工程力学课后习题答案杆类构件的内力分析答案

第六章杆类构件的内力分析

习题

6.1试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出A8和CO两杆的变形属于哪类根本变形，并说明依

据。

解：1a)应用截面法：对题的图取截面2-2以下局部为研究对象，受力图如图一所示：

图一图二

由平衡条件得：ZM.I=Q6X3—f；x2=0解得：FN=9KN

CD杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下局部作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件

有：WM=°，6x2-&xl-M=0(1)

£月.=。，，-八-6=。⑵

将为,=9KN代入(1)-(2)式，得：M=3kNmFs=3KN

AB杆属于弯曲变形。

(b)应用截面法，取1-1以上局部作为研究对象，受力图如

图三所示，由平衡条件有：

£段=0,Fv-2=0FN=2KN

£%=0,M-2X1=0M=2KN

AB杆属于弯曲变形

6.2求图示结构中拉杆A3的轴力。设由AB连接的1和2两局部均为刚体。

解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。刚体1的受力图如图-所示

图一图二

平衡条件为：^A/c=0J0x4-^x8-Fvx4=0(1)

刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：ZME=O,&x2-5,x4=0(2)

解以上两式有AB杆内的轴力为：FV=5KN

6.3试求图示各杆件17、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。

解：(a)如下图，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如下图卬。利用静力平衡条件，确定约束

反力的大小和方向，并标示在图4中，作杆左端面的外法线n,将受力图中各力标以正负号，轴力图是

平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正

的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向卜突变，轴力图如。，所小，截面1和截面2上的轴

力分别为&尸-2如FA（2=-8KN,

（b）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（么）（瓦）所示，截面1和截面2上的轴力分别

为%=4KN尸N2=6KN

1c）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（q）（G）所示，截面1,截面2和截面3上的

轴力分别为FV1=3FFN2=4F,Fn=4F

（d）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（4）（&）所示，截面1和截面2

上的轴力分别为E、，i=2KNFV2=2KN

6.4求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。

解（a）如下图，分别沿1-1,2-2截面将杆截开，受力图如火所示，用右手螺旋法那么，并川平衡条件

可分别求得：

7>16kN-m7；=-20kN.m,根据杆各段扭矩值做出扭矩图如生所示。

b）用和（a）相同的方法求，如下图々，用平衡条件可分别求得：7；=-3kN-mT2=2kNm

根据杆各段扭矩值自左向右做出扭矩图如b2所示

6.5图示等截面圆轴上安装有4个皮带轮，其中。轮为主动轮，由此输入功率100kW。轴的转速为

刀=3（Xh7min。轮4、8及C均为从动轮，其输出功率分别为25kW、35kW、40kW。试讨论：

1）图示截面1-1、2-2处佗扭矩大小，作出该轴的扭矩图；

2）试问各轮间的这种位置关系是否合理，假设各轮位置可调，应当怎样布置？（提示：应当使得

粕内最大扭矩最小）

6.6试求图示各梁中指定控制面上的剪力、弯矩侑。

解：1a）如下图

解法一截面法

-------------fr------------

欲求1-1截面的内力，可沿1-1载面将梁截开，取右局部为A2c研

究对象，受力图如外所示，截面上的内力按剪力和弯矩正负EiF符

号的规定设为正的，利用平衡条件有：tfc

求2-2截面的内力时，可沿2-2截面⑸）

将梁展开，求右局部为研究时象，受2

力图如生所示，由于杆上无任何受力2C

（32）

情况，因此臧面2-2的受力情况为：^2=0M2=0

解法二：外力简化法

梁任意截面上的剪力和弯矩都是梁的内力，根据平衡条件，它们应分别与该截面以左（或以右）梁

上所有外力向截面形心简化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。因此任意截面上的剪力等于该截面以

左〔或以右）梁上所有外力的代数和，使截面形心又顺时针转动趋势的外力取正值，反之取负值。梁任

意截面上的弯矩等于该截面以左[或以右）梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和，使梁弯曲后曲率

为正之矩取正值，反之取负值。所以

截面1-1的内力FS]=F=0

截面2-2的内力FS2=0M2=0

（b）解法同（a）一样，先解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，利用静力学平衡条件得

2

截面2-2的内力FS2=aqM2=-aq

截面3・3的内力FS3=OM:=O

(e)解题思路如(a)一样解除支库约束，代之以约束反力，

利用静力学平衡条件得

2

截面1-1的内力Fsl=2aq=-^aq

截面2-2的内力FS2=2aqM2=-1^(f)(f)解题思路如(a)--样解除支座约束，代之以约束

反力，利用静力学平衡条件得分=-"及=2/

截面1-1的内力为]=/陷=-。尸截面2-2的内力Fsz=-FM2=aF

6.7试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。

解：(a)列剪力方程和弯矩方程。

应用前一题提供的列剪力和弯矩方程的方法。FA=FMA=0

AB段：Fs(x)=F(0<x<a),A/(x)=Fx(0<x<a)

BC段：Fs(x)=0(aWxW2a),M(x)=Fa1aWxV2a)

作剪力图于弯矩图如下图q

(b)列剪力和弯矩方程入二2的"八二-等

-0

5q

1

AB段：Fs^x)=2aq-qx[0<x<a),M(x)=2aqx—aq--------(0<x<a)

2

BC段：Fs(x)=aq1aWxW2a),A/(x)=aqx-2ac/(aWxV2a)

作剪力图于弯矩图如下图4

(c)列剪力和弯矩方程E="E=0

AB段：Fs(x)=F(OWxVa),A^(x)=Fx(OWxVa)

BC段：Fs(x)=0(a<x<2a)»M(x)=O(a<x<2a)

作剪力图于弯矩图如下图q

(d)列剪力和弯矩方程FA=^FC=-丝

aa

AB段:(0<x<a),M(x)=--x-Me(0<x<a)

M

BC段:1aWxV2a),M(x)=--x-2Me(aVxW2a)

作剪力图于弯矩图如下图4

(e)列剪力和弯矩方程,巴=苧不=詈

Fs(x)=：aq_qx31,

AB段:(OVxWa),M(x)=—aqx--x2q(OWxWa)

,M^x)=^crq-^aqx

BC段：Fs(x)=--aq(a^x<2a)(a〈xW2a)

作剪力图于弯矩图如下图q

(0列剪力和弯矩方程

=ac

AB段：Fs(x)~l(OVx《a)

M(.v)=—aqx—aq(OVxga)

2

BC段：Fs^x)=2aq-qx(a<x<2a)

A/(x)=2aqx-2a1q--x^q(aWx

<2a)作剪力图于弯矩图

如下图工

2F-PF-1P

(g)列剪力和穹矩方程"=1—卜口=]—

,、7F-P,、?F-P

AB段：Fs(x)=——-——(OVxWa),M(x)=——-——x(OVxWa)

/、-F-P,F+P

BC段：Z\(x)=------(a<x<2a),M(x)=Fa------x(a<x<2a)

33

-F+2P2P-F

CD段：々(x)=-------(2aCx<3a)A/(x)=Fa+------x-2aq(2a<x<3a)

3

作剪力图于弯矩图如下图4

(h)列剪力和弯矩方程&=匕=”

22

2

AB段：Fs.^x)=xq-^-[0<x<a)M^x)=^--^-x[OWxWa)

BC段：F(x)=^--xq

s(a<x<2a)M(x)=x—-a2q(aWxW2a)

4

作剪力图于弯矩图如下图九

(i)列剪力和再矩方程卜B=20KN〃=2UK/V

5r2

AB段：Fs(x)=—5x(0WxV2m)M(x)=-^―(0WxW2m)

BC段:7^.(x)=10(2m<x<3m)M(x)=lOx—30(2mWxW3m)

CD段：Fs(x)=—10(3m<x<4m)M(x)=-10x+30(3mWx《4m)

UE段：&(x)=10-5x(4m<x<6m]M(x)=-90+30x-|x2(4mWxW6m)

作剪力图于弯矩图如下图/；

(j)列剪力和弯矩方程入二/七二尸

AB段：Fs(x)=F(0<x<a)M^x)=Fx(OWxWa)

BC段：(x)=0(a<x<2a)A/(x)=Fa(aWxW2a)

CD段：Fs(x)=—F2a<x<3a)M^x)=3Fa—Fx(2aWxW3a)

作剪力图于弯矩图如下图，

6.8设梁的剪力图如下图，试作弯矩图及载荷图。(梁上无集中力偶作用)

解：(a)如下图，根据集度载

荷，剪力，弯矩间的关系，从q=0.5kN/m

左向右观察剪力图，因为前两

(bi)

段的剪力图为水平线，所以该

两段内的q=0,即无分布载荷，2kN-m

第三段的剪力图为斜直线，斜1

率为负，所以该段上作用有指

向朝下的均布荷载，并且三段

的始末都有剪力突变，说明这

些地方有集中力的作用，方向

顺着突变的方向，大小为剪力图在该处的突变值。因此，从左向右剪力突变依次为：向上的3KN,向下

的4KN,向上的2KN向上的3KN,载荷图如为所示，根据载荷图和剪力图，作弯矩图如的所示

仿照图(a)的方法，解(b)(c)(d)，做出载荷图，弯矩图如々,打，9，。2,4，出所示。

第七章杆类构件的应力分析与强度计算

7.1图示阶梯形圆截面杆AC,承受轴向载荷片=200kN与E=100kN,AB段的直径［=40mli。

如欲使8C与AB段的正应力相同，试求8c段的直径。

解：如下图：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：

AB段受力：FMB=RBC段受力：£、,"=£+&

AB段正应力：5口=%=色窄=舄*

AAB%X40.0471

BC段正应力：0"=9二令■4=4(4+户)

’CAHC乃X42/42

而BC与八B段的正应力相同，即，BBC=？B

解出：d=40nm=497w/w

2,；£

7.2图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2,载荷产=50kN。试求图示斜截面

=30°)〃?-〃?上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

解：拉杆横截面上的正应力/。=8=£=一^吗4=100MRz

0AA500xIO-6

应用斜截面上的正应力和剪应力公式：ex3.0=(T().cos-a:•JU痴=—2sin2cr

有图示斜截面"?-〃?上的正应力与切应力为：40。=15MPaT时=43.3MP。

当。=0时,正应力到达最大,其值为4m=。,=100”尸。

即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为lOOMPa。

当a=45°时，切应力最大，其值为「a=［~=50MPa

即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45°的斜截面上，其值为50MPao

7.3图示结构中4c为钢杆，横截面面积A=200mn?,许用应力Mpa:BC为铜杆，横截面

面积A2=300mm2,许用应力上］,=1(X)Mpa。试求许可用

载荷忸］。

解：(1)分析受力，受力图如图7.7b所示。

解得：入阳=0-732/，FNAC=0.5175F

2)计算各杆的许可载荷。

对BC杆，根据强度条件，

A-

().732x/7

<[cr]=100AfPa

~AT2

解得：心回如二""型争竺0=4Q98kN

0.7320.732

3上同=]60Ma

对AC杆，根据强度条件

AA

[b]A(160xl06Pa)x(200xl0^m2)

解得:F«---=-=-61-.8-4k-N---------

0.51750.5175

所以取卜MAX=40.98KN,即[”]=4U.98KN

7.4图示简易起重设备中，BC为一刚性杆，AC为钢质圆截面杆，4c杆的直径为4=40mm,许用拉

应力为[b=170MPa,外力b=60kN,试校核AC杆的强度。

解：C较链的受力图如下图，平衡条件为

5F4F

解上面两式有外八=—=100KN,—=80KN

4xF

AC杆所受的拉应力为=-----%=79.58M4

4乂0.04~

所以有<T4C-[cr]=\^MPa，。AC所受载荷在许可范围内。

7.5图示结构，AB为刚性杆，1,2两杆为钢杆，横截面面积分别为A=300mn?4=200mn?,材料

的许用应力[司=160MPa。试求结构许可载荷[F]。

解：AB杆受力图如下图，其平衡条件为：

由°=殳可得：0=区=O7"工6]=160与4

AA300x106L」

解得FWMKN

7

FN?0.25Tr-1.,.

D=—=------------<LT=160MPDa

2A,200x1O-6L」

解得FWV28KN,取两者中较小的值：有[b]=64KW

7.6图示结构中AB为刚性杆。杆1和杆2由同一材料制成，尸=40kN,E=2(X)GPa,

[a]=160MPa,求两杆所需要的面积.

解：AB杆受力图如下图，其平衡条件为：

由er=区可得0=区■=32c<[crl=l60Mpa

A।A4L」

解得A,>200mm2,

G=£丝=型曳W[cr]=160MP4,解得

AALJ

2

A2>50/72/7?

7.7在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3xl(r3m2,外力/=l(X)kN。试求各

杆的应力。

解：B较链的受力图如图(a)所示，平衡条件为

£6二0,FNA-FNCsina=O

(b)

3户5F

解上面两式有时I=7=75KN（拉力），FVC=^-=125KN1压力）

C较链的受力图如图（b）所示，平衡条件为

£FX=0,FNAC-FNCcosa=0,工弓=°，％sina-F加=0

3F

解上面两式有（拉力）,

EMCUFROOKNFVD=—=75KN(压力)

解出各杆的轴力后，就可求各杆的应力

2今=需a=25Ma

crl1C=a=125呷Pa=41.67MPa

伙A3x10-3

FNAC1OOOOO%75000....

Pa=3333MPa»a=—=--------Pa=25MpDa

A3x10-33rnA3x10-3

7.8图示横截面为75mmx75mm的正方形木柱，承受轴向压缩，欲使木柱任意横截面上的正应力不超

过2.4MPa,切应力不超过0.77MPa,试求其最大载荷尸二？

解：木柱横截面上正应力到达最大，其值为♦二J一

A752X10-6

即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上。/<\a]=2AMPa（1）

752X10^L」

拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45°的斜截面上切应力最大,

(7_FF

<[r]=0.77MPt7(2)

其值为rnm

22A2X752X10-6

由（1）式得/W13.5KN,由（2）式得/W8.66KN,所以其最大载荷产=8.66K7V

7.9一阶梯轴其计算简图如下图，许用切应力团=60MPa,D,=22mm,D2=18mm,求许可的

最大外力偶矩A/。。

解：用截面法求得AB,BC段的扭矩，并得到

AB段扭矩7；=2MeBC段扭矩T2=Me

由此可见AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但两段的直径不同，因此需分别求出两段的切应力AB段

二7；=2K.

=9.57M,xlO5<[r]=6OMP«

I.max11rht

“m^(0.022/n)

解得有M,=62.70N・m

M

⑶=60MPQ

BC段：：r2nux8.73M,xl0‘W

Wp2f(0.018〃Z)3

解得有M<=73.77N*m

两值去较小值，即许可的最大外力偶矩Me=62.70N・〃?

7.10图示空心圆轴外径。=1（X）mm,内径d=80mm,扭矩

T—6kN-m,G=80Gpa,试求：（1）横截面上A点（0=45mm）的切

应力和切应变：(2)横截面上最大和最小的切应力：(3)画出横截面上切应力沿直径的分布图。

解：(1)计算横截面上A点(p=45mm)的切应力和切应变

空心圆轴的极惯性矩为I’=—(l-a4)=^^[1-(—)4]

P32320.1

A点的切应力一方6000x0.045

=46.58MP〃

^0.140.08”

6

A点切应变/=得=46.58X10=0.58x10一3

80xl09

(2)横截面上最大和最小的切应力

TD6000x0.05

横微面上最大的切应力在其最外缘处"心=51.76MPa

/TO./

0.084

[1-("6T)

横截面上最小的切应力在其内径边缘％m=—=——=41.41MRz

4

21P^O.l0.084

32(0.J

(3)横截面上切应力沿直径的分布图如图(a)所示

7.11截面为空心和实心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，空心轴外径为内径为",

巨〃/。=0.8°试求当两轴具有相同强度(H实皿=上卜a)时的重量比。

解：令实心轴的半径为〃实心轴和空心轴的扭转截面系数分别为

TT

当受力情况向同，实心轴和空心轴内的最大切应力相等时，有：一=—

W

6P2

冗d§

所以可得W川二,即一^-=0.0369403

「16

所以£>=?!4：=1.1924

16x0.0369乃

设实心轴和空心轴的长度均为1,材料密度为p,那么空心轴与实心轴的重量比

7.12一电机的传动轴直径d=40mm,轴传递的功率P=30kW,转速〃=1400r/min。材料的许用

切应力F]=40MPa,试校核此轴的强度。

30

解：传动轴的外力偶矩为历.=955()——N=204.64N・"

e1400

T20464x16

轴内最大切应力r=——=--=———-Pa=16.28MP。<[r]=40MPa

叱，—d3乃x0.043

16

所以平安

7.13一传动轴，主动轮A输入功率为E=36.8kW,从动轮5、C、。的输出功率分别为

%=E，=11.0kW,分=14.8kW,轴的转速为〃=3(X)r；min。轴的许用切应力团=40MPa,

试按照强度条件设计轴的直径。

解：各轮的外力偶矩分别为

M.=9550—N・m=Tl7T.46N・m，MR=M=9550—N・m=350.11N・m

43008<c3oo

1481171466

=9550^N・〃?=471.13N・〃z7=—="g.二<[r]=40xl0Pa

0300%叱，二

16

d2/16xU7卜46_00530机=^3.0mm,因此轴的最小直径为53.0mm

V40xl()6]

7.14如下图，一钻探机钻杆的外径O=60mm,轴的内径"=50mm,功率尸=7.36kW,转速

/i=180r/min,钻杆钻入土层的深度/=40m,材料的许用切应力[r]=40MPa。如土壤对钻杆的阻

力可看作是均匀分布的力偶，试求此分布力偶的集度〃z,并作出钻杆的扭矩图，进行强度校核。

解：计算阻力矩集度

首先计算外力偶矩M,=9550-=9550x2^N・m=390.2/V-w

n180

再对其利用静力学平衡条件ZM、=0^nl-Me=0

M3902

可得阻力矩集度m=—二上一N・m/m=9.755N・〃/m

I40

作扭矩图：由图一，扭矩7=7(戈)=/世，是沿钻杆轴线方向横截面位置坐

标x的线性函数，所以，扭矩图如图二所示。

对钻杆进行强度校核

钻杆的最大工作切应力

ml9.76x40

Pa=\l.UMPa

江(〜9

因最大工作切应力/x=17.77M&<[r]=4()MP«,所以平安

7.15如下图一简支梁，梁上作月有均布载荷q=2kN/m,梁的跨度/=4m,横截面为矩形，尺寸如

下图，试计算梁内穹矩最大截面上的最大正应力和弯矩最大截面上〃点的正应力。

解：因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力

FA=FB=4KN

其弯矩图见图所示，梁内最大弯矩MgK=《=4KN

o

梁内弯矩最大截面上的最大正应力在梁正中横截面的最上端和最下端，即A

点和B点处

弯矩最大截面上Z点的正应力4=*'皿•"=")()°=70.3例尸。

，zbh

12

7.16一矩形截面简支梁由圆木锯成。F=5kN,a=1.5m,[日=10MPa。试确定弯曲截面系数为

最大时矩形截面的高宽比力/方，以及锯成此梁所需木料的最小直径4。

解：因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座

反力E、=FB=5KN

作受力图，梁内最大弯矩

M,.AX=F.xa=5x\.5KN*m=7.5KN

/Vf

应用弯曲正应力的强度条件<Tmax=^-<[cr]

Wz

可计算出梁应具有的弯曲截面系数

=7.5X104W3

假设矩形截面梁是由圆柱形木料锯成的，那么有几何关系hz+b2=d2

bh2〃(八〃2)

所以该矩形截面的弯曲截面系数”/--------

66

dWd2Wd2-3/?2

假设以b为自变量，那么取最大值的条件是巴上=o,所以有=0

dbdb~6

将②代入上式得-=72=1.414,由式①得I%二”N7.5x10-4,〃3

h6

联立④⑤两式求解，可得力20.1317n=131mm,h>185〃〃〃,

22

将b,h的数值代入式②得d=Ji+/P=V131+185mm=2X1mm

所以，粮所需木料的最小直径为227mm

7.17如下图外伸梁上面作用一载荷2()kN,梁的尺寸如下图，梁的横截面采用工字钢，许用应力

[a-]=60MPao试选择工字钢的型号。

解：解除支座约束，代之以约束反力

作受力图，如图(a)所示，利用静力学平衡条件可解得支座反力

F

作剪力图和弯矩图，如(b)(c)所示，由图中可见最大剪力和

|FBFc

最大弯矩分别为

有弯曲应力的强度条件

20000~E8RT

可得梁的弯曲截面系数W,>/n3=333cm'

z60xl06

(a)

查表可得25a工字钢的W7=401.88C77/，

所以选用25a工字钢

M

20KNm

7.1R如下图一矩形截而简支梁,跨中作用集中力尸,Z=4m,/?=120mm./z=180mm,弯曲时

材料的许用应力为[b]=10MPa,求梁能承受的最大载荷小x。

解：因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力

LLF

FA=FB=—

FI

作受力图，梁内最大弯矩Mnax=y=F

应用弯曲正应力的强度条件=一^引可

%

可计算出梁应能承受的载荷范隹

可解出F<l()xl()6x=6.48KN

6

所以梁能承受的最大载荷FnHX=6.48KN

7.19图所示一T形截面铸铁外伸梁，所受载荷和截面尺寸如下图，铸铁的许可应力[b』=40MPa,

[rrt]=l(X)MPa,试校核梁的调度。

他.丁gn/rMn-14x3x7+20x3x15.5s

解：截面的几何性质旷14x3+20x32所

作梁的方矩图如3)所示在B截面有

20X103X5X10~2

在截面有・

C6901.5x10-8Pa=14.49MPa[a.]=]OOMPa

由此可知，最大应力小于许用应力，平安。

7.20如下图为一外伸工字型钢梁，工字型钢的型号为22a,梁上载荷如下图，/=6m,F=30kN,

q=6kN/m,材料的许用应力为[司=170MPa,[r]=100MPao试校核梁的强度。

解：利用型钢规格表查得，22a号工字钢截面的

qF

〃〃\

Wz=309cJ—=18.9c?d=l.SirunwinB

Sz,maxAVs

CFDI]

解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，如图(a)所示，<——

1//311/2

利用静力学平衡条件可解得支座反力

作剪力图和弯矩图，如(b)(c)所示，由图中可见最大剪力和

最大弯矩分别为吊max=19KNMmax=39KN・,n

有弯曲应力的强度条件

5=丝4=390()0Pa=126.21MPa<[c

(C)

max-6

W7309X10

最大正应力与最大切应力均小于许用正应力和许用切应力，平安。

7.21一简支工字型钢梁，/=6m,q-6kN/m,F=2()kN,材料的许用应力为[b]=170MPa,

[r]=100MPa,试选择工字钢的型号。

解：解除支座约束，代之以约束反力，作受力图如图(a)所

示，因结构对称，利用静力学平衡条件可解

得支座反力FA=28KNFB=28KN

作剪力图和弯矩图，如(b)(c)所示，由图中可见最大剪力

和最大弯矩分别为

有弯曲应力的强度条件

Mnax47000/]

4*=高丝=W"r1=17bMpa

可得梁的弯曲截面系数也24700。3=276.47。/

/170x1()6

查型钢表可得工字钢的叱,=

22aA309cM,d=7.5mm,0♦=18.9C/H

JXmax

所以选用25a工字钢

最后，作弯曲切应力强度校核

64

7.22铸铁制成的槽型截面梁，C为截面形心，/z=40xl0mm,=140mm,=60mm,

/=4m,=20kN/mA/c=20kN-m,[(Tt]=40MPa,[/]=150MPa。(1)作出最大正弯矩

和最大负弯矩所在截面的应力分布图，并标明应力数值；(2)校核梁的强度。

截面的几何性质

在最大负弯矩处截面有

在最大正方矩处截面有

「口

。二=36.5X103X1*()2二121.15MPaA卬=AOMPa

max4xl0-5'

应力分布图如下图

最大负弯矩处应力分布图最大正弯矩处应力分布图

(2)根据上面所算的最大正弯矩所在截面的拉应力，发现最大正弯

矩所在截面的拉应力都大于许可拉应力，强度校核不合理.。

第八章连接件的实用计算

8.1矩形截而木折杆的接头如下图.轴向拉力厂=50kN,截而宽度〃=250mm,木材的顺纹许用挤

压应力[0、、]=lOMPa,顺纹许用切应力p]=lMPa。试求接头处所需的尺寸/和。。

0=.=50x10,<

解：挤压面'二而加4c”250x1()6

5()x1(下

a>=20〃?〃?

故250x10

F50xlQ3

s<lxl06

剪切面：45=仍故A^~/x250xl06

1.47>---=200mm

以250

8.2图示螺栓联接，外力b=200kN,板厚度Z=20mm,板与螺栓的材料相同，其许用切应力

[r|=8()MPa,许用挤压应力[/]=2(X)MPa,试设计螺栓的直径。.

解：挤压面A,”=td①”=—=lOOxl。<2(X)x1(P故d>3.05m

4"x0.02

剪切面：A=2乃r=2乃⑶=-7rd2T=^=2[^xU)<80xl06

⑵2A口

2

因此d>0.05m

8.3图示一销钉受拉力尸作用，销钉头的直径0=32mm,力=12mm,销钉杆的直径

d=20mm,许用切应力用=120MPa,许用挤压应力300MPa,[cr]=160MPao试求

销钉可承受的最大拉力大山。

解：拉杆头部的切应力2■一不一茄加

FF

拉杆头部的挤压应力b历=---

4“乃(犷一屋)

从而：F=T=3.14x20x103x12x103xl20xl06A^=90.4KN<F.

aAy=11mMAiX

所以应取尸=90.4MV；

FF9()4KN

再进行强度校核：。=土二—==------丝上~,—=72.0MPa

A庶3.14x(20xl0-3)-in2

8.4图示两块钢板用直径d=20mm的钾钉搭接，钢板与钾钉材料相同。F=I60N,两板尺寸相同,

厚度r=10mm,宽度力=120nun,许用拉应力[。]=160MPa,许用切应力[7]=14()MPa,许用

挤压应力[3[=320MPa,试求所需要的钾钉数，并加以排列，然后校核板的拉伸强度。

解：先考虑受剪切力时的情况，在钢板和钾钉都到达许用剪切应力时，

由7二——»4—nci和ci——c广得,〃/

7r

As44,“—a*.r

4

将团=140MPa,d=0.020m代入上式，得

由外=；，4”=",,%=dt得〃=F

44sqsdt9A

将0,s=[0,』/=°・01代入上式，得

由以上两式可以确定钾钉的个数为四个，下面确定排列方式为

由b=——(々为一行中聊钉个数)得，勺=

将b=[b],A=().01x0.12=O.CX)12m2=O.(XX)2m2代入上式得

所以每排只排一个，共四排，在此种排列情况下，强度符合条件。

8.5图示直径为30mm的心轴上安装着一个手摇柄，杆与轴之间有一个键K,键长36mm,截面为正方

形，边长8mm,材料的许用切应力[r]=560MPa,许用挤压应力[5、]=200MPa,试求手摇柄右

端产的最大许可值。

解:挤压面为A加=4x36=144mm2

故最大挤压应力为Fhs=/A==144mm2x2(X)MPa=28.8kN

剪切面为A=8x36=288mm2

故最大剪切应力为FS=Aa=A[a]=288mm?x560MPa=161.28kN

由于品<e，所以取=28.2kN,

由力矩平衡条件