平面曲线组成的封闭平面图形。【案例1】图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左视图。作图

1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接【案例2】求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示作图

1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。

2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。

3)作图结果如图3-14d所示。课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤 【案例3】补全接头的三面投影，如图3-16a所示。作图

1)根据槽口的宽度，作出槽口的侧面投影(两条竖线)，再按投影关系作出槽口的正面投影，如图3-16b所示。

2)根据切肩的厚度，作出切肩的侧面投影(两条虚线)，再按投影关系作出切肩的水平投影，如图3-16c所示。

3)作图结果如图3-16d所示。课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤学生练习总结布置作业习题册P26、27圆柱、圆锥、圆球的投影特征及其表面上点的投影习题册P26、27教案首页课题序号授课班级授课课时2授课形式授课章节名称§3—3两圆柱体正交及同轴回转体相贯的投影作图使用教具模型、挂图教学目的掌握两圆柱体正贯和同轴回转体相贯线的投影作图教学重点理解相贯线的简化画法教学难点相贯线投影作图的基本概念和方法更新、补充、删节内容课外作业习题册教学后记授课主要内容或板书设计板1§3—3两圆柱体正交及同轴回转体相贯的投影作图不等径两圆柱正交1.空间及投影分析2.作图步骤

1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接a′、e′、c′、f′、b′，即为相贯线的正面投影，作图结果如图3-18d所示。（图形）板2课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习旧课引入新题教学内容学生练习总结布置作业平面切割回转体曲面体的作图方法两立体相交称为相贯，其表面产生的交线称为相贯线。两个立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，但所有的相贯线都具有以下性质。

1.相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是相交两立体表面上的共有点。

2.相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。§3—3两圆柱体正交及同轴回转体相贯的投影作图不等径两圆柱正交1.空间及投影分析2.作图步骤

1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接a′、e′、c′、f′、b′，即为相贯线的正面投影，作图结果如图3-18d所示。习题册P28不等径两圆柱正交的投影作图习题册P28教案首页课题序号授课班级授课课时2授课形式授课章节名称§3—3两圆柱体正交及同轴回转体相贯的投影作图使用教具模型、挂图教学目的掌握两圆柱体正贯和同轴回转体相贯线的投影作图教学重点理解相贯线的简化画法教学难点相贯线投影作图的基本概念和方法更新、补充、删节内容课外作业习题册教学后记授课主要内容或板书设计板1§3—3两圆柱体正交及同轴回转体相贯的投影作图3.讨论

1)如图3-19a所示，若在水平圆柱上穿孔，就出现了圆柱外表面与圆柱孔内表面的相贯线。（图形）2)如图3-20所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大小发生变化时，相贯线的形状和位置也将随之变化。

当ϕ1>ϕ时，相贯线的正面投影为上下对称的曲线当ϕ1=ϕ时，相贯线在空间为两个相交的椭圆当ϕ1<ϕ时，相贯线的正面投影为左右对称的曲线板24.不等径圆柱正交时相贯线的简化画法（图形）课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习旧课引入新题教学内容不等径两圆柱正交的投影特征我们知道了不等径两圆柱正交的投影特征，而在圆柱上穿孔，这种情况怎么办？§3—3两圆柱体正交及同轴回转体相贯的投影作图3.讨论

1)如图3-19a所示，若在水平圆柱上穿孔，就出现了圆柱外表面与圆柱孔内表面的相贯线。2)如图3-20所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大小发生变化时，相贯线的形状和位置也将随之变化。

当ϕ1>ϕ时，相贯线的正面投影为上下对称的曲线当ϕ1=ϕ时，相贯线在空间为两个相交的椭圆当ϕ1<ϕ时，相贯线的正面投影为左右对称的曲线课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤学生练习总结布置作业4.不等径圆柱正交时相贯线的简化画法

工程上两圆柱