2023-2024学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（27页）2023-2024学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13）愿务传爱，递明下志服标为心称形是（ ）A．B．C．D．23）列件随事的（ ）负数大于正数三角形内角和等于180°C．明天太阳从东方升起D．购买一张彩票，中奖33）知⊙O半为3点P圆心O距为4则点P与⊙O位关是（ ）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定43）知点Am，与点﹣6，关原对，则m值（ A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣253）于x方程x2xk＝0两不等实根则k取范是（ ）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 63）列法确是（ ）三点确定一个圆三角形的外心到三角形三边的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦73）图△C接⊙O∠＝7°则OC于（ ）A．17° B．16° C．15° D．14°83）知mn一二方程x22x50两根则m+mn2m值（ ）A．﹣10 B．10 C．3 D．093）图二函数y＝a+b+c图，不式ax+bc＜3解是（ ）A．x＜0 B．x＜﹣1或x＞3 C．0＜x＜2 D．x＜0或x＞2103知点（mn3在次数ykxkb常≠0图上（ ）mn4k的值为﹣9mn4k的值为﹣9mn有最大值﹣9k4mn有最小值﹣9k4二、填空题（6318分）（3）二函数y3x5图向平移4单，得的物解式为 ．123）果锥底半为cm母长为cm那它侧积 cm．排查车辆数n20401002004001000能礼让的车m153282158324800能礼让的频率0.750.800.820.790.810.80133分班一数兴小为考某斑线驾员让人情况天用学间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人排查车辆数n20401002004001000能礼让的车m153282158324800能礼让的频率0.750.800.820.790.810.80143）图正形CD外圆半为4则的切的径为 ．153知1mn二函数yax2axa常数图上若a0则m n（“＜或＝．16（3分）图三角形C中B3C4，以C为边三角形外等边三角形D，连D，则当∠BAC＝ 度时，AD有最大值 ．三、解答题（本大题共9题，共72）174）24x40．184分CADECDEEC（：E的位置；D的位置．196）﹣2x+bcx取何值时，yx的增大而增大？y轴的交点坐标．206工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，AB，D片背面朝上洗匀放置在桌面上．随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方D卡片的概率．218分1B与半圆O的直径BCAB的长度与半圆的半径相等；DBACB，DB足够长．使用方法如图2所示，要将∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点AEMENF，则有∠1＝∠2＝∠3．若∠MEN＝90°，半圆O的半径为2，EO与半圆交于点T，求的长．22（10分）党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础36件．求每天销售量的平均增长率；经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最在利润是多少元？2310）l⊙OB⊙OD⊥lD．1l与⊙OC时，求证：AC平分∠DAB；2l与⊙OFDE＝（0x30OF＝yy关于x的函数解析式．10页（27页）2412）C中，BC6⊙O是△C（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：；如图2，若∠ABC＝60°，D为在上一动点，过点B作直线AD的垂线，垂足为E．求证：CD＝DE+AE；3，若∠ABC＝120BBF⊥BCACFQAB上一动点（不与A，B重合，连接QQ2Q2512）yax2axca≠与xO．已知该抛物线的顶点P的纵坐标与点A的横坐标相同，设过点A的直线y＝mx﹣6与抛物线的另BPB的坐标；将线段OA绕点O逆时针旋转45°得到线段OC，若该抛物线与线段OC只有一个交点，请直接a的取值范围；若直线y＝kx6k≠3）M，N两点（点M在点N左侧，连接MN．设直y2＝k2x+m2t＝k1•k2ta的函数关系式．2023-2024学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13）愿务传爱，递明下志服标为心称形是（ ）A．B．C．D．【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．23）列件随事的（ ）负数大于正数三角形内角和等于180°C．明天太阳从东方升起D．购买一张彩票，中奖【解答】解：A．负数大于正数是不可能事件，不符合题意；B．三角形内角和等于180°是必然事件，不符合题意；C．明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；D．购买一张彩票，中奖是随机事件，符合题意．故选：D．33）知⊙O半为3点P圆心O距为4则点P与⊙O位关是（ ）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定【解答】解：∵⊙O3PO4，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：A．43）知点Am，与点﹣6，关原对，则m值（ ）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2【解答】A（m，2）B（﹣6，n）关于原点对称，∴m＝6．53）于x方程x2xk＝0两不等实根则k取范是（ ）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【解答】xx2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，4﹣4k＞0，k＜1．故选：A．63）列法确是（ ）三点确定一个圆三角形的外心到三角形三边的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦【解答】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如果三个点在同一条直线上，则没有同时过这三A错误，不符合题意；三角形的内心到三角形三边的矩离相等，三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等，故选项B错误，不符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项C错误，不符合题意；垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦，故选项D正确，符合题意；故选：D．73）图△C接⊙O∠＝7°则OC于（ ）A．17° B．16° C．15° D．14°【解答】OC，∵∠A＝74°，∴∠BOC＝2∠A＝148°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣148°）＝16°．故选：B．83）知mn一二方程x22x50两根则m+mn2m值（ ）A．﹣10 B．10 C．3 D．0【解答】解：∵mx2+2x﹣5＝0的根，∴m2+2m﹣5＝0，m2＝5﹣2m，∴m2+mn+2m＝5﹣2m+mn+2m＝5+mn，∵m、nx2+2x﹣5＝0的两个根，∴mn＝﹣5，∴m2+mn+2m＝5﹣5＝0．故选：D．93）图二函数y＝a+b+c图，不式ax+bc＜3解是（ ）A．x＜0 B．x＜﹣1或x＞3 C．0＜x＜2 D．x＜0或x＞2y（03x1，x＝0x＝2时，y＝3，的解集为：x＜0x＞2．故选：D．103知点（mn3在次数ykxkb常≠0图上（ ）mn4k的值为﹣9mn4k的值为﹣9mn有最大值﹣9k4mn有最小值﹣9k4解：∵点（m，，Q3，＝kxbkbk0∴km+b＝n，3k+b＝0，∴b＝﹣3k，∴n＝km+b＝km﹣3k，∴mn＝m（km﹣3k）＝k（m2﹣3m）＝k﹣k，当k＜0时，mn有最大值﹣k，若mn有最大值4，﹣k＝4，则k＝﹣，故A不符合题意；若mn有最大值﹣9，﹣k＝﹣9，则k＝4，此时k＞0，故C不符合题意；当k＞0时，mn有最小值﹣k，若mn有最小值4，﹣k＝4，则k＝﹣，故B不符合题意；若mn有最小值﹣9，﹣k＝﹣9，则k＝4，故D符合题意．故选：D．二、填空题（6318分）（3）二函数y3x5图向平移4单，得的物解式为 y3x9 ．【解答】解：把二次函数y＝3x2+5的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为：y＝3x2+5+4，y＝3x2+9．故答案为：y＝3x2+9．123）果锥底半为cm母长为cm那它侧积2π cm2．【解答】解：底面圆的半径为4cm，则底面周长＝8πcm，侧面面积＝×8π×5＝20πcm2．133分行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人0.8．排查车辆数n20401002004001000能礼让的车m153282158324800能礼让的频率0.750.800.820.790.810.80【解答】解：根据题意得：能主动给行人让路的频率稳定在0.80的附近，∴能主动给行人让路的概率约是0.8．故答案为：0.8．143）图正形CD外圆半为4则的切的径为2．【解答】ABCD4，∴OA＝4，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，ABCD是正方形，∴△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE，Rt△AOE中根据勾股定理得：AE2+OE2＝OA2，∴2OE2＝42，得OE2负舍去故答案为：2．153分（m2ny＝a2a（a为常数a＜m＞n．【解答】y＝ax2+2ax+3，∴该抛物线对称轴为x＝﹣ ＝﹣1，∴a＜0．x＞﹣1时，yx的增大而减小，∵1＜2，∴m＞n，故答案为：＞．16（3分）图三角形C中B3C4，以C为边三角形外等边三角形D，连D，则当∠BAC＝120 度时，AD有最大值7 ．【解答】AC的上方作等边三角形△OACOD．∵△BCD，△AOC都是等边三角形，∴CA＝CO，CB＝CD，∠ACO＝∠BCD，∴∠ACB＝∠OCD，在△ACB和∠OCD中，，∴△ACB≌△OCD，∴OD＝AB＝3，DOOD长为半径的圆，D、O、A共线时，ADOA+OD＝4+3＝7．∵△ACB≌△OCD，∴∠CAB＝∠DOC，D、O、A共线时，∠DOC＝180°﹣60°＝120°，∴当∠BAC＝120度时，AD有最大值为7．120，7．三、解答题（本大题共9题，共72）174）24x40．【解答】解：∵x2﹣4x+4＝0，∴（x﹣2）2＝0，∴x﹣2＝0，184分CADECDEEC（：E的位置；D的位置．（1C，以点ACCE，E即为所求．（2）如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，再以点E为圆心，BC的长为半径画弧，与前弧在直BCD，D即为所求．196）﹣2x+bcx取何值时，yx的增大而增大？y轴的交点坐标．（1x＜2时，yx（（2，，y＝﹣2x2+bx+cy＝﹣2（x﹣2）2+2y＝﹣2x2+8x﹣6，x＝0y＝﹣6，y（0﹣6．206工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，AB，D片背面朝上洗匀放置在桌面上．随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方D卡片的概率．（1．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含D卡片的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB6种，∴抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率为＝．218分1B与半圆O的直径BCAB的长度与半圆的半径相等；DBACB，DB足够长．使用方法如图2所示，要将∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点AEMENF，则有∠1＝∠2＝∠3．若∠MEN＝90°，半圆O的半径为2，EO与半圆交于点T，求的长．【解答】解：∵DB⊥AO，AB＝OB，∴DBAO，∴AE＝OE，∴∠1＝∠2，∵EB⊥OBOB是⊙O的半径，∴EB与⊙O相切，∵EN与⊙OF，∴EO平分∠BON，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠MEN＝90°，∴∠2＝∠MEN＝30°，∵∠OBE＝90°，∴∠COT＝∠2+∠OBE＝120°，∴ ＝＝，∴ 的长为．22（10分）党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础36件．求每天销售量的平均增长率；经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最在利润是多少元？（1x25（1+x）2＝36，解得：10.2x﹣2.2，20%；（2）yW元，•W（6﹣3﹣y362y）＝﹣2y2+14y+900＝﹣2（y﹣3.5）2+924.5，∵α＝﹣2＜0，y＝3.5时，W最大＝924.5，56.5元时，每天可获得最大利润，最在利润是924.5元．2310）l⊙OB⊙OD⊥lD．1l与⊙OC时，求证：AC平分∠DAB；2l与⊙OFDE＝（0x30OF＝yy关于x的函数解析式．（1连接OC，l与⊙OC，∴OC⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO；又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，AC平分∠DAB；（2）如图②BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠B，∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE，在⊙OABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B＝180°，∴∠BAF＝∠DAE，∠OF＝∠F，DE＝x（＜x30，OF＝y°，∴y＝2x．2412）C中，BC6⊙O是△C（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：；如图2，若∠ABC＝60°，D为在上一动点，过点B作直线AD的垂线，垂足为E．求证：CD＝DE+AE；3，若∠ABC＝120BBF⊥BCACFQAB上一动点（不与A，B重合，连接QQ2Q（1）证明：∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∴；BBF⊥CDFBD，如图，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∵BF⊥CD，BE⊥AE，∴∠E＝∠BFC＝90°，∵，∴∠DAB＝∠DCB．在△AEB和△CFB中，，△B△BS，∴AE＝CF，BE＝BF．Rt△EBDRt△BFD中，，∴△Dt△DHL，∴DE＝DF，∵CD＝CF+FD，∴CD＝DE+AE；解：∵BF⊥BC，∴∠FBC＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠ABF＝30°．∵AB＝AC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴FB＝BC•tanC＝6×＝2 ．作∠MBA＝∠FBA＝30QQH⊥MBHFFD⊥BMDABE，如图，∵∠MBA＝30°，QH⊥MB，∴QH＝BQ，由题意：FQ+QH≥FD，∴FQ+QH＝FQ+BQ＝（2FQ+BQ）≥FD，∴2FQ+BQ≥2FD．QE重合时，2FQ+BQ2FD．∵∠FBD＝2∠FBA＝60°，FD⊥BM，∴FD＝FB•sin60°＝2 ＝3．