2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径习题含解析新人教A版必修第二册

.1.2分层随机抽样9.1.3获得数据的途径课后篇巩固提升基础达标练1.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的状况,安排采纳分层随机抽样的方法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生个数为()A.30,30,30 B.30,45,15C.20,30,10 D.30,50,10解析由题意知,,再各层分别抽取,甲校抽取的人数为3600×=30,乙校抽取的人数为5400×=45,丙校抽取的人数为1800×=15,故选B.答案B2.为了了解某地区的中小学生的视力状况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、中学三个学段学生的视力状况有较大差异,而男、女生视力状况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.不放回简洁随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.放回简洁随机抽样解析小学、初中、中学三个学段学生的视力状况有较大差异,而男、女生视力状况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.答案C3.某中学有中学生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习状况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从中学生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12 B.15 C.20 D.21解析由扇形图,得该中学有中学生3000人,其中男生人数为3000×30%=900,女生人数为3000×70%=2100,初中生2000人,其中男生人数为2000×60%=1200,女生人数为2000×40%=800,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从中学生中抽取女生21人,则,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×=12.故选A.答案A4.从某地区15000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的状况如下表所示.生活能否自理性别男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A.60 B.100 C.1500 D.2000解析由分层随机抽样方法知所求人数为×15000=60.答案A5.某学校进行数学竞赛,将考生的成果分成90分及以下、91~120分、121~150分三种状况进行统计,发觉三个成果段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()A.75 B.100 C.125 D.135解析由已知得,得m=135.答案D6.(2024四川高三三模)某单位有男、女职工共600人,现用分层随机抽样的方法从全部职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为.

解析设该单位的女职工人数为n,则,解得n=180,即该单位的女职工人数为180.答案1807.某校高一、高二、高三学生人数分别是x,640,560,用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取100人,参与学校团委举办的社会主义核心价值观学问竞赛.已知样本中高二年级人数为32,则x=,样本中抽取高三年级人数为.

解析由分层随机抽样的定义得,解得x=800,抽取高三年级人数为100×=28.答案800288.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录用,其录用比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录用人数为100.则中卷录用人数为.

解析由题意,明宣德五年会试录用人数为100,则中卷录用人数为100×=10.答案109.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参与其中一组.在参与活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满足程度,现用分层随机抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解(1)设参与活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则a==40%,b==50%,c==10%,故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200××40%=60;中年人抽取的人数为200××50%=75;老年人抽取的人数为200××10%=15.实力提升练1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡征集多少人?”在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是()A.112 B.128 C.145 D.167解析从南乡征集的人数大约是8356×≈167,故选D.答案D2.一个总体分为A,B两层,用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的可能性为,则总体中的个体数为.

解析由题意可知总体中每个个体被抽到的可能性都是,故总体中的个体数为10÷=120.答案1203.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查须要,从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为.

解析由题意可得,解得x=360,则15~16岁回收问卷份数为360.∴在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120.答案1204.一工厂生产了16800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,确定采纳分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了件产品.

解析设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲、T乙、T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即.又因为2b=a+c,所以所以T乙==5600.答案56005.某市四个区共有20000名学生,且四个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2.现要用分层随机抽样的方法从全部学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这四个区中,抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差是多少?解抽取人数最多的区的人数为×200=×200=60,抽取人数最少的区的人数为×200=×200=40,则抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差为60-40=20.素养培优练一个地区共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应实行什么样的抽样方法?并写出详细过程.解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病状况差异明显,因而应采纳分层随机抽样的方法.详细过程如