广东省茂名市高州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省茂名市高州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数−2，0，1，5中，最小的数是（）A．−2 B．0 C．1 D．52．以下燕尾槽的主视图为（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点P(2，A．(−2，4) B．(2，−4) C．4．“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（）A．1260° B．900° C．540° D．360°5．下列运算正确的是（）A．(a2)3=a6 B．6．式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠−3 C．x≤3 D．x≥37．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，A．9米 B．18米 C．27米 D．36米8．不等式组2x+4>0x−1≤0A． B．C． D．9．将直线y=2x−1向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（）A．y=2x+5 B．y=2x−7 C．y=2x+2 D．y=2x−410．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点（不与B，C重合），将△BEF沿EF所在的直线折叠，得到△GEF，连接AG．当AG=EG时，AGEFA．1 B．12 C．22 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：ab−a=.12．请写出一个与−2ab2是同类项的式子：13．若a−2+|b+3|14．若x2+x=1，则3x15．如图，矩形OABC对角线相交于点F，沿着对角线AC折叠，使得点B落在点E处，其中点A的坐标为(0，6)，AF长度为5，则E的纵坐标为三、解答题（一）：本大题共4小题，共28分．16．（1）计算：|−（2）用公式法解方程：x17．先化简，再求值：x2x+1+18．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°．黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈019．如图，△ABC的顶点A，B在直线DE上，已知∠ACB=15°，（1）实践与操作：用尺规作图法作△ABC关于直线DE的对称图形△ABC（2）应用与计算：在（1）的条件下，若BC=3，求AC的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由.21．生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠，将它们标记后放回直到充分混合后，用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠，其中有16只是被标记的，于是估算该区域田鼠的数量为：N=40÷16某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成，结果如下表，请回答问题：年龄ABCD……个体数量92187xy……注：表中“A”表示鱼的年龄0−1年，B表示年龄2−3年，C表示年龄4−5年，D表示年龄为6−7年．（1）年龄为A，B，C的个体数量的平均数为125，年龄在A，B，C，D的个体数量的中位数是95，则x=，y=（其中92<y<96）．（2）若将年龄为D的鱼全部标记后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120条鱼，其中被标记鱼有12条，那么该湖泊里一共约有多少条鱼？（3）现捕获A，B，C，D年龄段的鱼各一条，从中任抓两条，请用列表或画树状图求抓到的是A和C年龄的鱼的概率．22．综合与实践【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩，小明同学发现沙滩上有很多的遮阳伞为游客带来一丝清凉，如图1是沙滩上的圆形遮阳伞支架张开的状态，为了了解遮阳伞下方的遮阴面积，小明进行了如下操作调研．图1图2图3图4【测量与整理】通过操作发现，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶A与伞柄顶端点B重合，两边主骨架的端点D与C重合；如图3，在撑开过程中，骨架AC的中点E到点B的距离始终等于AC的一半，AC=AD=150cm；如图4，当伞完全张开时，3AC=5BC．【计算与分析】（1）当伞完全张开后，求DC的长度；（2）当太阳光垂直照到遮阳伞上时，求伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．23．2023年世界环境日的主题是“减塑捡塑”，某城市为营造干净整洁的生活环境，加大垃圾分类的投入力度，准备购买A，B两种型号的垃圾桶．市场调查反映：A型垃圾桶每组的单价比B型垃圾桶每组的单价多150元，用60000元购买A型垃圾桶的组数与用45000元购买B型垃圾桶的组数相同．（1）求A，B两种型号垃圾桶每组的单价；（2）该城市计划购买A，B两种型号垃圾桶共200组，且B型垃圾桶的组数不少于A型垃圾桶组数的32，求购买这20024．已知点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，以OA为边长作正方形OABC，使正方形顶点B，C在x轴上方，OA（1）如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；（2）①如图2，当0°<α<45°时，AB与y轴相交于点D，若tanα=12②如图3，当45°<α<90°时，BC与y轴相交于点D，若tanα=3，求点B

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法可得：

-2＜0＜1＜5，

∴最小的数是-2.故答案为：A.【分析】根据实数大小的比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可判断求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：从正面看，可知选项A符合题意.故答案为：A.【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的的图形即可判断求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：点P（2，4）关于x轴对称的点的坐标为：

（2，-4）.故答案为：B.【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵n边形的内角和：（n-2）·180°，

∴五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°.

故答案为：C.【分析】根据多边形的内角和为（n-2）·180°可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵（a2）3=a6，∴此选项符合题意；

B、∵a3+a3=2a3≠a6，∴此选项不符合题意；

C、∵a2·a3=a5≠a6，∴此选项不符合题意；

B、∵a6÷a3=a3≠a2，∴此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】A、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a6；

B、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=2a3；

C、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5；

D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a3.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵式子x-3在实数范围内有意义，

∴x-3≥0，

解得：x≥3.故答案为：D.【分析】根据二次根式的双重非负性可得关于x的不等式，解之可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵M、N分别为AC、BC的中点，

∴MN=12AB，

∵MN=18，

∴故答案为：D.【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得2x+4>0①x−1≤0②，

解①得x＞-2，

解②得x≤1，

∴不等式组的解集为-2＜x≤1，

∴在数轴上表示为，

故答案为：A

【分析】先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=2x-1向上平移3个单位长度，

∴y´=2x-1+3=2x+2.故答案为：C.【分析】根据图象的平移规律“上加下减”可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，

∵E为AB中点，

∴AE=EB，由折叠的性质可得EG=EB，∠GEF=∠BEF，

∴AE=EG，

∵AG=EG，

∴AE=AG=EG，

∴△AEG是等边三角形，

∴∠AEG=60°，

∴∠GEF+∠BEF=2∠BEF=180°-60°=120°，

∴∠BEF=60°，

∴EBEF=cos60°=12，

故答案为：B.【分析】由正方形的性质得：∠B=90°，由线段中点定义可得AE=EB，由折叠的性质可得EG=EB，∠GEF=∠BEF，结合已知可得AE=EG，易证△AEG是等边三角形，则∠AEG=60°，所以可得∠BEF=60°，然后根据锐角三角函数定义可求解.11．【答案】a(b-1)【解析】【解答】解：原式=ab-a=a(b-1)故答案为：a(b-1)。【分析】逆用乘法分配律提公因式a即可。12．【答案】ab【解析】【解答】解：与−2ab2是同类项的式子为：ab故答案为：ab2（答案不唯一）.【分析】根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可求解.13．【答案】-6【解析】【解答】解：∵a-2+b+3=0，

而a-2≥0，b+3≥0，

∴a-2=0，b+3=0，故答案为：-6.【分析】根据两个非负数的和为0可得这两个非负数都为0，于是可得关于a、b的方程，解之求出a、b的值，再求积即可.14．【答案】-5【解析】【解答】解：∵x2+x=1，

∴3x2+3x-8=3（x2+x）-8

=3×1-8=-5故答案为：-5.【分析】由题意，整体代换即可求解.15．【答案】−【解析】【解答】解：∵矩形OABC对角线相交于点F，AF=5，

∴AC=2AF=10，

∵点A的坐标为（0，6），

∴OA=6，

∴OC=AC2-OA2=8，

∴AB=OC=8，OA=BC=6，

由翻折的性质可知：AE=AB=8，CE=CB=6，∠E=∠ABC=90°，

∴OA=CE，

∵∠AOD=∠E=90°，∠ADO=∠CDE，

∴△AOD≌△CED(AAS)，

∴OD=ED，AD=CD，

∴AD=AE-DE=AE-OD=8-OD，

在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，即：62+OD2=（8-OD）2，

解得：OD=74，

∴AD=8-74=254，

如图，过点E作EH⊥y轴于点H，

∴OD∥EH，

∴△AOD∽△AEH，

∴AOAH=ADAE故答案为：-4225【分析】由矩形的性质可得AC=2AF=10，在直角三角形AOC中，用勾股定理求出OC的值，由翻折的性质并结合已知用角角边可证△AOD≌△CED，由全等三角形的性质可得OD=ED，AD=CD，在Rt△AOD中，用勾股定理可得关于OD的方程，解方程求出OD的值，过点E作EH⊥y轴于点H，可得OD∥EH，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△AOD∽△AEH，原式可得比例式AOAH16．【答案】（1）解：|−原式==5（2）解：x原方程变形为：x2∵a=1，b=−6，c=5，∴b∴x=6±∴【解析】【分析】（1）由特殊角的三角函数值可得：sin30°=12，与零指数幂的意义可得（-2023）0=1，然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解；

（2）由题意先将原方程化为一般形式，然后找出a、b、c的值，计算出b2-4ac的值，再代入一元二次方程的求根公式x=17．【答案】解：原式=x=(=x+1；当x=3原式=【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.18．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=120，∠BAC=90°，∠B=33.∴AC=AB⋅≈120×0≈80(cm)．∴AC的长约为80cm．【解析】【分析】直接利用∠B的正切函数可求出AC的长.19．【答案】（1）解：如图所示，△ABC（2）解：如图所示，连接CC'交∵△ABC和△ABC'关于直线DE对称，点C和点∴C∵∠CBE=45°∴∠BCE=45°∴△BCF是等腰直角三角形∴BF2∴2C∴CF=∵∠ACB=15°，∠CBE=45°∴∠CAB=∠CBE−∠AEB=30°∵CF⊥DE∴AC=2CF=3【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可求解；

（2）如图，连接CC´交DE于点F，由轴对称的性质可得CC´⊥DE，结合已知可知△BCF是等腰直角三角形，由勾股定理可求得CF的值，由三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求得∠CAB=30°，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AC=2CF可求解.20．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．21．【答案】（1）96；94（2）解：94÷12答：湖泊里一共约有940条鱼（3）解：根据题意可画树状图如下：由图知总共有12种可能，其中抓到的是A和C年龄的鱼的情况有2种，∴抓到的是A和C年龄的鱼的概率为2【解析】【解答】解：（1）∵年龄为A，B，C的个体数量的平均数为125，

∴92+187+x3=125，

解得：x=96；

∵年龄在A，B，C，D的个体数量的中位数是95，且92＜y＜96，

∴y+962=95，

解得：y=94.

故答案为：第一空：96；第二空：94.

【分析】（1）根据平均数的计算公式可得关于x的方程，解方程可求解；根据中位数的定义可得关于y的方程，解方程即可求解；

（2）用样本估计总体可求解；

（3）由题意画出树状图，由图知总共有12种可能，其中抓到的是A和22．【答案】（1）解：如图所示，连结CD，过点A作AH⊥CD于H，∵AC=AD，∴CD=2CH，又∵如图3，连接AB，伞在撑开过程中，E点是AC中点，BE等于AC一半，∴∠ABC=90°，∵CD⊥OB，∴四边形ABCH是矩形，∴AH=BC，∵3AC=5BC，∴BC=3∴AH=90，∴CH=A∴CD=2CH=2×120=240∴DC的长度为240cm（2）解：S阴所以遮挡住的阴影部分的面积是14400π(c【解析】【分析】（1）连结CD，过点A作AH⊥CD于H，由等腰三角形的三线合一可得CD=2CH；连接AB，由题意易证四边形ABCH是矩形，由矩形的性质可得AH=BC，结合已知用勾股定理可求得CH的值，然后根据CD=2CH可求解；

（2）根据圆的面积=πR2=πCH2计算即可求解.23．【答案】（1）解：设A型垃圾桶每组的单价为x元，则B型垃圾桶每组的单价为(x−150)元，依题意得：60000x解得x=600，经检验x=600是原分式方程的解，∴x−150=450，∴A型垃圾桶每组的单价是600元，B型垃圾桶每组的单价是450元（2）解：设购买A型垃圾桶a组，购买这两种垃圾桶所需的费用为y元，依题意得：y=600a+450(即y=150a+90000，∵150>0，∴y随a的增大而增大，∵B型垃圾桶的数量不少于A型垃圾桶的32∴200−a≥3解得a≤80，∴当a=80时，费用最大，此时，y=150×80+90000=102000，∴购买这200组垃圾桶所需的最大费用为102000元【解析】【分析】（1）设A型垃圾桶每组的单价为x元，则B型垃圾桶每组的单价为（x-150）元，根据题中的相等关系“用60000元购买A型垃圾桶的组数=用45000元购买B型垃圾桶的组数”可列关于x的方程，解方程可求解；

（2）设购买A型垃圾桶a组，购买这两种垃圾桶所需的费用为y元，根据总费用y=a组A型垃圾桶的费用+（200-a）组B型垃圾桶的费用可得y与a之间的函数关系式，根据一次函数的性质可知：y随a的增大而增大，根据题中的不等关系“B型垃圾桶的数量≥A型垃圾桶的数量×322