2023-2024学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（32页）2023-2024学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符）13）列形，中对图的（ ）A．B．C．D．23）物线y（x2）1顶坐是（ ）A﹣21） ﹣2﹣） 2，） D2﹣1）33）配法一二方程x﹣2﹣10过中配正的（ Ax1）＝1 x﹣）2 x1）＝2 Dx﹣）＝443图OC⊙O径B是⊙O弦且O⊥B点D若O＝1D＝4弦B的长是（ ）A．8 B．12 C．16 D．2053分CA10B′BC∠B的度数是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°63）图B分切⊙O于、B点，P40则∠C度为（ ）A．40° B．140° C．70° D．80°7（3分关于x一二方（a2x4x1＝0两不等数根则a取范（ ）A．a＜2 B．a＜5且a≠2 C．a＜6且a≠2 D．a＜6n1001502005008001000m323964155254299n1001502005008001000m323964155254299则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是（ ）A．119° B．108° C．87° D．90°93）CD中，D∥C且C2DC与D交于点O，，F分别是OBC的中点，则△AOB的面积与四边形EOCF的面积比是（ ）A．2：3 B．4：9 C．1：2 D．3：410（3分＝a2b+c交x﹣ByCD（n列论①ab＞0②2c3b③若xx1y该物上点且，则y1＞y2；④若△ABD是等腰直角三角形，则；⑤若x1，x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝nx1＝x2＝﹣1．其中正确的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①④⑤ D．①③④二、填空题（6318分.）（3）知x＝1方程23xc0一根则数c值是 ．123）一不明袋装有3红，1黑，个除色都同从任摸出2球，则出球至有1红”是 件填“然“可”“机）133分图段B个点坐分为10116原点O位中心第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 ．143图△OB∠OB90OB＝3°以OA轴△OB转周到个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角θ的度数是 ．153）＝a2bxca≠的函数值yxx…﹣10123…y…1mn1p…若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则a的取值范围是 ．16（3分）如图，在长方形D中，B6，D＝4，点O为边B上一点，且O＝2，点E为边BCOEO120OE′，OEADFEF．当点E与点B重合时，△EOF的面积是 ；当点E在BC边上运动时，△EOF的面积最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72）174）（x3＝x﹣．184分12（310﹣1CC9°后得到△A1B1C．请在图中画出△A1B1C；直接写出线段CB在旋转过程中扫过的图形面积： ．196P镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12mCDm？20（6分）如图，直线y＝k3分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣xbx+c与xC10．求抛物线的解析式；结合图象，直接写出不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集．21（8203成为热销产品．小李和小张去杭州旅游，他们分别从这三个吉祥物中任意选购一款以作留念．小李选购吉祥物“琮琮”的概率是 ；请用列表法或画树状图法，求小李和小张选购同一款吉祥物的概率．22（10分2022（2022年版立的课程．某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边CDC16108BC的长；ABCD面积的最大值．10页（32页）2310）图，B⊙O直，D⊙O弦且DB点E劣一，，DEACF．DE；AE，CE，MCE延长线上一点，求证：AE平分∠DEM；求证：FD﹣FE＝EC．24（12分）已知抛物线G：y＝a（x1（x﹣3）与x轴交于点，B（点A在点B的左侧，与y轴交于点C（，﹣1t2为yP作yGM、M与N不重合．求点C用含a；当a＜0时，若，求抛物线G的纵坐标在4a≤x≤4a+5时的取值范围；a（a≠0）的每一个确定的值，MNmm≤2a的取值范围．2512）CD中，BD，∠C∠D270求∠A+∠D的度数；AC，若∠ACB＝45°，求证：BC2+2AC2＝AD2；E，FBCADGEF上任意一点，且△GAB和△GCD的面积DDH⊥EF，DHEFHAHAD＝4AH的最小值．2023-2024学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符）13）（）A．B．C．D．【解答】解：A．图形是中心对称图形，符合题意；B．图形不是中心对称图形，不符合题意；C．图形不是中心对称图形，不符合题意；D．图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．23）抛物线y（x2）1（）A﹣21） ﹣2﹣） 2，） D2﹣1）解：∵抛物线yax﹣）+k（hk，∴抛物线y（﹣2212﹣1，故选：D．33）配法一二方程x﹣2﹣10过中配正的（ ）Ax1）＝1 x﹣）2 x1）＝2 Dx﹣）＝4【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，故选：B．43图OC⊙O径B是⊙O弦且O⊥B点D若O＝1D＝4弦B的长是（ ）A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵AB是⊙OOC⊥ABD，∴AB＝2AD，∵OC＝OA＝10，CD＝4，∴OD＝10﹣4＝6，∴AD＝＝8，∴AB＝2×8＝16．故选：C．53分CA10B′BC∠B的度数是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵将△ABCA100°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝100°，AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣100°）＝40°．故选：A．63）图B分切⊙O于、B点，P40则∠C度为（ ）A．40° B．140° C．70° D．80°【解答】解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝故选：C．7（3分关于x一二方（a2x4x1＝0两不等数根则a取范（ ）A．a＜2 B．a＜5且a≠2 C．a＜6且a≠2 D．a＜6【解答】解：由题意得，Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣2）＞0，解得，a＜6，∵a≠2，∴a＜6a≠2．故选：C．n1001502005008001000m323964155254299n1001502005008001000m323964155254299则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是（ ）A．119° B．108° C．87° D．90°【解答】解：转动该转盘一次，可估计指针落在“饮料”区域的概率为0.3，所以转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是360°×0.3＝108°．故选：B．93）CD中，D∥C且C2DC与D交于点O，，F分别是OBC的中点，则△AOBEOCF的面积比是（）A．2：3 B．4：9 C．1：2 D．3：4【解答】解：∵AD∥BC，∴△DOA∽△BOC，∴，∵BC＝2AD，∴OC＝2OA，∴S△BOC＝2S△AOB，∵E，FBO，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝OC，∴△BEF∽△BOC，∴ ＝，∴S四边形EOCF＝S△BOC，∴△AOB的面积与四边形EOCF的面积比＝2：3，故选：A．10（3分＝a2b+c交x﹣ByCD（n列论①ab＞0②2c3b③若xx1y该物上点且，则y1＞y2；④若△ABD是等腰直角三角形，则 ；⑤若x1，x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝n的两个根，则x1＝x2＝﹣1．其中正确的是（ ）A．①②③ B．③④⑤ C．①④⑤ D．①③④【解答】y＝ax2+bx+cyC，x＝0，y＝c＜0．又对称轴是直线x＝﹣＝1＞0，∴ab＜0．∴abc＞0，故①正确．﹣，0，∴a﹣b+c＝0．又b＝﹣2a，即a＝﹣b，∴c＝b．∴2c＝3b，故②错误．∵0＜1，∴x1＜x1+1．又，∴MN的左侧，共有两种情形．第一种情形：M，Nx＝1的左侧．∵抛物线开口向上，x＝1yx的增大而减小．∴y1＞y2，符合题意．第二种情形：M，Nx＝1的两侧．∵，∴2x1＜1．∴x1＜1﹣x1．∴x1+1﹣1＜1﹣x1．N到对称轴的距离＜M到对称轴的距离．∴y1＞y2．综上，③正确．是等腰直角三角形，D为顶点，∴AD＝BD．∵顶点为D（，n＝1，∴n＝﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣2．∴可设抛物线为y＝a（x﹣1）2﹣2．﹣10，∴4a﹣2＝0．∴a＝④正确．x﹣1＝X，aX2+bX+c＝n．yaxbxc（，n，aX2+bX+c＝nX1＝X2＝1．∴x﹣2＝X1＝X2＝1．∴x1＝x2＝3．故⑤错误．①③④．故选：D．二、填空题（6318分.）（3）知x＝1方程23xc0一根则数c值是2 ．解：∵x＝1x2﹣3x+c＝0的一个根，∴1﹣3+c＝0，解得：c＝2，2．123）312球，1）【解答】3个红球，12球，2种情况：1、2个红球；2、1个红球，1个黑球；21故答案为：必然．133分B10116O一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（5，5）．【解答】解：∵线段B两个端点的坐标分别为A（10，10，B（12，6，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，CA点的一半，∴端点C，5，．143OBOB90OB＝3OAOB锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角θ的度数是180°．【解答】OB＝rAB＝2r，∴2πr＝ ，解得θ＝180°．180°．153）＝a2bxca≠的函数值yxx…﹣10123…y…1mn1p…若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则a的取值范围是a．【解答】解：从表中可看出，x＝﹣1和2时，y值都是1，因此抛物线的对称轴为：x＝，（0m1，代入yaxbxc：，∵对称轴x＝﹣，∴（0，m）和（1，n）是对称点，∴m＝n，把（﹣1，1）a﹣b+c＝1∴c＝1﹣a+b，∴把（0，m）c＝m，∵m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，又∵m≤0，∴c≤0，∴1﹣a+b≤抛0，又∵b＝﹣a，∴1﹣2a≤0，∴a≥，故答案为：a．16（3分）如图，在长方形D中，B6，D＝4，点O为边B上一点，且O＝2，点E为边BCOEO120OE′，OEADFEF．当点E与点B重合时，△EOF的面积是4；当点E在BC边上运动时，△EOF的面积最小值是 ．解】解（1∵点E点B合则△OF面＝ ．ABCD中，AB＝6，AD＝4OABAO＝2．∴BO＝OE＝6﹣2＝4．OEO120OE'．∴∠AOF＝180°﹣120°＝60°．∠AFO＝30°．OF＝2OA＝4．∴AF＝．故△EOD的面积＝．故答案为：4．（2）根据题意，设BE＝x，EB不重合时，故∠AOD＜180°﹣120°＝60°．此时AF＜2．OE＞OB，OE'＞OB＞OF．EODAGGGH⊥OF．OEO120OE'．∴∠GOH＝60°，∠OGH＝30°．∵∠BOE＝∠GOA．tan∠BOE＝＝＝tan∠GOA＝＝．∴GA＝．则OH＝ ．根据等面积法，S△OGF＝ 得：．∴ ．则x2+4AF2+4AFx＝3AF2+AF2x2+12+ （ ）AF2﹣4xAF+12﹣x2＝0．根据公式法：AF ＝ ＝ ＝．进行分母有理化，AF＝ ．S△EOF＝（BF+AF）×AB×﹣BE×OB×﹣OA×AF×．整理得：S△EOF＝x+ ．将x＝ 代入可得，S△EOF有最小值，且为故答案为： ．三、解答题（本大题共9小题，满分72）174）（x3＝x﹣．【解答】解：x（x﹣3）＝x﹣3x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（﹣3（x1＝0，解得：x1＝3，x2＝1．184分12（310﹣1CC9°后得到△A1B1C．请在图中画出△A1B1C；直接写出线段CB在旋转过程中扫过的图形面积： ．（1AC（2）由勾股定理得，BC＝＝，∴线段CB在旋转过程中扫过的图形面积为＝．故答案为：．196P镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12mCDm？【解答】AC，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，即＝：CD＝8．CD8m．20（6分）如图，直线y＝k3分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣xbx+c与xC10．求抛物线的解析式；结合图象，直接写出不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集．（1将x＝0ykx3，y＝3，∴点B（03，将B03C1，代入y﹣2bxc，得解得得解得，y＝﹣x2﹣2x+3．y＝﹣x2﹣2x+3，得﹣x2﹣2x+3＝0，（x3x1＝0，∴点A﹣3，．由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集为﹣3＜x＜0．21（8203成为热销产品．小李和小张去杭州旅游，他们分别从这三个吉祥物中任意选购一款以作留念．小李选购吉祥物“琮琮”的概率是 ．；请用列表法或画树状图法，求小李和小张选购同一款吉祥物的概率．解】解（1由意，李购祥“琮概是．故答案为：．（2）A，B，C，画树状图如下：93种，∴小李和小张选购同一款吉祥物的概率为．22（10分2022（2022年版立的课程．某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边CDC16108BC的长；ABCD面积的最大值．（1C的长为xm，由题意得：x•＝108，整理得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18，∵x≤16，x2＝18，不符合题意，舍去，答：BC12m．（2）ABCDym2，由题意得：y＝x•，＝﹣x2+15x，当x＝﹣＝15时，y有最大值，最大值为112.5m2，ABCD112.5m2．2310）图，B⊙O直，D⊙O弦且DB点E劣一，，DEACF．DE；AE，CE，MCE延长线上一点，求证：AE平分∠DEM；求证：FD﹣FE＝EC．（1）E即为所求：证明：如图：设∠EAC＝x，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，，∴，∴∠EAC＝∠CAB＝∠EDC＝x，∠DEC＝2x，∴∠EAB＝2x，∠DHB＝90°﹣x＝∠AHE，在△AEH中，∠AEH＝180°﹣2x﹣（90°﹣x）＝90°﹣x，∴∠AEM＝180°﹣（90°﹣x）﹣2x＝90°﹣x，∴∠AEH＝∠AEM，∴AE平分∠DEM；BD，由（2）AE＝AH，即△AEH是等腰三角形，∵∠EAC＝∠CAB，∴EF＝HF，∵ ，∴∠EDC＝∠CDB，∵CD⊥AB，∴DH＝BD，∵，∴EC＝BD＝DH，∴FD﹣FH＝BD，即FD﹣EF＝EC．24（12分）已知抛物线G：y＝a（x1（x﹣3）与x轴交于点，B（点A在点B的左侧，与y轴交于点C（，﹣1t2为yP作yGM、M与N不重合．求点C用含a；当a＜0时，若，求抛物线G的纵坐标在4a≤x≤4a+5时的取值范围；a（a≠0）的每一个确定的值，MNmm≤2a的取值范围．（1由点Cyx＝0ya（x1（x3y﹣a，C的纵坐标为﹣3a；（把y0yax（﹣3，解得x﹣1x＝3，∴点A﹣1，B（，0，∵点C坐为0﹣3，∴，解得，∵a＜0，∴，∴抛物线的解析式为，且对称轴为直线x＝1，4a≤x≤4a+5，即﹣3≤x≤2时，得当x＝1时，函数取最大值，当x＝﹣3时，函数取最小值，得抛物线G的纵坐标在﹣3≤x≤2时的取值范围﹣9≤y≤3；（（1﹣a，设点Mx﹣1Nx﹣1，a＞0t＝﹣1时，MNm，把y﹣1＝ax1x﹣ax2ax13a0，得，，∵（x﹣，x﹣1，∴MN＝|xM﹣xN|，∴ ，整理得，∵m≤2，∴，解得，∵过点P作yG、（M与N不重合，∴﹣4a＜﹣1，解得，得；a＜0