2024-2025学年甘肃省武威市天祝一中、民勤一中高一上学期第二次月考（12月）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省武威市天祝一中、民勤一中高一上学期第二次月考（12月）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系正确的是(

)A.0∈N∗ B.52∈Z C.2.已知幂函数fx的图象经过点2,2，则fA.3 B.3 C.2 D.3.函数f(x)=12x+4+A.(−2,2)∪(2,+∞) B.[2,+∞)

C.(−2,2] D.[−2,2]4.已知函数fx满足f2x=4xA.fx=2x2+x B.fx5.已知正数a，b满足1a+2b=1，则A.9 B.8 C.7 D.106.定义集合运算：A−B=xx∈A且x∉B，若集合A=x∈Z−2<x<4，B=0,3,5，则集合A.6 B.7 C.8 D.97.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金6万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(

)

A.4万元 B.4.5万元 C.5万元 D.6万元8.已知函数fx=−x2+2ax−1,x<2,logax−1A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，则下列不等式成立的是(

)A.a>b B.ab>10.下列判断正确的有(

)A.57−1.4>57−2.1 B.211.已知函数f(x)=log2(xA.f(1)+f(−1)=6

B.函数f(x)的图象关于点(0,3)对称

C.函数f(x)在定义域上单调递增

D.若实数a，b满足f(a)+f(b)>6，则a+b<0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设命题p:∃x∈Z,x2≥x，则命题p的否定为

13.设函数fx=x2+1−12a14.已知函数fx是定义在R上的偶函数，f−6=0.当x2>x1≥0时，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)解方程：log(2)求值：(21416.(本小题15分)已知a>0，b>0，且a+2b=4．(1)求ab的最大值；(2)求a2+217.(本小题15分)已知指数函数fx(1)求函数fx(2)设函数gx=f2x−4fx−318.(本小题17分)已知函数fx(1)判断函数fx(2)判断函数fx(3)若f2k+1<f5−k，求实数19.(本小题17分)已知幂函数f(x)=(m+1)2xm2(1)求m的值;(2)当x∈[−1,3)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p:x∈A，q:x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数n的取值范围;(3)设F(x)=f(x)−kx+(1−k)(1+k)，且F(x)在[0,2]上的最小值为−2，求实数k的值．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ABD

12.∀x∈Z,x2<x13.6

14.−∞,−6∪15.(1)由指数式与对数式的互化关系，得log3(3x−6)=2解得x=5，经检验，符合题意，所以原方程的解为5．(2)原式=(9

16.解：(1)因为a>0,b>0，所以a+2b=4≥22ab，得当且仅当a=2b=2时，等号成立，所以ab的最大值为2；(2)a=6b−当b=43，a=43时，

17.解：(1)∵f(x)是指数函数，且在其定义域内单调递增，

∴3a2−10a+4=1，

解得a=3或a=13(舍)，∴f(x)=3x;

(2) g(x)=32x−4⋅3x−3=(3x)2−4(3x)−3，∵x∈[0,2]，

18.(1)函数fx=log14函数f(x)的定义域为−6,6，f−x所以函数fx(2)函数fx=log14函数y=log14u在(0,+∞(3)由已知及(2)得，f2k+1<f5−k，则2k+1<5−k−6<2k+1<6−6<5−k<6所以实数k的取值范围是−1<k<4

19.解(1)由幂函数的定义得(m+1)2=1⇒m=0当m=−2时，f(x)=x2在(0,+∞)当m=0时，f(x)=x−4在综上可知：m=−2;(2)由(1)得f(x)=x当x∈[−1,3)时，f(x)∈[0,9)，即A=[0,9);当x∈[−1,3)时，g(x)∈[−2+n,6+n)，即B=[−2+n,6+n)，由命题p是q成立的必要条件，则B⊆A，显然B≠⌀，则−2+n≥0,6+n≤9,即所以实数n的取值范围为2≤n≤3;(3)