2024-2025学年四川省南充市高二上学期11月期中数学检测试题（含答案）

2024-2025学年四川省南充市高二上学期11月期中数学检测试题一、单选题1．直线斜率的倾斜角是（

）A． B． C． D．2．已知事件A，B互斥，，且，则（

）A． B． C． D．3．已知点，，，，则异面直线AB与CD的夹角为（

）A． B． C． D．4．已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（）A． B．C． D．5．中，，，则的面积（

）A．4 B．5 C．6 D．76．，函数的最小值为（

）A．2 B． C． D．7．已知点是圆上的动点，则下面说法正确的是（

）A．圆的半径为2 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最大值为58．点P为圆A：上的一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．11二、多选题9．在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（

）A．长方体的表面积为B．若，则的值为C．当为中点时，为锐角D．不存在点，使得平面10．以下四个命题表述正确的是（

）A．若空间中任意一点，有，则，A，，四点共面B．若直线与直线平行，则直线与之间的距离为C．过点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的方程为D．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则11．如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（

）A．线段长度的最大值为；B．弦长度的最小值为；C．点的轨迹是一个圆；D．四边形面积的取值范围为.三、填空题12．体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为.13．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且是正三角形，是的中点，则三棱锥外接球的表面积为．14．已知圆，点，、为圆上两个不同的点，且，则的最小值为．四、解答题15．直线方程为．(1)证明：无论为何值，直线过定点；(2)已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于A，两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程．16．如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且．(1)求证：平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离．17．已知点为线段的中点，，点为圆上动点．(1)求A点的轨迹曲线的方程；(2)过点的直线与（1）中曲线交于不同的两点，（异于坐标原点），直线，的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．18．如图，在以为顶点的圆锥中，点是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，，为底面圆周上的两点，且为等边三角形，是母线的中点，．

(1)求圆锥的体积(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)设与交于点，求直线与平面所成角的正弦值．19．已知，，动点满足，点的轨迹为曲线.(1)求的方程.(2)曲线，曲线与曲线的交点为，.以为直径的圆与轴，轴正半轴交点分别为，.（i）点Q在直线上移动，过Q作圆的切线，切点为C，，试问直线是否过定点?若是.求出这个定点；若否，请说明理由.（ii）为圆上异于，的一点，直线交轴于点，直线交轴于点，求证：为定值.答案：1．B2．D3．C4．A5．C6．C7．B8．B9．AC10．ABD11．BCD12．/13．/14．15．(1)证明见详解(2)的周长为，