人教版高中物理必修第二册第八章2重力势能课件

2．重力势能第八章

机械能守恒定律整体感知·自我新知初探[学习任务]

1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。3．知道重力势能的相对性和系统性。4．理解弹性势能的概念，知道弹性势能具有相对性。[问题初探]

问题1．重力做功与什么有关？问题2．重力势能的表达式是什么？问题3．重力做功与重力势能变化有什么关系？[自我感知]经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。探究重构·关键能力达成1．表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的________。h1、h2分别指________、________的高度。2．正负：物体下降时重力做____功，物体被举高时重力做____功。3．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的______有关，而跟物体运动的______无关。知识点一重力做的功高度差初位置末位置正负位置路径如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：【问题】(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。(2)求出丙中重力做的功。(3)重力做功有什么特点？提示：(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2，乙中WG′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2。(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1，A1A2，…由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度分别为Δh1，Δh2，…则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1，mgΔh2，…则物体通过整个路径时重力做的功WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2。(3)物体运动时，重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。3．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。【典例1】

(重力做功大小的比较)如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(

)A．W1＞W2＝W3

B．W1＝W3＞W2C．W1＝W2＝W3

D．W1＞W2＞W3√D

[重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。]

√

1．意义：mgh的特殊意义在于它一方面与____________密切相关，另一方面它随着______的增加而增加、随着质量的增加而增加，我们把mgh叫作物体的__________。2．表达式：Ep＝_____。3．重力势能是______(选填“矢量”或“标量”)。知识点二重力势能重力势能的相对性重力做的功高度重力势能mgh标量4．单位：______，符号

___。1J＝1kg·m·s-2·m＝_________。5．重力做功与重力势能的关系(1)WG＝__________(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)。(2)两种情况①物体由高处运动到低处时，重力做______，重力势能______，即WG____0，Ep1____Ep2。②物体由低处运动到高处时，重力做______，重力势能______，即WG____0，Ep1____Ep2。焦耳J1N·mEp1－Ep2正功减少＞＞负功增加＜＜6．重力势能的相对性(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作

___。(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值______(选填“相同”或“不同”)。(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是______，参考平面下方物体的重力势能是______。水平面0不同正值负值关于幼儿园小朋友们玩滑梯的情境，请思考以下问题：【问题】(1)若选地面为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？(2)若选其他高度为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？(3)小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？提示：(1)若选地面为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定为零。(2)若选其他高度为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定不为零。(3)根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力做正功，重力势能减少。1．对重力势能的理解(1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的。(2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为参考平面。(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取及过程无关，它的变化量是绝对的。2．重力做功与重力势能改变的关系(1)表达式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。(2)重力做多少正功，重力势能减少多少；克服重力做多少功，重力势能增加多少。【典例3】

(重力势能与重力势能的变化)如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(

)A．mgh，减少mg(H－h)B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h)D．－mgh，减少mg(H＋h)√D

[以桌面为参考平面，落地时小球在参考平面的下方，则重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。][母题变式]上例中，若选地面为参考平面，结果如何？提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg(H＋h)。【典例4】

(重力做功与重力势能的变化)如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h(重力加速度为g)。(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？[解析]

(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，足球的重力势能变化为零。[答案]见解析【教用·备选例题】质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，当两绳中点被提升的高度分别为hA、hB时，上述过程中克服重力做的功分别为WA、WB。若(

)A．hA＝hB，则一定有WA＝WBB．hA>hB，则可能有WA<WBC．hA<hB，则可能有WA＝WBD．hA>hB，则一定有WA>WB√

1．定义：发生__________的物体的各部分之间，由于有______的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为____；弹簧被______或被______时，就具有了弹性势能。知识点三弹性势能弹性形变弹力零压缩拉长3．弹簧弹力做功与弹性势能的变化弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能______；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能______。4．弹性势能大小的相关因素(1)弹簧的劲度系数。(2)弹簧的形变量。减小增大跳板跳水是竞技跳水项目之一，在一端固定、另一端有弹性的金属或在玻璃钢跳板上进行。【问题】(1)运动员下压跳板，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？(2)跳板向上弹起运动员，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？(3)弹力做功与弹性势能有何关系？提示：(1)做负功，弹性势能增加。(2)做正功，弹性势能减少。(3)弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。

3．弹性势能与弹力做功的关系如图所示，O为弹簧的原长处。(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(拉伸)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。【典例5】

(选自教科版教材·弹性势能的变化)如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物体，物体放在光滑的水平面上。现对物体施加一作用力F，使物体处于静止状态。然后撤去F，物体将向右运动。则物体从静止开始向右运动一直到速度再次为零的过程中，下列说法正确的是(

)A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧的弹性势能先减少后增加D．弹簧的弹性势能先增加后减少√C

[物体从静止开始向右运动一直到速度再次为零的过程中，弹簧先逐渐恢复原长，再逐渐被拉长，则弹性势能先减少后增加。故选C。]【典例6】

(重力做功与弹力做功)(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(

)A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做功不变，弹力不做功√√BC

[用弹簧连接重物向下摆动时，重物的运动轨迹不是圆弧，弹簧要伸长，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，重力做正功，A错误，B正确；用不可伸长的细绳连接重物向下摆动时，重力做正功，由于细绳不可伸长，所以重物下落高度减少，则重力做的功减小，细绳的拉力的方向始终与速度方向垂直，所以弹力不做功，C正确，D错误。]易错警示

理解弹性势能时应注意的三个问题(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值。(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能点的位置。应用迁移·随堂评估自测1．(选自教科版教材)(多选)关于重力势能的几种理解，正确的是(

)A．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零B．重力势能的变化量与参考平面的选取无关C．重力势能减小时，重力对物体做正功D．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大√243题号1√BC

[重力势能和零势能面选取有关，放在地面上的物体，它的重力势能不一定等于零，故A错误；重力势能的变化量与物体的质量和变化高度有关，与参考平面的选取无关，故B正确；重力势能减小时，高度下降，重力对物体做正功，故C正确；物体与零势能面的距离越大，若物体在零势能面下方，则重力势能越小，故D错误。]243题号12．某游客领着孩子爬山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(

)A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH23题号14√D

[重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减少了mgH，D正确。]23题号143．(多选)如图所示，轻质弹簧拴着小球放在光滑水平面上，小球在O点时弹簧的长度为原长。现将小球拉至A点后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是(

)A．从B到O，小球的速度不断减小B．小球在O处弹簧的弹性势能最小C．从B到O，小球的速度不断增大D．小球在B处弹簧的弹性势能最小23题号41√√BC

[弹簧的弹性势能与它的形变量有关，小球在O点时弹簧的长度为原长，弹性势能最小，故B正确，D错误；从B到O，弹力方向向右，小球向右做加速度逐渐减小的加速运动，速度不断增大，故A错误，C正确。]23题号414．一只100g的球从1.8m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10m/s2)(

)A．重力做功为1.8JB．重力做了0.55J的负功C．球的重力势能一定减少0.55JD．球的重力势能一定增加1.25J243题号1√C

[整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55J，C正确，D错误。]243题号1回归本节知识，完成以下问题：1．重力做功有什么特点？提示：与路径无关，取决于初、末位置的高度差。2．重力势能有哪些特点？提示：标量性、相对性、变化的绝对性、系统性。3．重力做功与重力势能变化有什么关系？提示：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。阅读材料·拓宽物理视野估算建造明长城人工墙体所消耗的能量长城是世界上最伟大的军事防御工程，也是古代中国建筑工程的奇迹。从战国时期到明朝，长城的修建历时2000余年。历经战争、自然灾害等因素的摧残，长城大部分已经被破坏，现存的长城遗迹主要为明朝所建的明长城。2009年结束的明长城资源调查工作所获数据显示，河北、北京、天津境内现存明长城广泛分布于三省(直辖市)境内的66个县(市、区)。其中构成明长城主干的墙体主线东起秦皇岛市山海关区，西行穿越38个县(市、区)到达晋、冀交界的太行山东麓。明长城总长度为8851.8km，其中人工墙体为6259.6km，天然段2232.5km，壕堑359.7km。问题

若把长城的城墙、烽火台、城台等看成是等高的，取长城的平均高度为7.8m，平均宽度为6.5m。制造长城的材料有青砖、石块、土坯等，我们可以把长城看成是密度为2500kg/m3的巨大石块。你能根据以上数据估算建造明长城人工墙体所消耗的能量吗(g取10m/s2，结果保留四位有效数字)?

课时分层作业（十五）

题组一重力做功与重力势能1．如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则(

)A．沿路径ACB重力做的功多一些B．沿路径ADB重力做的功多一些C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些1题号2345678910111213√C

[重力做的功与运动路径无关，只与初位置和末位置及重力的大小有关。选项C正确。]1题号23456789101112132．如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情境。对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是(

)A．重力做正功，重力势能增加B．重力做正功，重力势能减少C．重力做负功，重力势能增加D．重力做负功，重力势能减少√1题号2345678910111213C

[运动员从起跳到飞越横杆的过程中，重心升高，则重力做负功，重力势能增加。故选C。]3．如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(

)A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgHD．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)√题号23456789101112131C

[重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确。]题号234567891011121314．每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财，步步高升”。如图所示，打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90cm，g取10m/s2，则人挥动“石杵”

1min做的功约为(

)A．60J

B．180JC．3600J D．10800J√题号23456789101112131C

[挥动“石杵”一次所做的功W＝mgh＝20×10×0.9J＝180J，1min内做的总功W总＝nW＝20×180J＝3600J，故C正确。]题号234567891011121315．起重机将质量为50kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(g取10m/s2)(

)A．重力做正功，重力势能减少5.0×103JB．重力做正功，重力势能增加5.0×103JC．重力做负功，重力势能减少5.0×103JD．重力做负功，重力势能增加5.0×103J√题号23456789101112131D

[起重机将质量为50kg的物体从地面提升到10m高处，重力对物体做功W＝－mgh＝－50×10×10J＝－5.0×103J，物体克服重力做多少功，重力势能增加多少，则重力势能增加5.0×103J,故D正确。]题号23456789101112131

题组二弹性势能6．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(

)A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能√题号23456789101112131C

[当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，选项A错误；若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，选项B错误；在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，选项C正确；弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，选项D错误。]题号234567891011121317．早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出。下列说法正确的是(

)A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功√题号23456789101112131A

[在橡皮筋拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与皮块的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则皮块对弹丸做正功，故D错误。]题号234567891011121318．如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直轻弹簧，木块A静止在弹簧上面，设弹簧的弹性势能为Ep1。现用力缓慢向上提A，直到B恰好离开地面；B刚要离开地面时，设弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法正确的是(

)A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2C．ΔEp>0 D．ΔEp<0√题号23456789101112131A

[对于确定的弹簧，其弹性势能的大小只与形变量有关，设木块A静止时弹簧的形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误。]题号234567891011121319．(多选)如图甲所示为一种儿童玩具——不倒翁，其纵截面如图乙所示。底部是半球形，球心为O，顶点为P。“翁”静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是(

)A．“翁”的重心位于O点B．“翁”的重心位于O、P两点之间C．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能增加D．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能减少√题号23456789101112131√BC

[假设