8.1.1函数的零点课件-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

8.1.1

函数的零点

苏教版高中数学必修第一册学习目标一结合二次函数的零点，了解函数零点与方程关系。二了解具体二次函数及其图象，掌握函数零点存在性定理。三体会并理解函数与方程的相互转化的数学思想。当a＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点之间的关系是怎样的？方程f(x)=0方程f(x)=0的实数解

函数y=f(x)的零点x-2=0x³＋1=02x=0x=22x=-1-1x=00活动一函数零点的定义

注：函数的零点是实数，不是点。在写零点时一定是一个数，而不是一个坐标。活动一函数零点的定义

（完成导学单思考1）活动二函数零点、方程的根与图象公共点的关系探究1：方程x²-2x=0的实数解是多少？探究2：函数f(x)=x²-2x的零点是多少？探究3：函数f(x)=x²-2x的图像与x轴交点的横坐标是多少？解析：x₁=0

x₂=2解析：0、

2解析：x₁=0

x₂=2函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点方程f(x)＝0有实数解

转化关系数形（完成导学单思考2）活动二函数零点存在性定理

（1）在[2,3]上，我们发现在区间（2,3）内有

，有f(2)

0,f(3)

0,得到f(2)f(3)

0（填＞或＜）同样地（2）在[-1,0]上，我们发现函数f(x)区间（-1,0）内有

，有f(-1)

0,f(0)

0,得到f(-1)f(0)

0（填＞或＜）零点＞＜＜零点＞＜＜在零点附近，图像“穿过”x轴，左右两侧的函数值总是异号活动二函数零点存在性定理

探究4:猜想正确吗？若函数y＝f(x)在区间[a，b]有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间（a，b）内有零点吗？活动二函数零点存在性定理

活动二函数零点存在性定理

若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条

的曲线，且

，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上至少有一个零点。即存在c∈（a,b）,使得

，这个c也就是方程f(x)=0的解。

不间断f(a)f(b)＜0f(c)=0函数零点存在定理：活动二函数零点存在性定理

函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，但不一定有f(a)·f(b)<0.也就是说上述定理不可逆.（完成导学单思考5）活动二函数零点存在性定理

（完成导学单思考6）活动三判断零点是否存在

跟踪训练当堂检测1.已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点,则三个零点之和等于（）A.0B.1C.-1D.-12.根据表格中的数据，可以判断方程eⁿ一(n+2)=0(e≈2.72)的一个根所在的区间是（）

n

-10123

eⁿ0.3712.727.4020.12n+212345A.(-1,0

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