华师大版数学八年级下册第一次月考试卷及答案

第第页华师大版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列有理式中，是分式的共有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍 B．扩大9倍C．保持不变 D．缩小到原来的4．下列计算错误的是（）A． B．C． D．5．下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A． B． C． D．6．分式方程的解为（）A． B． C． D．7．轮船由地到达地顺流航行，然后又返回地，已知水流速度为每小时，设轮船在静水中的速度为每小时，则轮船往返共用的时间为（）A． B． C． D．8．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是，点都在方格纸的交点(格点)上，建立如图所示的平面直角坐标系，在轴下方的格点上找点，使的面积为，则这样的点共有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为()A．－＝20 B．－＝20 C．－＝20 D．＋＝20二、填空题11．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示这个数______.12．若分式有意义，则的取值范围是______．13．计算，并把结果化为只含正整数指数幂的形式为_______．14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．15．已知，则代数式的值为_______．三、解答题16．计算:（1）．（2）．17．先化简再求值：，其中．18．情境：小芳离开家去学校上学，走了一段路后，发现自己作业本忘家里了，于是返回家里找到作业本，然后又赶快去学校；情境：小明从家出发去图书馆还书，走了一段路程后，发现时间有点紧张，便以更快的速度前进.（1）情境所对应的函数图象分别是_______，_______（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情景．19．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）20．已知等腰三角形的周长为，腰长是底边长的函数．（1）写出这个函数关系式；（2）求函数值的取值范围．21．若，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．22．已知分式，试解答下列问题：（1）分式有意义的条件是，分式的条件是；阅读材料：若分式的值大于，则或，（2）根据上面这段阅读材料，若分式，求的取值范围；（3）根据以上内容，自主探究：若分式，求的取值范围(要求：写出探究过程)．23．综合与探究：在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点．自主探究：（1）点到轴的距离是_______，到原点的距离是．（2）点关于轴的对称点坐标为________，关于原点的对称点的坐标为．探索发现：当取何值时，是等腰三角形？参考答案1．A【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．2．B【解析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．3．A【解析】【分析】根据x、y的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．【详解】∵中的x、y的值同时扩大3倍，∴＝3．所以扩大了3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，关键是算出x，y都扩大后的结果和原来比较即可求解．4．C【解析】【分析】根据分式的加减运算法则计算后，再进行判断即可．【详解】A.，正确，不符合题意；B.，正确，不符合题意；C.，错误，符合题意；D.，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．5．D【解析】【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】方程的两边同乘，得：，即，故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．6．C【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母，化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边都乘，得

，

解得：．

检验：当时．

∴是原方程的解．故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．D【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为每小时千米，则顺水速度为每小时km，逆水速度为每小时km，根据“时间=路程速度”即可求出轮船往返共用的时间．【详解】设轮船在静水中的速度为每小时千米，

根据题意得：．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式(分式)的应用，关键利用基本数量关系：时间=路程÷速度，即可列式求解．8．A【解析】【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【详解】根据题意可知，AB∥x轴，且AB=3，

设点C到AB的距离为，

则，

解得：，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，又在轴下方，如图，轴下方的六个点满足条件，∴满足条件的格点有6个．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．9．A【解析】试题分析：根据题意和图象，对各选项进行分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选A．考点：1．阅读理解型问题；2．函数的图象的分析．10．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：，故选A．【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．11．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10-6，故答案为：7.7×10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．12．【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】∵分式有意义，∴，

解得：．

故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13．【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方运算，同底数幂的乘法计算，最后根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出答案．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了是负整数指数幂以及幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，熟知负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．14．80【解析】【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．

故答案为：80．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．15．【解析】【分析】由已知等式得出，再整体代入即可求解．【详解】∵，∴，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．16．（1）4；（2）．【解析】【分析】(1)根据平方、零指数幂和负整数指数幂的意义得到然后合并即可；(2)直接利用分式的乘法运算法则求出即可．【详解】(1)；(2)．【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算和有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．；0．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【详解】；当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）③，①；（2）见解析．【解析】【分析】(1)根据图象，分段分析，再逐一排除，即可得出答案；

(2)把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．【详解】(1)∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，

发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，

又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，

∴只有③符合情境a；

∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，

∴只有①符合，

故答案为：③，①．(2)图象分为部分：小虎从家出发，外出散步，在一个报亭看了一会报，然后回家．【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，运用数形结合思想对3个图象进行分析，即可得到答案．19．3.2克．【解析】【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．20．（1）；（2）．【解析】【分析】(1)根据等腰三角形底边与腰的关系，可得函数解析式；(2)根据两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，可得不等式组，即可求得答案．【详解】(1)∵等腰三角形周长为，∴，∴根据三角形周长公式可求得腰长与底边长的函数关系式为：；(2)∵三角形两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，∴，解即，得：；解得．∴函数值的取值范围为：．【点睛】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y与x的函数关系式是解题关键．21．（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵，∴，整理，得，，∴；(2)由(1)知，∴，即，∴；(3)∵，，∴，即；【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．22．（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】(1)根据分式有意义的条件及分式的值为零的条件即可求解；(2)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可；(3)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】(1)当分母，即时，分式有意义；当分子，且分母，即时，分式；故答案为：(2)由题意，得或，解不等式组得：，∴不等式组解集为：，解不等式组得：，∴不等式组无解，综上，的条件是；(3)由(2)阅读材料，得，或，解不等式组得：，∴不等式组解集为：，解不等式组得：，∴不等式组解集为：，综上，的条件是：或．【点睛】本题考查了解不等式组的应用，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解此题的关键是能转化成两个不等式组．23．（1）1，；（2），；（3）的值为或或或．【解析】【分析】(1)根据坐标与图形性质得到点P到x轴的距离，根据勾股定理求出点P到原点的距离；(2)根据坐标关于y轴以及原点对称的特点即可得出点P的对称点的坐标；(3)因为，当，，时，分三种情况分别讨论即可求得答案．【详解】(1)点P的坐标为(-2，-1)，

点P到x轴的距离为：，

到原点的距离为：，故答案为：1，；(2)关于y轴对称，纵坐标不变，