人教版高中物理必修第二册第八章1第1课时功课件

第1课时功第八章

机械能守恒定律1．功与功率整体感知·自我新知初探[学习任务]

1．理解功的概念，知道W＝Flcosα的适用范围，会用公式进行计算。2．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功。3．掌握变力做功的求解方法，并能解决实际问题。[问题初探]

问题1．功的定义是什么？问题2．功是标量还是矢量？问题3．怎么计算总功？[自我感知]经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。探究重构·关键能力达成1．定义：一个物体受到力的作用，并在__________上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。2．公式：W＝____________。3．功是______(选填“标量”或“矢量”)。知识点一功力的方向Flcosα标量4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是______，简称____，符号是

___。5．功的单位物理意义：1J等于______的力使物体在____________发生1m位移的过程中所做的功，即1J＝1N×1m＝_________。焦耳焦J1N力的方向上1N·m如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。【问题】(1)小车(包括人)受到几个力作用？(2)小车(包括人)受到的力都对小车做功吗？(3)马对小车(包括人)做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？(4)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？提示：(1)小车(包括人)受四个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力。(2)重力和支持力不做功，拉力和摩擦力做功。(3)不等于，因为W＝Flcosα。(4)拉力一般分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力，F做的功与水平方向分力做的功相同。1．力对物体是否做功，决定于两个因素(1)做功的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。注：力对物体做功与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。2．对公式W＝Flcosα的理解(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。(2)功是标量，没有方向，但是有正负。(3)公式W＝Flcosα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。(4)功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积。【典例1】下列各图所描述的情境中，人没有对相应物体做功的是(

)A

BC

D√A

[根据功的定义可知，判断力对物体是否做功，关键是看力及力的方向上物体的位移两个因素，上述情境中，人推墙没推动，有力的作用但没有位移，人没有对墙做功，选项A符合题意；运动员把足球踢出，有力的作用且在力的方向上有位移，所以运动员对足球做了功，选项B不符合题意；人拉箱子前进，人对箱子做了功，选项C不符合题意；人通过滑轮提升重物，拉力对重物做了功，选项D不符合题意。]【典例2】

(公式W＝Flcosα的应用)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少(

)A

BC

D√

知识点二正功和负功>

正<

克服02．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的________。也就是这几个力的______对物体所做的功。代数和合力质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示，物体始终相对斜面静止。【问题】(1)物体受哪些力的作用，试作出物体的受力分析图。(2)在物体所受的各力中，哪些力做正功？哪些力做负功？(3)物体所受各力所做的总功是多少？提示：(1)物体受重力、支持力、摩擦力，受力分析如图所示。(2)物体所受力中支持力FN做正功，重力不做功，摩擦力Ff做负功。(3)物体各力所做总功为零。

3．总功的计算(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1，W2，W3，…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。【微提醒】

功的正负不表示功的方向，也不是数值上的正与负，仅表示相反的做功效果。【典例3】如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的(

)A．W1>W2>W3

B．W1＝W2>W3C．W1＝W2＝W3 D．W1<W2<W3√C

[功为力与力的方向上发生的位移的乘积，即W＝Fxcosα，由题图可知，力大小相等，位移相等，且力与位移间的夹角斜弦值的大小相等，所以三种情况下力做功大小相等，故C正确，A、B、D错误。]【典例4】

(总功的计算)如图所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移l，重力加速度为g，则：(1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？(2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？[思路点拨]解此题注意以下两点：(1)物体运动过程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆为恒力。(2)重力、支持力的方向与物体位移方向垂直，不做功。[解析]

(1)因重力、支持力的方向与位移方向夹角为90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功W1＝Flcosα滑动摩擦力的大小f＝μN，又N＋Fsinα＝mg故滑动摩擦力所做的功W2＝－μNl＝μ(Fsinα－mg)l各个力对物体所做功的代数和W＝W1＋W2＝(Fcosα＋μFsinα－μmg)l。(2)根据正交分解法求得物体所受的合力F合＝Fcosα－f则F合＝Fcosα＋μFsinα－μmg，合力方向向右，与位移同向。合力所做的功W′＝F合l＝(Fcosα＋μFsinα－μ

mg)l。

[答案]见解析【典例5】

(选自人教版教材·总功的计算)一位质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝10m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50N，斜坡的倾斜角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，运动员滑至坡底的过程中，求：(1)这个过程中重力做功；(2)这个过程中克服阻力做功；(3)这个过程中所有力做的总功。

[答案]

(1)6000J

(2)1000J

(3)5000J规律方法

计算功的三点技巧(1)计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功。(2)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、l及两者方向的夹角α。(3)计算总功两种方法的选取：①物体处于平衡状态，或某一方向平衡，或做匀变速直线运动时，用W总＝F合lcosα更简捷。②物体运动过程中受力变化或有些力不做功，应选取W总＝W1＋W2＋…＋Wn。【教用·备选例题】

如图所示，与水平面夹角为θ＝37°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝10m，传送带以v＝2m/s的恒定的速率向上传动，现将一质量m＝4kg的小物块无初速度地放于A处，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，求物块从A运动到B的过程：(1)所用时间t；(2)摩擦力对物块做的功W。

故当物块与传送带同速后，物块将做匀速运动，则有L－x1＝vt2解得t2＝2.5s故物块由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝7.5s。(2)相对滑动过程，摩擦力做功W1＝μmgcosθ·x1匀速运动过程，摩擦力做功W2＝mgsinθ(L－x1)W＝W1＋W2解得W＝248J。[答案]

(1)7.5s

(2)248J求变力做功的几种方法知识点三变力做功方法举例微元法

质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR方法举例等效转换法图像法方法举例平均值法【典例6】

(微元法求变力做功)如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为(

)A．0

B．500JC．500πJ D．1000πJ√D

[由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故驴拉磨转动一周所做的功为WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1000πJ，故A、B、C错误，D正确。]【典例7】

(等效转换法求变力做功)某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。

[答案]

50J【典例8】

(图像法求变力做功)一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为(

)A．力F在0～3m的过程中对物体做了3J的功B．力F在3～4m的过程中对物体做了－2J的功C．物体在4～5m的过程中克服力F做了1J的功D．力F在0～5m的过程中对物体做了8J的功√

√

√

2．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑环从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(

)A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系√A

[由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力做的功与拉力F做的功相等。从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大。已知AB＝BC，即滑环从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移。轻绳拉着滑环的拉力是恒力，夹角α越来越大，则cosα越来越小，因为F大小恒定，故F在竖直方向上的分量Fcosα

随α的增大而减小，显然滑环从A点上升至B点过程中轻绳对滑环做的功大于从B点上升至C点的过程中轻绳对滑环做的功，所以W1＞W2，故A正确。]应用迁移·随堂评估自测1．关于功的概念，以下说法正确的是(

)A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负，所以功也有方向C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移方向间夹角的余弦三者的乘积√243题号15D

[功是物体之间能量转化的量度，它是标量，故A错误；功有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果，故B错误；当力的方向和物体位移的方向垂直时，力对物体不做功，所以物体的位移并不一定是零，故C错误；根据功的定义可知，一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积，故D正确。]243题号152．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是(

)A．甲图中支持力对人不做功B．甲图中摩擦力对人做负功C．乙图中支持力对人不做功D．两人受到电梯的作用力的方向不相同√243题号15243题号15C

[对题图甲受力分析如图1所示，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，支持力与运动方向成锐角，根据做功的定义W＝Flcosα，支持力对人做正功，A、B错误；对题图乙受力分析如图2所示，支持力与运动方向垂直，支持力对人不做功，C正确；两人均匀速运动，处于平衡状态，两人受到电梯的作用力均与重力平衡，即两人受到电梯的作用力均竖直向上，D错误。]3．(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是(

)A．牵引力F做正功B．摩擦力Ff做负功C．F与Ff的合力做正功D．F与Ff的合力不做功√243题号15√√ABD

[牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圆心，与速度方向总垂直，所以不做功，选项C错误，D正确。]243题号154．(选自教科版教材)如图所示，一物块沿水平地面向左运动，水平恒力的大小为F，物块与地面间的摩擦力大小为Ff，在物块向左运动位移大小为x的过程中，水平恒力F做功为(

)A．Fx B．－Fx

C．－Ffx

D．(F－Ff)x243题号15B

[水平恒力F与运动方向相反，做负功，做功为W＝－Fx，故B正确，A、C、D错误。故选B。]√5．如图所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计)(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？243题号15

243题号15[答案]

(1)1.5×104J

(2)1.3×104J回归本节知识，完成以下问题：1．做功的两个必要因素是什么？提示：力和在力的方向上的位移。2．功的定义式是什么？如何计算总功？

提示：表示F所做的功。3．变力做功F-x图像与横轴所围的面积表示什么？课时分层作业（十三）

题组一功的分析与计算1．下列说法正确的是(

)A．－10J的功小于＋5J的功B．功是矢量，正、负表示方向C．一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动D．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功1题号2345678910111213√D

[功是标量，功的正负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，A、B错误，D正确；一个力对物体做了负功，说明该力与位移方向相反或夹角为钝角，这个力一定阻碍物体的运动，C错误。]1题号23456789101112132．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1对物体做功4J，F2对物体做功3J，则F1和F2的合力对物体做的功为(

)A．5J

B．12J

C．7J

D．1J√1题号2345678910111213C

[功是标量，各力做的总功等于各个力做的功的代数和，则F1和F2的合力对物体做的功为W合＝W1＋W2＝4J＋3J＝7J，故选C。]3．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人的脚所受的静摩擦力(

)A．等于零，对人不做功B．水平向左，对人不做功C．水平向右，对人做正功D．沿斜面向上，对人做正功√题号23456789101112131C

[人与扶梯一起匀加速斜向右上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力做正功，故C正确。]

√题号23456789101112131

题号234567891011121315．(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则在此过程中(

)A．摩擦力做的功为－FfsB．力F做的功为FscosθC．重力做的功为mgsD．力F做的功为Fssinθ√题号23456789101112131√AD

[摩擦力大小为Ff，则摩擦力所做的功Wf＝－Ffs，选项A正确；由题意可知，拉力与位移方向的夹角为90°－θ，则力F做的功WF＝Fs·cos(90°－θ)＝Fssinθ，选项B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，选项C错误。]题号23456789101112131

题组二变力做功计算6．一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动。已知拉力F随物体运动位移x的变化情况如图所示。则在0～8m的运动过程中，拉力F做的功为(

)A．6J B．18JC．20J D．22J√题号23456789101112131B

[0～2m力F做功W1＝F1x1＝2N×2m＝4J，2～4m力F做功W2＝F2x2＝－1N×2m＝－2J，4～8m力F做功W3＝F3x3＝4N×4m＝16J，这个运动过程中F做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝4J＋(－2J)＋16J＝18J，故B正确，A、C、D错误。]题号234567891011121317．在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成粉浆，假设驴对磨杆的平均拉力为400N，驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直，运动半径r为0.5m，转动一周为5s，则(

)A．驴转动一周拉力所做的功为0JB．驴转动一周拉力所做的功为400πJC．驴转动一周拉力所做的功为200πJD．磨盘边缘的线速度为πm/s√题号23456789101112131

题号23456789101112131

√题号23456789101112131

9．在光滑水平面上，t＝0时开始用水平恒力F拉一物体，物体从静止开始运动。在0～t0时间内F做功为W1，在t0～2t0时间内F做功为W2，则W2∶W1为(

)A．1 B．2C．3 D．4√题号23456789101112131C

[物体受恒力作用由静止开始运动，故做初速度为零的匀加速直线运动，则根据匀变速运动规律可知，0～t0时间内的位移x1与t0～2t0时间内位移x2的比值为x1∶x2＝1∶3，根据公式可知W2∶W1＝Fx2∶Fx1＝3，故选项C正确。]题号2345678910111213110．(多选)一质量为1kg的物体静止在水平地面上，受到大小为2N的水平拉力作用后做匀加速直线运动，经5s后撤去水平拉力，物体共运动10s停止，已知g

＝10m/s2。下列说法正确的是(

)A．物体运动过程中受到的摩擦力大小为0.5NB．4s末的速度为4m/sC．物体运动过程中拉力做功为25JD．物体运动过程中克服摩擦力做功为12.5J√题号23456789101112131√

题号234567891011