五年级数学上册八用字母表示数钉子板上的多边形教案苏教版

Page3钉子板上的多边形教材第108～109页的内容。1．使学生在操作、视察、揣测、验证等活动中，发觉在钉子板中围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发觉的规律。2．使学生在探究规律、发觉规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培育比较、分析和简洁推理的实力，增加发觉问题、提出问题的意识，积累数学活动阅历。重点：发觉、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。难点：类比推导出一般规律。课件。课件出示1个钉子板上的多边形。说明：每相邻的4枚钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？沟通：(1)面积公式计算；(2)分割数方格。师：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围的过程中想一想，多边形的面积可能和什么有关呢？学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。师：多边形的面积和哪里的钉子数有关？(学生举手回答。)师：面积与钉子数之间是否存在肯定的规律呢？我们这节课就来探讨钉子板上的多边形的面积与钉子数之间的关系。师：想一想，我们可以怎样来探讨？(提出猜想—验证猜想—概括结论。)1．探究多边形内有1枚钉子的状况。(1)个例发觉，形成猜想。课件出示教材第108页钉子板上的多边形图及表格。师：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数，再算一算，把结果填入表中。(学生独立完成表格，集体核对。)师：核对结果，你有什么发觉？老师引导学生得出：①多边形边上的钉子数越多，面积越大。②多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。师：假如用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用含有字母的式子表示这一发觉吗？(2)举例验证，明确前提。引导：由刚才这四个图形，有了这样的发觉，这一发觉是否也适用于钉子板上的其他图形，我们还要举例验证。要求：在钉子板上围一些内部有2枚或3枚钉子的多边形，验证刚才的发觉。师：看来刚才的发觉并不适合钉子板上的全部图形，究竟怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？细致视察，把你的发觉说给同桌听听。指名沟通：多边形中间只有1枚钉子。(3)归纳概括，形成结论。师：看来要使这一发觉成立，还要加一个前提，谁能把这个规律完整地说一说？(学生举手回答，老师补充。)总结：当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。师：假如把多边形边上的钉子数用n来表示，完善字母表达式。总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅和多边形边上的钉子数有关，还和多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们探讨的时候得先确定一个量(里面的钉子数)。2．探究多边形内有2枚钉子的状况。师：当多边形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？同学们也像刚才那样围一些内部有2枚钉子的多边形，数一数，算一算，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中。过程指导：也像刚才那样，把钉子数除以2，再和面积进行比较。看看有什么规律。师：假如含有用字母的式子来表示这一规律，应当怎么写？学生独立探究，发觉规律。沟通：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2再加1。同桌互说规律，学生独立完成。板书：S＝n÷2＋1。3．推想多边形内有2枚以上钉子的状况。师：比较这两个规律，你觉得多边形内有3枚钉子、4枚钉子时会有怎样的规律？师：假如你能干脆推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证；假如不能，那也像刚才那样先围出图形内有3枚、4枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。沟通规律：当多边形内有3枚钉子时，S＝n÷2＋2；当多边形内有4枚钉子时，S＝n÷2＋3。4．归纳推理，形成一般公式。当多边形内有m枚钉子时，S＝n÷2＋m－1。师总结：今日我们通过对多边形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子的多边形的探讨，发觉多边形的面积单位数与多边形边上的钉子数n、多边形内部的钉子数m之间的关系：S＝n÷2＋m－1。通过这节课的学习，你有什么收获？学生对于方法结构相识不深。可以在探讨多边形内有1枚钉子的状况后，让学生回顾一下，刚刚我们是怎么来探讨的？有了这样的方法结构，自然可以迁移到探讨多边形内有多个钉子的状况。多边形内有1枚钉子的状况，学生不明白为何要这样探讨，大部分都是老师强加的。所以可以多添一个环节，学生发觉规律后，举例验证，是否全部的状况都符合。这时有学生会举出反例，通过对比，就可以发觉