2024-2025学年高中数学第二章一元二次函数方程和不等式第1节等式性质与不等式性质课时同步练习含解析新人教A版必修第一册VIP

其次章一元二次函数、方程和不等式第1节等式性质与不等式的性质基础巩固1．（2024·河北枣强中学高二期中）若，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴．又∵，∴有可能相等．2．（2024·贵州省高二学业考试）若a<b<0，则下列不等式成立的是（）A． B． C．a-b>0 D．|a|>|b|【答案】D【解析】令，则，所以AB选项错误，，所以C选项错误，由于依据肯定值的几何意义可知，所以D选项正确.3．（2024·浙江省高一期末）已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由题可知，，对于A，当时，此时，故A错误；对于B，由于，则，所以，故B正确；对于C，当时，此时，故C错误；对于D，由于，当时，则，故D错误.4．（2024·天津市第五中学高二期中）下列不等式推理正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】D【解析】对于选项A，取，则，故不正确；对于选项B，取，则，故不正确；对于选项C，取，则，故不正确；对于选项D，由知，，则，即，，正确；5．（2024·吉林省试验高一期中）下列不等式中成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】解：A中，时，，故A不肯定成立；B中，，可得，故B不肯定成立；C中，令，则，明显，故C不肯定成立；由不等式的性质知D正确.6．（2024·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.7．（2024·黑龙江省牡丹江一中高一期末）下列说法中，正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．，，则【答案】B【解析】选项A，少了为正数条件，不肯定成立，如，则，所以A不正确；选项B，因为，即，所以B正确；选项C，若，当时，则，所以C不正确；选项D，两个同向不等式相减，差不肯定同向，如，两式相减，所以D不正确.8．（2024·吉林省长春市试验中学高一月考（理））设，，，，给出下列命题（1）若，则且；（2）若，则；（3）若且，则．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【解析】命题（1），若，，，，能满意，但不能满意；故（1）错；命题（2），若，，能满意，但不满意，故（2）错；命题（3），若，，，，此时能满意且，但不满意，故（3）错；即正确命题的个数为0，故选：A.9．（2024·浙江省高一期末）假如实数满意：，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，A正确；由，得，B正确；由，又，则，所以，C正确.由，得，所以，则，D错误.10．（2024·安徽省六安中学高一期末（理））已知，且，则下列不等式中肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可令对A:不成立；对B:成立；对C:不成立；对D:不成立.11．（2024·黑龙江省哈尔滨三中高二期末（理））若，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】A：依据不等式的性质可知当，时，能得到.例如当，，明显，成立，但是不成立，故本选项说法不正确；B：当时，明显不成立，故本选项说法不正确；C：，故本选项说法不正确；D：，故本选项说法是正确的.12．（2024·宁夏回族自治区银川一中高一期末）下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】命题①中若,则，故错误；命题②，若，则由，得到故错误；命题③，在分母，所以，因此，所以可以由，得到，故正确；命题④，若，则，所以错误；13．（2024·浙江省高一期末）若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：依据，，且，取，，则可解除，；取，，则可解除．14．（2024·黑龙江省大庆中学高一期末）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C.15．（2024·黑龙江省哈尔滨三中高二期末（文））已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．【答案】A【解析】依据不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，则必有a+c＞b+d，利用特例法可知均错误，故选：A．16．（2024·浙江省高一期末）已知a＜b＜0，则（）A．a2＜b2 B． C．|a+b|≤|a|﹣|b| D．a3＜b3【答案】D【解析】解：依据，取，，则可解除．因为函数在定义域上单调递增，所以17．（2024·哈尔滨市第一中学校高一期末）若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A：由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；C：由且，依据不等式的性质，可得，所以C不正确；D：由，可得，所以D是正确的，故选：C.18．（2024·江西省高一期末）若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为

，所以，所以利用不等式的性质得

，，故A选项不正确，B选项不正确；又

，而的符号不能确定，所以C选项不正确；又，所以肯定成立，故D选项正确，故选：D.19．（2024·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））已知,则下列推理中正确的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，当时不成立；对于B，当时不成立；对于D，当均为负值时，不成立，对于C，因为在上单调递增，由，又因为，所以即，正确；综上可知，选C.20．（2024·陕西省高三其他（理））若,则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，由函数在上单调递增，可得：．设，时，与冲突．因此只有错误．21．（2024·滦南县其次高级中学高一期末）若，且，则下列不等式肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，且，则，对于A中，由，其中不肯定大于0，所以不肯定成立；对于B中，由，当时，可得，此时，所以B不肯定成立；对于C中，因为，可得，所以C肯定成立；对于D中，当时，可得，所以D不肯定成立.22．（2024·浙江省高一期末）已知，R，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，，，则ABD错误；当时，；当时，，即，则综上，，则C正确；23．（2024·黑龙江省哈尔滨三中高一月考）给出下列四个命题，①若，则；②若，则；③当时，若，则；④当时，若，则．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对①，若，，满意，则，故①错误.对②，因为在上为增函数，若，则，故②正确.对③，因为，所以，即.因为，所以，即，故③正确.对④，因为，所以，即因为，所以，故，即，故④正确.24．（2024·河北省沧州市一中高一期末）已知实数a，b，c满意，，那么下列选项中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，且，，，，.25．（2024·四川省成都市郫都区第四中学高一期末）若实数满意，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，，则AC错误；当时，，则D错误；由不等式的性质可知，，则B正确；26．（多选题）（2024·福建省高一期末）（多选题）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则【答案】BCD【解析】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B:，所以本命题是真命题；选项C:，所以本命题是真命题；选项D:，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.27．（多选题）（2024·山东省高二期末）对于随意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，，则【答案】BD【解析】A选项：，，但是，A不正确；B选项：因为成立，则，那么，B正确；C选项：，但是，C不正确；D选项：因为，则，又，所以，D正确.28．（多选题）（2024·全国高一课时练习）已知、、、均为实数，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】BCD【解析】对于A：，，又，，即，故A不正确；对于B：，，，所以，即，故B正确；对于C：，，又，，故C正确；对于D：由，可知，，，成立，故D正确.29．（多选题）（2024·山东省泰安一中高二期中）假如，那么下列不等式正确的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】解：A.，故错误；B.，当时，，故错误；C.，故正确；D.，，故正确.30．（多选题）（2024·福建省厦门第六中学高一期中）假如，给出下列不等式，其中肯定成立的不等式是()A． B． C． D．【答案】BD【解析】解：当时，选项均不成立。对于选项,，知成立。对于选项,，正确，故选：.拓展提升1．（2024·山东省聊城二中高一月考）已知，，求，的取值范围.【解析】∵，，∴，.∴，即.又，∴，∴.2．（2024·营口市其次高级中学高一月考）若，，求证：．【解析】证明：，，，.3．（2024·上海高一课时练习）已知，比较与的大小．【解析】因为，．所以．所以，即．4．（2024·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）已知，求证：【解析】证明：5．（2024·四川省成都七中高三其他（文））若,且（1）求的最小值；（2）是否存