人教版九年级上册数学第二十五章测试题附答案

人教版九年级上册数学第二十五章测试卷一、单选题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯B．抛一枚硬币，正面朝上C．打开电视，正在播放动画片D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人2．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.553．如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝()A． B． C． D．4．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A． B． C． D．5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A． B． C． D．6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是58．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A． B． C． D．10．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A． B． C． D．二、填空题11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是_____.12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m=_____．13．从、、、、中，任取一个数，取到无理数的概率是_____．14．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是________.15．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为_____．17．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_____．18．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是_____．三、解答题19．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．20．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4|x|=31|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）求出每次抽奖获奖的概率？21．2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是度；并补全条形统计图；（2）经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率．22．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？24．某校为了解中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表：节目人数(名)百分比最强大脑朗读者中国诗词大会出彩中国人根据以上提供的信息．解答下列问题：，，；补全上面的条形统计图；在喜爱《最强大脑》的学生中．有名女同学．其余为男同学，现要从中随机抽取名同学代表学校参加市里组织的竞赛活动，请求出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率．25．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．26．两个自由转动的转盘如图所示，一个分为等份，分别标有数字，，，另一个分为等份，分别标有数字，，，．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面，两种方案中选一种：方案：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案：猜“是的整数倍”或猜“不是的整数倍”其中的一种．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？参考答案1．D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人是必然事件。故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．D【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数约为550次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为=0.55；故选D．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．3．A【解析】【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．【详解】∵一元二次方程有两个不等实数根，∴，∴k<5且k≠1，∵是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），共6种情况∴能使关于的一元二次方程有两个不等实数根的k值为2、3、4，共计3种情况，∴关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝=，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、概率公式，熟记概率公式是解本题的关键.4．C【分析】认真审题,仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的应用,据此计算后选择求解.【详解】解:转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为，指针落在红色区域的概率是P==故选C.【点睛】解决这个问题的关键之处在于认真审题,仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的定义和公式的运用,据此计算后求解.5．C【分析】先求出阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵图中共有15个方砖，其中阴影方砖3个，∴阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为，故选C．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．6．D【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【详解】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．7．B【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【详解】A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．8．A【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以这次“钉尖向上”的概率是：308÷500=0.616，故①正确.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选A.【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答.9．B【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．10．C【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选C．11．【分析】用男生学生干部数除以男女生学生总数即可.【详解】由题意得，恰好是男生的概率是.故答案为.【点睛】本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.12．6．【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n的值．【详解】由题意得：，解得：m=6；故答案为6．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．．【分析】根据概率=所求情况数与总情况数之比解答即可．【详解】无理数有、，所以取到无理数的概率是，故答案为．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．49【解析】【分析】由白色区域是240度，黑色区域是120度，指针落在它们的可能性不相同；所以将白色区域分成相等的两部分，那么指针落在三个部分的可能性相同，则可由列表法或树状图列出所有可能的结果，利用概率公式即可求解.【详解】解：将白色扇形分成相等的两部分，分别记为白1和白2，所以转盘自由转动1次，指针落在白1，白2，黑三部分的可能性相同，如下表，白1白2黑白1（白1，白1）（白2，白1）（黑，白1）白2（白1，白2）（白2，白2）（黑，白2）黑（白1，黑）（白2，黑）（黑，黑）所有等可能的结果有9种，其中一次落在白色区域，一次落在黑色区域的有4种，所以P(指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域)=49故答案为：49【点睛】本题考查了几何概率的求法，将白色扇形分成相等的两部分，再利用列表法（或树状图法）求解是解决本题的基本思路.15．．【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．考点：列表法与树状图法．16．．【分析】分别计算出△ABC和⊙O的面积，再由小麦落在△ABC内的概率即为两者的面积比可得答案．【详解】∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=，∴S△ABC=AC•BC=×6×8=24，∵S⊙O=π•（）2=25π，∴小麦落在△ABC内的概率为，故答案为．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．17．18＜a＜33【分析】利用随机事件的定义进而得出答案.【详解】∵班里有18个男生15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生被抽到的是必然事件，

∴18＜a＜33.【点睛】本题考查的知识点是随机事件的定义，解题关键是正确把握定义．18．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种结果，∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为，故答案为.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）；（2）.【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键20．（1）（2）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖，即可得每次抽奖获奖的概率.【详解】（2）画树状图得：∵共有20种可能的结果，甲同学获得一等奖的情况有两种，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）根据（1）可得共有20种可能的结果，不能获奖的情况有2种即两张牌都是3时，│x│=0，则每次抽奖获奖的概率为：=.【点睛】本题考查了树状图，解题的关键是根据题意画出树状图.21．（1）36；（2）．【分析】（1）先利用4班的频数和所占的百分比计算出调查的总人数，然后用360°乘以2班所占的百分比得到图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角，然后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）调查的总人数为：8÷40%=20（人），扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角=×360°=36°；条形统计图为：故答案为36；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出2名同学恰好是一男一女的结果数为6，所以选出2名同学恰好是一男一女的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．（1）；（2）该游戏公平．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；

（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【详解】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率=；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率=，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．【点睛】本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.23．（1）300，12．（2）条形图如图见解析；（3）．【分析】（1）根据条形统计图中男生数据，把它们相加即可得到该校毕业生中男生的人数，再利用该校毕业生中得8分的人数即可求出扇形统计图中a的值；（2）先根据题意求出b的值，进而求出成绩为10分的所在扇形的圆心角度数，再求出得10分的人数，求出女生中10分的人数，再得到8分以下女生的人数即可补全条形统计图；（3）根据成绩在8分及8分以下的人数及概率公式即可求解．【详解】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．故答案为：223.2°，500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是．【点睛】此题主要考查统计调查的应用及概率的求解，解题的关键是熟知扇形统计图与条形统计图的特点、概率公式的应用．24．（1）50，20，30；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；

（2）根据a的值，补全