一元一次方程的应用（第2课时形积变化问题）（教学课件）七年级数学上册考试满分全备考（浙教版2024）

5.5一元一次方程的应用浙教版（2024）七年级数学上册第五章一元一次方程第二课时形积变化问题目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.

学生能够理解等长等积变形问题中的数量关系，并能准确设出未知数；2.

掌握运用一元一次方程解决等长等积变形问题的方法，提高解题能力；3.

通过解决实际问题，培养学生的数学思维和应用意识。情景导入把一杯水倒入另一只杯中。请指出倒水过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变。

问题1：把边长为4cm的正方形铁丝框架拉直后重新弯折，制成一个长比宽多2cm的长方形铁丝框架（如图），则该长方形铁丝框架的宽为多少cm？已知量：正方形的边长4cm未知量：长方形的长与宽数量关系：①长方形的长比宽多2cm

新知探究请用列方程的方法解决以上问题,并在任务单上呈现用方程解决实际问题的完整过程。1.审题解：设长方形铁丝框架宽为x(cm)，则其长为(x+2)cm。

2.设元

3.列方程4.解方程5.检验3.列方程寻找等量关系新知探究问题1：把边长为4cm的正方形铁丝框架拉直后重新弯折，制成一个长比宽多2cm的长方形铁丝框架（如图），则该长方形铁丝框架的宽为多少cm？课本例题例3某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米？分析：如图，用

x表示中间空白正方形的边长，阴影部分的面积＝144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积；阴影部分可以分割成4个长为（x＋3.2）米，宽为3.2

米的长方形。解：设雕像底面的边长为

x

米，根据题意，得4×3.2(x＋3.2)＝0.8×0.8×144。解这个方程，得

x＝4。答：雕像的底面边长为4米。本题的数量关系是：等量关系①：

解：设容器内水将升高x(cm)。答：容器内的水将升高0.5。任务：请用列方程的方法解决以上问题。思考:存在怎样的数量关系？列方程的相等关系是什么？

新知探究问题2：如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm。把一根半径为2cm，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中。问：容器内的水将升高多少厘米？（假设水不会溢出）？解：设容器内水将升高x(cm)。答：容器内的水将升高0.5。

任务：请用列方程的方法解决以上问题。思考:存在怎样的数量关系？列方程的相等关系是什么？

选择合适的等量关系也很关键！

问题2：如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm。把一根半径为2cm，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中。问：容器内的水将升高多少厘米？（假设水不会溢出）？新知探究课本例题例4如图用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体积＝锻造成的长方体体积。

课本练习1.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变。（1）把一小杯水倒入另一只大杯中。（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形。（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球。解:(1)水杯的底面积和水的高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变。(2)铁丝围成的图形的面积、形状发生了变化，但铁丝的长度保持不变。(3)橡皮泥做的模型的形状发生了变化，但橡皮泥的体积保持不变。2.如图，一个书架上下两层的宽度相同，上层放了厚为6.3cm的书45本，正好放满。下层准备放厚为2.1cm的书，能放多少本？解：设能放x本。根据题意，得2.1x=6.3x45解得x=135答：能放135本。分层练习-基础知识点1等长问题1.

用一根长为20

cm的铁丝围成一个长方形，且长方形的长

比宽多4

cm，则这个长方形的宽为(

B

)A.2

cmB.3

cmC.4

cmD.5

cmB2.

[2024·杭州期末]墙上钉着用一根彩绳围成的梯形的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x

cm，根据题意，可得方程为(

A

)AA.2(x＋10)＝10×4＋6×2B.2(x＋10)＝10×3＋6×2C.

2x＋10＝10×4＋6×2D.2(x＋10)＝10×2＋6×2知识点2等面积问题3.

如图，小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为5

cm的长方形

后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6

cm的长方

形，如果两次剪去的长方形面积正好相等，则两次剪去的

长方形的面积之和为(

C

)A.215

cm2B.250

cm2C.300

cm2D.320

cm2C知识点3等体积问题4.

[2024·绍兴期末]用一个底面为20

cm×20

cm的长方体容器

(已装满水)向一个长、宽、高分别是16

cm，10

cm和5

cm

的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中

水面的高度下降了(

B

)A.1

cmB.2

cmC.10

cmD.20

cmB5.

如图，一个棱长为10

cm的立方块固定在一个长、宽、高

分别为20

cm，20

cm，30

cm的无盖长方体容器的底部，

现将一个直径为20

cm，高为20

cm的圆柱形容器盛满水倒

入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为

(

B

)

cm.(不计损耗，π取3)A.15B.17.5C.22.5D.30B6.

如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶

子正放时，瓶内溶液的高度为20

cm，倒放时，空余部分

的高度为5

cm.(1)瓶内溶液的体积为

升；(2)现把溶液部分倒在一个底面积为60

cm2的圆柱形杯子

里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯

子内溶液高度的6倍，已知瓶子的高度是33

cm，则倒

入圆柱形杯子内的溶液体积为

⁠.0.8

224

cm3

[易错题]因弄错题目中的等量关系而出错7.

[2024·丽水期末]如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内

底面半径为5

cm，容器内水的高度为6

cm.把一根底面半

径为1

cm的圆柱形玻璃棒垂直插入水中，容器内的水将升

高

cm.

分层练习-巩固8.

如图，有两根木条，一根AB长为100

cm，另一根CD长

为150

cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N(圆孔

直径忽略不计，M、N抽象成两个点)，将它们的一端重

合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的

距离MN是

⁠.25

cm