山西省太原市第三十九中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷（含简单答案）

太原市第三十九中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷时间：90分钟总分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.2.的结果为（）A.3 B. C. D.93.直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm．那么斜边的长是（）A.3cm B.cm C.cm D.5cm4.与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（5，3） B.（-5，3） C.（-3，5） D.（3，-5）5.下列式子正确是（）A. B. C. D.6.若点B在平面直角坐标系中第四象限，且到两坐标轴的距离都是2，则点P的坐标是（）A. B. C. D.7.若函数与的图象交点B，则B的坐标是（）A. B. C. D.8.下列关于一次函数的结论：①随的增大而减小．②图象与直线平行．③图象与轴交点坐标是．④图象经过第一、二、四象限，其中正确的有：（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）A. B. C. D.10.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共15分）11.0.64的算术平方根是______，的立方根是______．12.已知正比例函数的图象上两点、，若，则______．（填“>”或“<”）13.用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为______．14.已知直线与交于点，则方程组的解为______．15.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数分别是多少？如果设一个加数为，另一个加数为，则根据题意所列的方程组为____________．三、解答题（共55分）16.计算：（1）（2）17.解方程组（1）（2）18.课上同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解题思路，请你认真阅读并完成相应的任务．小彬：由①，得______③将③代入②，得…小颖：由①，得______，③将③代入②，得…任务：（1）按照小彬的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______；第二步将③代入②，可消去未知数．（2）按照小颖的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______；第二步将“”看作整体，将③代入②，可消去未知数．（3）按你从以上两种思路中任选一种求此方程组的解．19.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？20.列二元一次方程组解决问题：随着地铁2号线一期开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？21.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水．在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：）与时间（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水________；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式；（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标．22.综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接，设点的横坐标为．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当的面积时，①判断此时线段与的数量关系并说明理由；②第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．

太原市第三十九中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题（每题3分，共15分）【11题答案】【答案】①.②.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（共55分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）（3）【19题答案】【答案】（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）一次函数关系式为；y=x-5；（2）旅客最