人教版高中物理必修第二册第六章3向心加速度课件

3．向心加速度第六章

圆周运动整体感知·自我新知初探[学习任务]

1．理解向心加速度的概念，知道向心加速度的大小和方向。2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能进行相关计算。

3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。[问题初探]

问题1．向心加速度定义是什么？问题2．向心加速度方向指向哪里？问题3．向心加速度的表达式有哪些？[自我感知]经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。探究重构·关键能力达成1．向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向______，我们把它叫作向心加速度。2．向心加速度方向：总沿半径指向______，并且与线速度方向______。3．向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量。知识点一匀速圆周运动的加速度方向圆心圆心垂直如图所示为游乐设施旋转飞车的示意图，旋转飞车的运动可以看作匀速圆周运动。【问题】(1)飞车做匀速圆周运动时，飞车受几个力？合力的方向如何？(2)合力产生的加速度就是向心加速度吗？(3)飞车加速旋转过程中，合力产生的加速度就是向心加速度吗？(4)圆周运动的加速度方向一定指向圆心吗？提示：(1)在匀速圆周运动中，飞车受两个力，重力和绳子的拉力，合力指向做圆周运动的圆心。(2)合力产生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圆心。(3)飞车加速旋转过程中，合力产生的加速度不是向心加速度。(4)匀速圆周运动的加速度方向一定指向圆心，非匀速圆周运动的加速度方向不指向圆心。1．向心加速度的物理意义向心加速度只表示线速度方向变化的快慢，不表示线速度大小变化的快慢。2．向心加速度方向特点(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变，所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。3．非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动，如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。【微提醒】

匀速圆周运动中“不变量”是角速度、周期、线速度大小、向心加速度大小；“变化量”是线速度和加速度的方向。

√

【典例2】(对向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法正确的是(

)A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化√A

[向心加速度的方向时刻指向圆心，不断变化，A正确，B错误；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，C、D错误。]

知识点二匀速圆周运动的加速度大小ω2r如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，RC＞RA＞RB。A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：【问题】(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？(3)如何比较A点和C点的向心加速度大小？提示：(1)B、C两个点同轴转动，它们的角速度相同，向心加速度与半径成正比。(2)A、B两个点的线速度大小相等，向心加速度与半径成反比。(3)根据A、B两点线速度大小相等，可知aB＞aA，再根据B、C两点角速度相等，可知aC＞aB，故aC＞aA。1．向心加速度的几种表达式2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增大或周期的减小而增大。(2)当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比。(3)当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比。(4)an与r的关系图像：如图所示，由an-r图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。

A．P位置的小水珠速度方向沿a方向B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同C．杯子在旋转时的线速度大小约为6πm/sD．杯子在旋转时的向心加速度大小约为9π2m/s2√

【典例4】

(选自教科版教材·加速度a的大小随半径r变化)(多选)如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为反比例函数图像的一个分支，由图可知(

)A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度不变C．B物体运动的角速度不变D．B物体运动的线速度大小不变√√

【典例5】

(向心加速度的计算)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为(

)A．1∶4

B．4∶1

C．4∶9

D．9∶4√

[答案]

4m/s2

24m/s2

√

应用迁移·随堂评估自测1．关于向心加速度，下列说法正确的是(

)A．向心加速度是描述物体速率变化快慢的物理量B．匀速圆周运动的向心加速度恒定不变C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量D．向心加速度随着轨道半径的增大而减小√243题号1C

[向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故A错误，C正确；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，故B错误；根据an＝ω2r可知，角速度一定时，轨道半径越大，向心加速度越大，故D错误。]243题号1

23题号14√

3．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为(

)A．ω2R

B．ω2rC．ω2Lsinθ

D．ω2(r＋Lsinθ)23题号41√D

[小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO′的交点，所以圆周运动的半径为r＋Lsinθ，由an＝ω2r，可知其向心加速度大小为

ω2(r＋Lsinθ)，选项D正确。]23题号414．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为(

)A．1∶1 B．2∶1C．4∶1

D．8∶1243题号1

√回归本节知识，完成以下问题：1．圆周运动的加速度一定指向圆心吗？提示：不一定，只有匀速圆周运动的加速度才指向圆心。2．向心加速度的物理意义是什么？提示：反映线速度方向变化快慢。3．向心加速度表达式有哪些？

阅读材料·拓宽物理视野旋转的足球——香蕉球某足球运动员踢出的足球在行进中绕过“人墙”转弯进入球门，其轨迹如图甲所示，这就是所谓的“香蕉球”。运动员踢出足球时，一方面使它向前运动，另一方面又使它绕轴旋转。设旋转方向和前进方向如图乙(a)所示，若自上向下看，如图乙(b)，由于足球的自转，足球表面附近有一层空气被足球带动做同一旋向的转动，造成足球A、B两侧附近空气相对于足球的速度不相等，A侧附近空气的流速大于B侧附近空气的流速。根据流体的速度与压强的关系可知，空气对足球

B

侧的压强大于对A侧的压强，从而使足球的

A、B

两侧形成一个压力差，其合力F的方向由

B

指向

A，正是这个压力差，使足球偏离了原来的运动方向，在空中划出一条形如香蕉的轨迹。问题(1)图乙(a)中的a、b两点相同的物理量是什么？(2)a、b两点的向心加速度哪个大？提示：(1)相同的角速度。(2)b点向心加速度大。课时分层作业（六）

题组一对向心加速度的理解1．(多选)在圆周运动中，下列说法正确的是(

)A．做匀速圆周运动的物体，任意相同的时间内路程相同B．做匀速圆周运动的物体，任意相同的时间内位移相同C．做圆周运动的物体，所受的合力一定时刻指向圆心D．做圆周运动的物体，其向心力一定指向圆心1题号234567891011√√AD

[做匀速圆周运动的物体瞬时速度大小不变，所以任意相同的时间内路程相同，故A正确；匀速圆周运动是任意相同的时间内位移大小相等，但是方向不同的曲线运动，故B错误；做匀速圆周运动的物体，所受合力一定时刻指向圆心，但是非匀速圆周运动的合力不指向圆心，故C错误；向心力是指向圆心的那部分改变速度方向的合力，无论是不是匀速圆周运动，其向心力总指向圆心，非匀速圆周运动还会有一部分合力沿切线方向，改变速度的大小，故D正确。]1题号2345678910112．如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧做曲线运动，下列对其运动分析正确的是(

)A．因为物体的速率恒定不变，做匀变速曲线运动B．该物体受的合力一定不等于零C．该物体受的合力可能等于零D．物体的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上√1题号234567891011B

[虽然物体的速率恒定不变，但加速度方向不断变化，即加速度不是恒定的，则物体不是做匀变速曲线运动，选项A错误；该物体做匀速圆周运动，则受的合力一定不等于零，选项B正确，C错误；物体做曲线运动，则它的加速度方向与速度方向不可能在同一直线上，选项D错误。]题号23456789101113．(多选)如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在水平面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是(

)√题号2345678910111A

B

C

D√BD

[若小球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，加速度指向圆心，故B项正确；若小球做变速圆周运动，运动到P点时，所受的合力可分解为向心力和沿切线方向的分力，即P点的加速度可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故D项正确。]题号2345678910111

题组二向心加速度的表达式及应用4．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图所示，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为(

)A．10m/s2

B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2√题号2345678910111C

[向心加速度的公式an＝ω2r，结合角速度与转速的关系ω＝2πn，代入数据可得an约为1000m/s2，C正确。]5．(多选)冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在他将双臂逐渐放下的过程中，他转动的速度会逐渐变快，则他肩上某点随之转动的(

)A．周期变大 B．线速度变大C．角速度变大 D．向心加速度变大√题号2345678910111

√√6．如图所示为自行车皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，A、B、C三点(

)√题号2345678910111A．线速度之比vA∶vB∶vC＝3∶2∶2B．加速度之比aA∶aB∶aC＝6∶2∶1C．角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶2D．周期之比TA∶TB∶TC＝2∶1∶1

题号2345678910111

√题号2345678910111√

题号2345678910111

√题号2345678910111√

题号23456789101119．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的，其原理可简化为图乙中所示的模型。A、B是转动的大、小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，C为大轮半径的中点，则A、B、C三点(

)A．线速度之比是1∶1∶2B．角速度之比是1∶2∶2C．向心加速度