2024-2025学年陕西省西安市高二上学期12月月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年陕西省西安市高二上学期12月月考数学检测试卷（用时：120分钟）一､单项选择题（每小题5分，共60分）1．图中能表示直线的倾斜角的是（

）A．①④ B．①② C．①③ D．②④2．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点()A．(1,3) B．(－1，－3)C．(3,1) D．(－3，－1)3．点到直线的距离为A． B． C． D．4．已知为原点，点，以为直径的圆的方程为(

)A． B．C． D．5．圆和圆的公切线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．椭圆的焦点坐标是（

）A． B． C． D．7．双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．8．已知抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．9．已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交10．如图，在长方体中，，点是的中点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．11．抛物线的准线方程是A． B．C． D．12．某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为（

）A．20 B．15 C．10 D．5二､填空题（共20分）13．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为.14．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为．15．10个人分成甲､乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为.（用数字作答）16．人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为，利率不变的概率为.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为，则该支股票将上涨的概率为．三､计算题（共70分）17．已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的斜率为1，求点的坐标.18．已知圆C过点，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．求圆C的标准方程；已知过点的直线1交圆C于A、B两点，且，求直线1的方程．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，且经过两个点和；(2)经过点.20．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.21．如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)；(2)；(3)．22．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？23．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求：（1）抽取次数X的分布列；（2）平均抽取多少次可取到好电池．1．C【分析】根据直线的倾斜角的定义判断即可.【详解】根据倾斜角的定义可知图①中的为直线的倾斜角，图③中的的对顶角为直线的倾斜角，图②中的的补角为直线的倾斜角，图④中的为直线的倾斜角.故符合题意的只有①③.故选：C2．C【分析】先分离参数得到（x-3）k+1-y=0，再解方程组即得直线所经过的定点.【详解】由题得（x-3）k+1-y=0，所以，解之得x=3,y=1,所以直线过定点（3,1）.故答案为C(1)本题主要考查直线的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)直线的定点问题,方法一：参数赋值法,给直线中的参数赋两个值，得到两个方程，再解方程组得到方程组的解，即是直线过的定点，最后要把点的坐标代入直线的方程证明，发现直线的方程恒成立.方法二：分离参数法,把直线的方程分离参数得到，所以，解之得定点的坐标.3．A【分析】根据点到距离的公式即可得到结果【详解】由题已知：点，直线方程为：．则：故选：A4．A【分析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒【详解】由题知圆心为，半径，∴圆的方程为﹒故选：A﹒5．C【分析】求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【详解】解答：圆,表示以为圆心，半径等于的圆．圆,表示以为圆心，半径等于的圆．两圆的圆心距等于，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为.故选C.本题主要考查公切线条数的确定，解题的关键是要确定两圆的位置关系，属于基础题.6．C【分析】先根据椭圆方程求出，再由其焦点在上可求得结果.【详解】在椭圆中，，则，得，而椭圆的焦点在轴上，因此焦点坐标为.故选：C7．B根据双曲线的定义求出，然后可求得答案.【详解】2a＝所以，又c＝6，所以b2＝c2－a2＝36－20＝16.所以双曲线的标准方程为故选：B8．C【分析】根据点在抛物线上，求出，求出焦点坐标，判断选项.【详解】根据点在抛物线上，则，解得，故，所以焦点坐标为.故选：C9．C将直线方程和椭圆方程联立，解方程组，由解的个数即可判断直线与椭圆的位置关系【详解】解：由，得，化简得，因为，所以方程无解，所以直线与椭圆的位置关系是相离，故选：C10．C【分析】由空间直角坐标系中点坐标公式可得.【详解】由图可知，，因为点是的中点，则由中点坐标公式可得.故选：C.11．C【详解】试题分析：由题意得，抛物线可化为，则，所以准线方程为，故选C．考点：抛物线的几何性质．12．C【详解】由题意，微信聊天次数没有先后顺序之分，所以共需发起的聊天次数为5×4＝10.13．+x2=1根据椭圆的定义可得a=4，c=，再由b2=a2-c2，即可求解.【详解】由已知2a=8，2c=2，所以a=4，c=，所以b2=a2-c2=16-15=1.又椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为+x2=1.故+x2=1。本题考查了椭圆的定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.14．60【分析】根据排列数公式计算即可．【详解】由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有(种)．15．210【分析】从10个人中选出4人为甲组，则剩下的人即为乙组.【详解】从10个人中选出4人为甲组，则剩下的人即为乙组，共有种分法.故210.16．【分析】根据全概率公式直接计算可得结果.【详解】记“利率下调”为事件，则“利率不变”为事件，“价格上涨”为事件，由题意知：，，，，.故答案为.17．或【分析】由点在坐标轴上，分轴两类情况设点的坐标，由斜率建立等式求解方程可得.【详解】若点在轴上，设，又点，则直线的斜率，解得，.若点在轴上，设，则直线的斜率，解得.故点的坐标为或.18．：;或.【分析】由题意设圆心坐标为，利用半径相等列式求得a，进一步求得半径，则圆的方程可求；当直线的斜率不存在时，可得直线方程为，符合题意；当直线的斜率存在时，设出直线方程，结合垂径定理求解．【详解】由题意设圆心坐标为，由题意，，解得舍或．圆的半径为．则圆C的标准方程为；若斜率不存在，则直线方程为，弦心距，半径为，则，符合题意．若斜率存在，设直线方程为，即．弦心距，得，解得：，直线方程为．综上所述，直线l的方程为或．本题考查直线与圆的位置关系及其应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.19．(1)(2)【分析】（1）设出焦点在轴上椭圆的标准方程，利用待定系数法求解即可；（2）由于椭圆的焦点所在位置不确定可设为：，然后利用待定系数法求解即可.【详解】（1）焦点在轴上的椭圆方程设为.由于椭圆经过两个点和，所以，解得，所以所求的椭圆的标准方程为.（2）设椭圆的方程为：，由于椭圆经过点，，解得，所以所求椭圆的标准方程为.20．顶点坐标(－3，0)，(3，0)；焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)；实轴长6，虚轴长是4，离心率，渐近线方程.【分析】将双曲线，化为标准方程，求得，结合双曲线的几何性质，即可求解.【详解】由题意，将双曲线，化为标准方程，可得，则，

所以双曲线的顶点为A1(－3，0)，A2(3，0)，焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，离心率，渐近线方程.本题主要考查了双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21．(1)(2)(3)【分析】利用空间向量的运算法则进行化简计算，并在图中标出化简后的向量【详解】（1）（2）因为M是的中点，所以．又，所以，所以．（3）．22．（1）（2）【详解】试题分析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，（1）利用P(A|B)＝求解即可；（2）利用P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)求解即可试题解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.(1)P(A|B)＝＝.(2)∵P(A|)＝＝，∴P(A)＝P