2024-2025学年新教材高中物理第1章动量及其守恒定律第4节弹性碰撞与非弹性碰撞学案鲁科版选择性必修第一册

PAGE9-第4节弹性碰撞与非弹性碰撞学习目标：1.[物理观念]知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点．2.[科学思维]驾驭弹性碰撞的规律，能依据弹性碰撞的规律说明推断有关现象和解决有关的问题．3.[科学思维]会应用动量、能量的观点分析、解决一维碰撞问题．一、不同类型的碰撞1．弹性碰撞碰撞前后系统的总动能相等的碰撞称为弹性碰撞．2．非弹性碰撞碰撞过程中机械能有损失的碰撞称为非弹性碰撞．3．完全非弹性碰撞碰撞后物体结合在一起，系统的动能损失最大的碰撞称为完全非弹性碰撞．二、弹性碰撞1．试验与探究(1)质量相等的两个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了速度，可得碰撞前后两球的总动能相等．(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同．(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反．2．弹性碰撞的规律设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ ①eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2) ②以上两式联立可解得v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1，由以上两式对弹性碰撞试验探讨结论的说明：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度；(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动；(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来．1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒． (×)(2)完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也守恒． (×)(3)三种碰撞中，动量都守恒． (√)(4)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失． (×)2．(多选)下面关于碰撞的理解正确的是()A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变更的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C．假如碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的碰撞由于不发生干脆接触，所以不满意动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解AB[碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一．不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错．]3．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速度vA．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定A[由动量守恒有3m·v－mv＝0＋mv′所以v′＝2v，碰前总动能：Ek＝eq\f(1,2)·3m·v2＋eq\f(1,2)mv2＝2mv2，碰后总动能：Ek′＝eq\f(1,2)mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A对．]碰撞过程的特点台球竞赛中，一个运动的球与一个静止的球碰撞，假如碰撞之前球的运动速度与两球心不在同始终线上，碰撞过程动量守恒吗？碰撞后的总动量能否干脆相加？提示：守恒，不能干脆相加，因为动量是矢量．1．时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短．2．相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大．3．动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合力不为零，外力也可以忽视，系统的总动量守恒．4．位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽视物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在原位置．5．能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满意Ek≥Ek′.【例1】(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列状况可能发生的是()A．小车、木块、摆球的速度都发生变更，分别变为v1、v2、v3，满意(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满意Mv＝Mv1＋mv2C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满意Mv＝(M＋m)uD．碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变更BCD[小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变更，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A状况不行能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的状况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的状况，两种状况都有可能发生．故B、C、D均正确．]eq\o([跟进训练])1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒C．作用前后总动能为零，而总动量不为零D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零AB[选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量肯定为零；选项D不成立，因为总动量守恒则系统所受合外力肯定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统肯定受到外力的作用．]碰撞的推断和碰撞模型五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发觉最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？提示：由于碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”．1．碰撞的推断在所给条件不足的状况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必需同时满意以下三条：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)系统动能不增加，即Ekl＋Ek2≥E′kl＋E′k2或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p′\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p′\o\al(2,2),2m2).(3)符合实际状况，假如碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度肯定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．假如碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不行能都不变更，除非两物体碰撞后速度均为零．【例2】如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA＝4kg，mB＝2kg，速度分别是vA＝3m/s(设为正方向)，vB＝－3m/s.则它们发生正碰后，速度的可能值分别为()A．vA′＝1m/s，vB′＝1m/sB．vA′＝－3m/s，vB′＝9m/sC．vA′＝2m/s，vB′＝－1m/sD．vA′＝－1m/s，vB′＝－5m/sA[以A的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为：p＝mAvA＋mBvB＝4×3kg·m/s＋2×(－3)kg·m/s＝6kg·m/s，碰前总动能为：Ek＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×4×32J＋eq\f(1,2)×2×32J＝27J．假如vA′＝1m/s、vB′＝1m/s，碰后系统总动量为6kg·m/s，总动能为3J，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，故A正确；假如vA′＝－3m/s、vB′＝9m/s，碰后系统总动量为6kg·m/s，总动能为99J，系统动量守恒，动能增加，故B错误；假如vA′＝2m/s、vB′＝－1m/s，碰后系统总动量为6kg·m/s，总动能为9J，系统动量守恒，动能不增加，碰后两球速度方向都不发生变更，会再次发生碰撞，与实际不符，故C错误；假如vA′＝－1m/s、vB′＝－5m/s，碰后总动量为－14kg·m/s，系统动量不守恒，故D错误．]2．常见碰撞模型模型分类特点及满意的规律弹簧模型弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满意动量守恒、机械能守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共)＋Epm.弹簧再次处于原长时弹性势能为零，系统满意动量守恒、机械能守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0.子弹打木块模型系统动量守恒、能量守恒：mv0＝(m＋M)v，fL相对＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2.木块固定和放于光滑水平面上，一般认为子弹受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等最高点：m与M具有共同水平速度，且m不行能从今处离开轨道，系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒：mv0＝(M＋m)v共，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,共)＋mgR.最低点：m与M分别点．水平方向动量守恒、系统机械能守恒：mv0＝mv1＋Mv2，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2).【例3】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的eq\f(3,4)，子弹的质量是B的质量的eq\f(1,4).求：(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度．思路点拨：(1)子弹打击物体A瞬间，子弹与物体A系统动量守恒．(2)弹簧压缩量最大时，系统有相同速度．[解析]设子弹的质量为m，则mB＝4m，mA＝3(1)对子弹进入A的过程，由动量守恒得mv0＝(m＋mA)v1解得它们的共同速度，也是A的最大速度v1＝eq\f(mv0,m＋mA)＝eq\f(v0,4).(2)以子弹、A、B及弹簧组成的系统为探讨对象，整个过程总动量守恒，当弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v2解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B的速度v2＝eq\f(mv0,m＋mA＋mB)＝eq\f(v0,8).[答案](1)eq\f(v0,4)(2)eq\f(v0,8)处理碰撞问题的几个关键点(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参加碰撞时，要合理选取所探讨的系统．(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞．(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等．eq\o([跟进训练])训练角度1碰撞的可能分析2．(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球AA．－eq\f(1,3)v0B．0C.eq\f(1,3)v0D.eq\f(2,3)v0ABC[若两球发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：mv0＝(m＋2m)v，解得v＝eq\f(1,3)v0.若两球发生完全弹性碰撞，则由动量守恒：mv0＝mv1＋2mv2，由能量关系：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,2)，联立解得v1＝－eq\f(1,3)v0，v2＝eq\f(2,3)v0，则小球A的速度范围：－eq\f(1,3)v0≤v1≤eq\f(1,3)v0，故选A、B、C.]训练角度2碰撞模型3.如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R＝1m，质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块．已知M＝4m，g取10m/s2，若小球恰好到达eq\f(1,4)圆弧的上端，求：(1)小球的初速度v0是多少？(2)滑块获得的最大速度是多少？[解析](1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，依据水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v1.因系统机械能守恒，所以依据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,1)＋mgR，解得v0＝5m/s.(2)小球到达最高点以后返回的过程中，滑块又做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，设此时小球的速度为v2，滑块的速度为v3，探讨小球起先冲上滑块始终到离开滑块的过程，依据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0＝mv2＋Mv3，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,3)解得v3＝2m/s.[答案](1)5m/s(2)2m/s1．物理观念：碰撞的分类：弹性碰撞、非弹性碰撞．2．科学思维：碰撞的可能性分析．3．科学方法：碰撞模型.1．两个相向运动的小球，在光滑水平面上碰撞后变成静止状态，则碰撞前这两个小球的()A．质量肯定相等B．动能肯定相等C．动量肯定相等D．总动量等于零D[两小球碰撞前动量大小相等，方向相反，总动量为零．]2．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率相互分开B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率相互分开D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行AD[由题意知，碰前两球的总动量为零且碰撞过程中动量守恒．对选项A，碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的；对选项B，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不行能；对选项C，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，选项C不行能；对选项D，碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．故正确选项为A、D.]3．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，起先时AB与C都处于静止状态，如图所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()A．假如AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为eq\f(m,M)vC．整个系统最终静止D．木块的位移肯定大于小车的位移BC[因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1＝Mv2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C均正确，D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误．]4.(多选)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后BA．0.7v B．0.6vC．0.4v D．0.2vBC[以两球组成的系统为探讨对象，以A球的初速度方向为正方向，假如碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得：mv＝m