河北省武邑中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

河北武邑中学20172018学年下学期高三年级第一次模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（）A．4B．C．D．32．若，则（）A．B．C．1D．13．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的左视图可以为（）A．B．C．D．4．已知平面，直线，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题个数有（）A．1B．2C．3D．45．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．6．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤》（注）（）A．125.77B．864C．123.23D．369.697．执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A．7B．20C．22D．548．是圆上两个动点，，，为线段的中点，则值为（）A．B．C．D．9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．椭圆的左、右顶点分别为，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A．1B．2C．D．12．已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若与垂直，则的值为．14．已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是．15．设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则．16．已知数列的前项和为，且，，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，分别是角的对边，向量，向量，且.（1）求的大小；（2）若，求的最小值.18．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：12345频率0.20.45（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．19．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.20．已知椭圆经过点，且两个焦点的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.21．函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.23．选修45：不等式选讲已知，且.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：.数学（文科）答案一、选择题15:ADBBB610:CBBBD11、12：AB二、填空题13．214．15．1016．384三、解答题17．解：（1），由正弦定理得，∴，∴.∵，∴，∴（2）由余弦定理知.∴.∴的最小值为1，当且仅当时取“=”.18．解：（1）由频率分布表得，.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以，等级系数为5的恰有2件，所以，从而，所以，，.（2）从日用品中任取2件，所有可能结果为，，，共10个，设事件表示“从日用品中任取2件，其等级系数相等”，则包含的基本事件为，共4个，故所求的概率.19．（1）证明：∵平面，平面，∴.∵四边形是菱形，∴.又∵，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）连接，∵平面，平面平面，∴.∵是的中点，∴是的中点，取的中点，连接，∵四边形是菱形，，∴，又，，∴平面，且，故.20．解：（1）由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得，由已知，即，因为点在直线上，所以，整理得，即，化简得原点到直线的距离，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.21．解：（1）.①当时，，则在上单调递减；②当时，由解得，由解得.即在上单调递减；在上单调递增；综上，时，的单调递减区间是；时的单调递减区间是，的单调递增区间是.（2）由（1）知在上单调递减；在上单调递增，则.要证，即证，即，即证构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减，在上单调递增；∴，即成立.从而成立