高一期末复习函数公开课

高一期末复习(函数)

例1.⑴下列对应法则/为4上的函数的个数是()

2

①4二%,S=N+,/：xy=x；②QLB=Z,f：x->y=>]x；③A=[—1,1],属｛°bf：xfjF

A.0B.1C.2D.3

(2)如图，正方形ABCD的顶点A(0,当,B(旦,0),顶点C,O位于第一象限，直线

22

=J5)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线/左侧阴影部分的面积为了。)，则函数

S=/")的图象大致是)

例2.(1)函数/)=/二)、2，的定义域为_________________.

2

7(log2x)—1

(2)已知函数/*)的定义域为(一1,1),则函数f(2x+l)的定义域为()

A.(-lJ)B.(T,0)C.(-l,-1)D.(；,l)

(3)若函数/J)=J(°2_]女2+m_])x+等的定义域为R,实数。的取值范围为.

例3.(1)函数/(x)=/-3*4的定义域为[0,河，值域为[qT],实数加的取值范围为.

(2)函数y=x+4J匚7的值域为.

⑶设x£R，用国表示不超过x的最大整数，例如:13.2]=.4,[4.3]=4,已知函数危户篙田则函数产仪刈的值域

是()

(4—记max]出蚱;言，函数私)=max||x+11,|.21|一)的最小值是

(5)若一系列函数的解析式相同，值域相I可，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为

y=x2+l,值域为｛1,3｝的同族函数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

例J4.(1)已知函数/(x)=ar—右2的最大值不大于:，当x£［_L,g］时，於层，则a的值为()

A.1B.1C.1D.2

82

(2)已知函数%«°，若/(2-x2)>/(x),则实数X的取值一范围是()A.

ln(x+l),x>0.

(-oo,-l)kj(2,+oo)B.(-oo,-2)kj(l,+oo)C.(-1,2)D.(-2,1)

(3)函数)，=寿］在(-1,+8)上单调递增，则〃的取值范围是()

A.a=—3B.aV3C.aW—3D.a2一3

(4)函数/(幻的定义域为{Xe/?|xNl},对定义域中任意的X,都有/(2-力=/@),且当X<1时，

/(X)=2X2-X,那么当X>1时，/*)的递增区间是()

M£+00)B.(1，京C.(^,+oo)D.(1/)

(2).已知奇函数«x)和偶函数g(x)的图像分别如图L4-5-1加翻?示,且函数丁［以。)］,丫=8伏刈的零点个数分别

为肛〃,则m+n.

例6(1)定义在R上的函数/(幻对任意的实数/都有/(X+1)=,则下列结论一定成立的是()

A./(x)的周期为4B./(X)的周期为6

C./(X)的图像关于直线X=1对称D./*)的图像关于点(1,0)对称

(2)定义在R上的函数f(x)满足：f(r)=-f(x)/a+x)=『(l-x),当

时，f(x)=x3,则/(2013)=()

A.-1B.0C.1D.2

例7(1)已知定义在R上的奇函数危六例;瑟:'则代D=，不等式见⑼M的解集为.

⑵.已知分段函数段)=|党’言；、，若函数©的图像与x轴有三个交点，则实数f的取值范围是.

(3)(多选题)已知函数凡打)则方程地产勾㈤+/-1R的根的个数可能为()

(.|10g2X|-l,X；>U,

A.2B.6C.5D.4

例8.设函数段)=log24“log22x的定义域为[/I

⑴求函数段)的最小值和最大值，并求出最值对应的x的值;(2)解不等式/)-6>0.

例9.设函数段)=log2(l+a2'+4x),其中a为常数.

(1)当*2)=7(1)+2时，求。的值;(2)当x£[L+8)时,若关于x的不等式巨恒成立，求a的取值范围.

例10..设函数〃»二八|一|+勿，aeK.⑴若方程〃x)=3x在(1,2)上有根，求以的取值范围

(2)设义(力=1%2(-4皿+1)，若对任意的占,必e(0,2),都有g(x】)</*(心)+巴求。的取值范围.

例11.定义在R上的函数/(X),/(O)^O,X>O0t,/(X)>l,且对任意〃/£凡/(4+份=/(4)/3)，(1)

求证：/(0)=1；(2)求证：对任意的XWR,恒有⑶求证：f(x)在H上是增函数；(4)若

f(x)f(2x-x2)>\^x的取值范围.

例12对于定义域为。的函数)，次r),若同时满足条件:@/外在。上单调递增或单调递减;好在区间以句

使卢儿T)在4句上的取值范围是口力］,则称函数)，"x)awD)为闭函数.

(1)国数g(x)=3，-3x是否是闭困数?若是，请找出区间⑼;若不是，请说明理由.

(2)若力(x)=ln(e2，+m)为闭函数,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数).

期末复习(函数)课后作业:

一、单选题

3

1.函数)，=l5在［_lj］上是()

A.增函数且是奇函数B.增函数月是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.y=±二1与y=x+lB.、=怆X与¥=_1怆％2

x-12

C.y=与y=x-1D.y=x与y=log“/(。＞0且。=1)

3.函数丁=鼻的定义域是(-oo,l)U[2,3则其值域是()

A.(-oo,0)Ud,2]B.(-00,2]C.(-co1)U[2,-K0)D.(0,-K»)

乙乙

4.已知，(2工+1)=4/+8工+3,则/(x)=()

A.f(x)=x24-2xB./(x)=x2-2xC./(x)=-x2+2xD.f(x)=x2+x

5.函数贝幻=(〃?-1沈2+23+3为偶函数，则府)在区间(-5,—3)上()

A.先减后增B.先增后减C.单调递减D.单调递增

6.若函数/(x)=IogK-f+4x+5)在区间(3机2m+2)上单调递增,则实数m的取值范围为()

2

A.["]B.[*』C.[1,2)D.l；,+oo)

3333

7.3数y=(一一gf)sinx的图象大致是()

8.已知函数/(X)是定义在(-8,+00)上的奇函数，若对于任意的实数XN0,都有/*+2)=/(x),且当xw[o,2)

时，/(x)=log2(x+l)»则，(一2011)+/(2012)的值为()

A.-1B.-2C.2D.1

9.定义在R上的函数/(幻对任意的实数工都有/(2+x)=/(2-幻，并且/(x+1)为偶函数.若/(1)=3,

那么f(101)=()A.lB.2C.3D.4

10.已知函数〃耳=］？+依+从一方+1(48£用对任意实数工都有〃1一力=〃1+尤)成立，若当

XE［-1,1］时，/(力>0恒成立，则力的取值范围是()

A.-l<b<0B.b>2C.bv—1或b>2D.不能确定

11.设函数f(x)是R上的偶函数，且在(0,田)上是减函数，且玉+々>0，工2>王，则()

A./(X,)>/(X2)B./($)=/(X2)C.f(xJ<f(x2)D.不能确定

12.函数y=〃x)在(0,2)上是增函数，函数y=/(x+2)是偶函数，则下列结论中正确的是()

A•/⑴<呜》名)B・呜卜/⑴C•佃〈噌卜mD•名卜⑴<呜)

13.若不等式(，•避-2川<2.+。2恒成立，则实数a的取值范围是()

A.(OJ)B.(-,+oo)C.(0,-)D.(-oo,-)

444

11gx1,0<x<10

14.球数〃x)~i.,若以力,c互不相等且/⑷=/©)=/©则的取值范围是()

---X+0,X>1UQ

2

A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

15.用表示。也,匕三个数中的最小值.设/(r)=min(2\r+2,10-r)(r>0),/⑶的最大值为

()A.4B.5C.6D.7

16.若/W=x+2，+a的零点所在的区间为口2,1),则实数a的取值范围为()

A.(-£)B.(-3,0D.(O,1)

17.若函数f(x)=log。(x,-av+5)(a>0旦”1)满足对任意的M々，当为v巧《三时/卜)-/(王)<。，则实数

a的取值范围是()

A.a>]R（）<a<2V5GO<a<\D.\<a<24s

二、多选题

18.设集合尸=300*},。=3(区性4},则如下四个图形中能表示集合P到集合Q的函数关系的有(）

着也幺仁

A.B.CD

19.若实数a,b满足20+3a=3"+2b,则下列关系式中可能成立的是()

A..O<a<b<\B.b<a<0CA<a<bD.a=b

20.已知函数/工)=-34四+3(0<。<1),则()

A.函数外)有最大值，且在(。,0)上单调递增8.若当工£1<时,不等式/)如<0恒成立,则机的取值范围为(3,+00)

C.函数府)有最小值，且在(-8,0)上单调递减D.若方程以)川尸0有两个实根，则加的取值范围为(0,3)

21.对于函数4x)=lg(|x-l|+l),下列说法正确的是()

A.)，yx+1)是偶函数B.段)在(-8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增

C./U)的图像与x轴有两个交点D《x)的值域为[0,+8)

三、填空题

22(1)函数“刈=]的定义域为______________.

71og2x-l

⑵己知函数“？-2x+2)的定义域为限3],函数/㈤的定义域为.

23.当。〉0且awl时，函数/。)二屋一2一3必过定点.

2…弋篝；，，贝啕+代)的值为一.

25.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=］,当0Vx41时，/i»=4,则xw|-5T］时,

川-2)

fW=.

26.若函数/(%)满足f(r)=—f(x),并且当x>0时，/(X)=2X2-X+1,则当/<0时，f(x)

27.函数/(x)是定义在［-4.4］上的偶函数，其在［0,4］上的图象如图所示，那么不等

式悬<0的解集为.

28.函数/(X)=*"之2,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是—

29.若关于X的方程x-L+无=0在XW(0』没有实数根，则k的取