三角形的内切圆课件数学九年级下册

2.5.4三角形的内切圆1.判定切线的方法有哪些？与圆有唯一公共点的直线是圆的切线与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线经过半径外端且垂直这条半径的直线是圆的切线2.切线长定理的内容？过圆外一点所做的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两切线的夹角。1.使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念.2.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生研究问题的能力.3.激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动的热情．从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?ABCABC●┓┗┗I●┓●所求圆的作法：DMN【探究一】（1）作∠ABC，∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，则⊙I就是所求作的内切圆.∵直线BM和CN只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等，因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●MN定义：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.这个三角形叫作圆的外切三角形.

内切圆的圆心叫作三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.这样的圆可以作出几个呢?为什么?D分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.ABCABC●●●CAB┐【探究二】【思考交流】名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．ABOABCO判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等.（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等.（）3.等边三角形的内心和外心重合.（）4.菱形一定有内切圆.（）5.矩形一定有内切圆.（）6.三角形的内心一定在三角形的内部.（）××√√√√【跟踪训练】例

如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数为________（2）若∠A=80°，则∠BOC=_______（3）若∠BOC=110°，则∠A=______ABCO130°40°120°【例题】●ABC┏ABC●┏O●┗┓ODEF┗直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系bac【跟踪训练】1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的关系●●ABC●O┓ED┗┗F3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ACB古镇区镇商业区镇工业区MEDF【解析】

由AC⊥BC，BC=30米，AC=40米得AB=50米.所以答：镇标雕塑中心M离道路三边的距离有10米远.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应用1.（兰州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）【答案】DC．D． A．2 B．3ABC.o答：

AE，CD，BF的长分别是9，2，6.x+y=15，y+z=8，x+z=11，x=9，y=6，z=2.则解得ABDFOxx【解析】设AE=x，BF=y，CD=ZyyzzCE2.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC，AC，AB分别相切于点D，E，F。求AE，CD，BF的长.3.（黄冈·中考）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.

ABCDE·O·P证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.

又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线.4.（衡阳·中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．【解析】(1)连接BD，∵AB为直径，∠ABC=90°，∴BE切⊙O于点B，∵DE切⊙O于点D，∴DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°，∴∠C=∠ED