条件概率（2）课件高二下学期数学人教A版选择性

7.1.1条件概率（2）事件A

事件B

复习引入2.条件概率与事件独立性的关系：若事件A与B相互独立,且P(A)>0,则P(B|A)=

.

P(B)3.求条件概率有两种方法：方法一：基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求.方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率，即利用公式来计算.公式法（适用于一般的概率模型）缩小样本空间法（通常适用古典概率模型）ABABΩ思考：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，由条件概率,可得：当事件A,B独立时，有注意：

0≤P(B|A)≤1.探究一：概率的乘法公式概率的乘法公式说明：概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：联系：事件A,B都发生了.区别：(1)在P(B|A)中，事件A,B发生有时间上的差异，A先B后；在P(AB)中，事件A,B同时发生.(2)样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω.ABABΩ因此有P(B|A)≥P(AB).(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求：(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.例题分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.思路2:先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率，即课本46页7例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求：(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.设A=“第1次抽到代数题”,B=“第2次抽到几何题”.解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题,这时还余下4道试题,其中代数题和几何题各2道.因此,事件A发生的条件下,事件B发生的概率为(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;P(B|A)=P(AB)=P(A)P(B|A)=又P(A)=,利用乘法公式可得8∴P(AB)=P(A)=0.3.由条件概率公式可得解：

P(B|A)=1,P(A|B)=.P(A|B)=

P(B|A)=验证：∵

A

B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6.ΩBA由此可得，课本48页练习2.有一批种子的发芽率为0.9,发芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)的概率为(

)解析：设“这粒种子发芽”为事件A,“幼苗成活”为事件B,则“这粒种子成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)”为事件AB,根据题意得P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,则P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.9×0.8=0.72,故选A.10例2：已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?分析：要知中奖概率是否与抽奖次序有关,只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等.因为只有1张奖券有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”,“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”,利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.例题解：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件,则B=,C=,课本47页11解：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件,则B=,C=,∴P(B)=事实上,在抽奖问题中,无论是有放回随机抽取还是不放回随机抽取,中奖的概率都与抽奖次序无关.因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关.P(C)=甲不中的条件下,还剩2张奖券,所以乙中与不中都是.例2：已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?课本47页1.4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(

)练习2.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.探究二：条件概率的性质说明：利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”．分析:最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对,或者第1次按错但第2次按对”.因此,可以先把复杂事件用简单事件表示,再利用概率的性质求解.例3:银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率;(2)如果记得密码的最后1位数字是偶数,不超过2次就按对的概率.例题解：(1)设Ai=“第i次按对密码”(i=1,2),则事件A=

“不超过2次就按对”可表示为A=A1∪A2.事件A1与A2互斥,由概率的加法公式及乘法公式,得课本48页因此,任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率为(2)设B=“最后1位密码为偶数”,则因此,若记得最后1位密码是偶数,则不超过2次就按对的概率为解：(1)设Ai=“第i次按对密码”(i=1,2),则事件A=

“不超过2次就按对”可表示为A=A1∪A2.事件A1与A2互斥,由概率的加法公式及乘法公式,得较复杂事件概率的求法(1)把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和,求出这些较简单事件的概率,(2)再利用P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得所求事件的概率,但应注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立.反思归纳练习（B,C互斥）.111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566414243444566（B,C互斥）.随堂检测2.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是（

）解析：记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，3.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是（

）解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.4.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取得的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为_____. 分析：另一瓶是红色与是黑色是两个互斥事件,且都是在取得的两瓶中有一瓶是蓝色的情况下求解,因此它可依据条件概率的性质求解.解析：设事件A为“两瓶中有一瓶是蓝色”,事件B为“两瓶中另一瓶是红色”,事件C为“两瓶中另一瓶是黑色”,事件D为“两瓶中另一瓶是红色或黑色”,则D=B∪C且B与C互斥.又P(A)=故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)答案:

5.在10000张有奖储蓄奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或二等奖的概率.