同课异构：全等三角形 复习小结

全等三角形复习小结上海市初级中学名师制作一、温故知新全等形全等三角形能够完全重合的两个图形就是全等图形经过一定的运动能够完全重合的两个三角形就是全等三角形如果两个三角形是全等形，那么这两个三角形是全等三角形概念一、温故知新全等形全等三角形概念ABCDEF对应边对应角一、温故知新全等形全等三角形概念ABCDEF△ABC≌△DEF对应边对应角问题1:

如图1，已知△BAE≌△B’CD，点B对应点B’，点A对应点C，你能得到哪些结论？AB图1ECB’DBA=B’CBE=B’DAE=CD边角∠B=∠B’∠A=∠C∠E=∠DC△BAE=

C

△B’CD

S△BAE=

S

△B’CD

一、温故知新一、温故知新知识框架全等形全等三角形概念性质对应边相等对应角相等变式:

如图2，已知△BAE≌△BCD，点D、E分别在边AB、CB上，BE=BD．在不添加任何字母的条件下，你能得到哪些结论？AB图2ECD点B对应点B，E对应点D一、温故知新∠B=∠B变式:

如图2，已知△BAE≌△BCD，点D、E分别在边AB、CB上，BE=BD．在不添加任何字母的条件下，你能得到哪些结论？AB图2ECD点B的对应点B，E的对应点D一、温故知新BA=BCAE=CD边角∠A=∠C∠BEA=∠BDCC△BAE=

C

△BCD

S△BAE=

S

△BCD

∠B=∠B变式:

如图2，已知△BAE≌△BCD，点D、E分别在边AB、CB上，BE=BD．在不添加任何字母的条件下，你能得到哪些结论？点B的对应点B，E的对应点D一、温故知新AB图2ECDBA=BCBE=BDAE=CD边角∠BEA=∠BDCDA=EC∠ADC=∠CEAC△BAE=

C

△BCD

S△BAE=

S

△BCD

D∠BEA=∠BDCBA=BC∠A=∠C问题2:

如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，BD＝BE．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．AB图3ECD一、温故知新一、温故知新知识框架全等形全等三角形判定概念性质对应边相等对应角相等S.A.SA.A.SA.S.AS.S.S问题2:

AB图3ECDBE=BD(A.A.S)∠B=∠B已知条件添加条件角边一、温故知新如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，BE＝BD．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．(A.S.A)(S.A.S)问题2:

AB图3ECDBE=BD角：∠B=∠B∠A=∠C已知条件添加条件角边一、温故知新如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，BE＝BD．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．(A.A.S)(A.S.A)(S.A.S)∠BEA=∠BDC边为角的一边问题2:

AB图3ECDBE=BD角：∠B=∠B∠A=∠C已知条件添加条件角边一、温故知新如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，BE＝BD．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．(A.A.S)(A.S.A)(S.A.S)∠BEA=∠BDC边：BA=BC如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，BE＝BD．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．变式1:

AB图3ECDBE=BD∠B=∠B角边AE=CDAE=CD已知条件添加条件一、温故知新边为角的对边变式1:

AB图3ECDBE=BD角：∠B=∠B∠A=∠C∠BEA=∠BDC角边AE=CD已知条件添加条件一、温故知新(A.A.S)(A.A.S)边为角的对边如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，BD＝BE．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．AE=CD变式1:

AB图3ECDBE=BD角：∠B=∠B∠A=∠C∠BEA=∠BDC(A.A.S)角边AE=CD已知条件添加条件边为角的对边已知一边一角边为角的对边找任意一角(A.A.S)一、温故知新(A.A.S)如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，BD＝BE．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．AE=CD问题2:

AB图3ECDBE=BD(A.A.S)边：角：∠B=∠B∠A=∠C∠BEA=∠BDC(A.S.A)BA=BC(S.A.S)角边已知条件添加条件已知一边一角边为角的对边找任意一角(A.A.S)边为角的一边找该边的对角(A.A.S)找该边上的另一角(A.S.A)找该角的另一边(S.A.S)一、温故知新边为角的一边如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，BD＝BE．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．变式2:

AB图3ECD∠AEB=∠CDB边：∠B=∠BAE=CDBA=BC(A.S.A)(A.A.S)已知条件添加条件角角BE=BD(A.A.S)一、温故知新如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，

∠AEB=∠CDB．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．变式2:

AB图3ECD∠AEB=∠CDB边：∠B=∠BAE=CDBA=BC(A.S.A)(A.A.S)已知条件添加条件角角BE=BD(A.A.S)已知两角找两角的夹边找该角的任意一边(A.S.A)(A.A.S)一、温故知新如图3，已知点D、E分别在边AB、CB上，

∠AEB=∠CDB．如果添加一个条件___________

，那么△BEA≌△BDC．变式3:

如图4，在△ABC中，已知点D在边AB上，点E在边BC上，AD=EC．如果添加一个条件___________

，那么△ADC≌△CEA．AB图4ECD一、温故知新变式3:

如图4，在△ABC中，已知点D在边AB上，点E在边BC上，AD=EC．如果添加一个条件___________

，那么△ADC≌△CEA．AB图4ECDAD=EC角：AC=

CADC=EA(S.A.S)已知条件添加条件边边(S.S.S)∠DAC=∠ECA边：一、温故知新AB图4ECDAD=EC角：AC=

CADC=EA(S.A.S)已知条件添加条件边边(S.S.S)已知两边找夹角找第三边(S.A.S)(S.S.S)∠DAC=∠ECA边：一、温故知新变式3:

如图4，在△ABC中，已知点D在边AB上，点E在边BC上，AD=EC．如果添加一个条件___________

，那么△ADC≌△CEA．③已知两边找夹角找第三边(S.A.S)(S.S.S)一、温故知新①已知一边一角边为角的对边找任意一角(A.A.S)边为角的一边找该边的对角(A.A.S)找该边上的另一角找该角的另一边(S.A.S)②已知两角找两角的夹边找角的任意一边(A.S.A)(A.A.S)判定S.A.SA.A.SA.S.AS.S.S一、温故知新知识框架全等形全等三角形判定应用概念性质对应边相等对应角相等S.A.SA.A.SA.S.AS.S.S例1:

如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．AB图5ECDBD＝BE二、例题讲解AB=BC∠B=∠B△BDC≌△BEA∠BDC=∠BEA∠ADC=∠AECF已知说明例1:

如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．AB图5ECDBD＝BE二、例题讲解AB=BC∠B=∠B△BDC≌△BEA∠BDC=∠BEA∠ADC=∠AEC由因导果F条件结论例1:

AB图5ECD二、例题讲解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．例1:

AB图5ECD二、例题讲解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．??例1:

AB图5ECD二、例题讲解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADF≌△CEF∠ADF=∠CEF如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．??∠ADC=∠AEC说明可知例1:

AB图5ECD二、例题讲解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADF≌△CEF∠ADF=∠CEF∠AFD=∠CFEBD＝BEAB=BCAD＝CE如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．??可知说明例1:

AB图5ECD二、例题讲解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADC≌△CEA∠ADC=∠CEAAC=CABD＝BEAB=BCAD＝CE如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．?可知说明例1:

AB图5ECD二、例题讲解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADC≌△CEA∠ADC=∠CEAAC=CABD＝BEAB=BCAD＝CE如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．DC=AE（S.A.S）可知说明例1:

AB图5ECD二、例题讲解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADC≌△CEAAC=CABD＝BEAB=BCAD＝CE∠ADC=∠CEA如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．DC=AE（S.S.S）可知说明例1:

AB图5ECD二、例题讲解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADC≌△CEAAC=CABD＝BEAB=BCAD＝CE执果索因已知结论∠ADC=∠CEA如图5，在△ABC中，已知点D在边AB上、点E在边BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）试判断∠ADC与∠AEC是否相等？并说明理由；（2）请写出图中所有的全等三角形，并说明理由．DC=AE（S.S.S）AEB’CD二、例题讲解FBFAB’图6ECD二、例题讲解FB例2:

如图6，点B’、B、E、C在同一直线上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三个判断：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．请用其中2个作为条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．/AB’图6ECD二、例题讲解FB结论③②①条件①②①③②③例2:

如图6，点B’、B、E、C在同一直线上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三个判断：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．请用其中2个作为条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．/AB’ECD二、例题讲解FBCD=AE条件结论例2:

图6条件：①②结论：③?如图6，点B’、B、E、C在同一直线上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三个判断：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．请用其中2个作为条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．AE⊥BCAB∥DB’BE=B’DAB⊥CD①②/AB’ECD二、例题讲解FBCD=AE条件结论例2:

图6条件：①②结论：③?如图6，点B’、B、E、C在同一直线上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三个判断：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．请用其中2个作为条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．∠AEB=90°∠ABE=∠B’∠BFC=90°AE⊥BCAB∥DB’BE=B’DAB⊥CD①②/∠D=∠BFC/AB’ECD二、例题讲解FBCD=AE条件结论例2:

图6条件：①②结论：③?如图6，点B’、B、E、C在同一直线上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三个判断：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．请用其中2个作为条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．∠AEB=90°∠ABE=∠B’∠BFC=90°AE⊥BCAB∥DB’BE=B’DAB⊥CD①②△ABE≌△CB’D/∠D=∠BFC∠AEB=∠D/选择的三个条件是①②

结论是③

因为AB∥DB’（已知）所以∠B’=∠ABE，∠D=∠