北师大版数学九年级上册 4 7相似三角形的性质 基础练习

4.7相似三角形的性质基础练习-北师大版数学九年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔的高度，他们先在水平地面上一点放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端的距离，当镜子与与观测者小芳的距离时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端，已知小芳的眼睛距地面的高度，铁塔的高度为（

）（根据光的反射原理，）A． B． C． D．2．如图,DE∥BC,若S△ADE:S△ABC=4:25,AD=4,则BD的值为()A．5 B．6 C．7 D．83．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是6，则四边形的面积为（

）A．8 B．9 C．10 D．114．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若==，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．1：5．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（）A．△DEF是等边三角形B．△ADF≌△BED≌△CFEC．DE=ABD．S△ABC=3S△DEF6．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）A．2 B． C．2或 D．3或7．如图，正方形中，点在边上，，将沿对折至，延长交边于点，连接，．给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（

）A． B． C． D．8．如图，已知E、F分别是△ABC中AB、AC边上的点，，且AE：AB＝3：5，那么为（）A．3：5 B．3：25 C．9：25 D．9：169．如图，四边形是菱形，延长至点，延长至点，使得经过点，若，，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，和表示两根直立于地面的柱子，和表示起固定作用的两根钢筋，与相交于点M，已知，则点M离地面的高度为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD⊥BC于点D，AD＝8，若点E是△ABC的重心，点F是△ACD的重心，则△AEF的面积为．12．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，则EF＝，EC＝．13．如图，△ABC的面积为4，分别取AC，BC两边的中点A1，B1，记△A1B1C的面积为S1；再分别取A1C，B1C的中点A2，B2，记△A2B2C的面积为S2，再分别取A2C，B2C的中点A3，B3，记△A3B3C的面积为S3；则S3的值等于．14．如图（1），已知请补充一个条件：使；如图（2），已知∽，，则．15．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为．16．如图，在中，，点在上，且，若将绕着点顺时针旋转，得到，、的对应点分别为、，且点落在的延长线上，连接交的延长线于点，若，，则的长为.

17．如图，在△中，为上一点，已知，，，则的长为.

18．如图，在四边形中，，，，E为对角线上的动点，点F在边上．连接，记的面积为，的面积为，若，则长为．19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为．20．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，时，点C的坐标是．三、解答题21．如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）如图②，点G在BE上，且∠BDG=∠C．求证：△DEG∽△ECF；（3）在（2）的条件下，已知EF=2，CE=3，求GE的长．22．如图，四边形为正方形．，分别是线段、上的动点，且始终保持．（1）如图①，当点，分别在线段，上时，请直接写出线段，，之间的数量关系；（2）如图2，当点，分别在，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图③，当点，分别在，的延长线上时，若，连接与交于点，设的延长线与的延长线交于点，直接写出的长．23．已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF．（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE．①求证：CF＝ED；②求证：；（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝6，BC＝4，求AE的长．24．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，