【数 学】2024－2025学年七年级上学期北师大版数学期末综合能力提升典型题

北师大版数学七年级上期末综合能力提升典型题一．选择题（共20小题）1．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B． C．D．2．如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆3．如图，直径为1的圆上有一点A，且点A与数轴上表示﹣1的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（）A．3与4之间 B．6与7之间 C．﹣7与﹣6之间 D．﹣5与﹣4之间4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如果0＜a＜1，那么a、﹣a、之间的大小关系是（）A． B． C． D．6．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如所示，则＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣148．若ab＞0，则的值为（）A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．1或﹣1 D．1或39．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第100个单项式是（）A．100x100 B．﹣100x100 C．101x100 D．﹣101x10010．下列说法正确的是（）A．是单项式 B．单项式的系数是 C．3x3y的系数、次数都是3 D．﹣4x4y是4次单项式11．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a12．关于代数式，下列说法正确的是（）A．二次项系数为﹣1 B．常数项为25 C．是五次三项式 D．是三次三项式13．如图，点A、B、C在同一直线上，O为AC的中点，E为AB的中点，F为BC的中点，则下列说法：①EF＝OC；②EF＝（AC+OB）；③EO＝（AO﹣OB）；④OF＝（OC+OB），其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④14．钟表上1时20分时，时针和分针的夹角是（）A．80° B．75° C．70° D．65°15．下列说法中，错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．经过两点的直线有且只有一条 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段MN和线段NM是同一条线段16．如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．17．将一副直角三角板ABC、ADE按如图叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．将三角板ADE从图中位置开始绕点A逆时针旋转一周，当AD⊥AC时，∠BAE的度数为（）A．75° B．45° C．45或135° D．75或105°18．利用等式的性质变形正确的是（）A．如果x＝y，那么x+3＝y﹣3 B．如果x＝y，那么 C．如果＝6，那么x＝2 D．如果x﹣y+z＝0，那么x＝y+z19．小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（）A． B． C． D．x＝420．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（）A．25% B．20% C．16% D．12.5%二．填空题（共18小题）21．32.32°+35.35°＝°′″．22．如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是．23．已知a+b＝8，则代数式1﹣2a﹣2b的值为．24．已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为．25．如果|a|＝3，b＝﹣2，ab＞0，那么a+b＝．26．已知|m|＝3，|n|＝5，且m＞n，则2m+n的值为．27．规定：对于确定位置的三个数a，b，c，计算，将这三个数的最小值称为a，b，c的“白马数”．例如，对于1，﹣2，3，因为．所以1，﹣2，3的“白马数”为．调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“白马数”，若其中的一个“白马数”为2，则x＝．28．已知数a、b、c位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|＝．29．学校食堂新购进20张同样的桌子，每张桌子可坐6名学生，如图工作人员设计了两种摆放方案，现要使用所有的桌子，第一种方案会比第二种方案多容纳名学生．30．如图：在数轴上，点A表示的数为﹣1．将点A沿数轴作如下移动：第一次点A向左移动2个单位长度得A1，第二次将A1向右移动4个单位长度得A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度得A3，…，依此规律，第n次达到An，如果点An，与原点的距离等于2025，则n＝．31．若一列数a1、a2、a3、a4……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知a3＝3m，a20＝16，a99＝12﹣m，则a2023＝．32．观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，⋯，那么计算的值是．33．如图，O为直线AB上一点，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的上方．将三角板绕点O以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过秒后，MN⊥AB．34．已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为．35．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是平方厘米．36．“十一”期间，某服装商场推出促销方案：①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价一定是元．37．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是．三．解答题（共17小题）38．计算：（1）（﹣+）×（﹣48）；（2）（﹣1）2021﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]．39．解方程：﹣＝1．40．下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块．（1）我们知道，图（a）（b）的相关数据已经给出，请你将图（c），（d），（e）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：图号顶点数x棱数y面数z（a）8126（b）69（c）（d）（e）（2）如表，各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数，棱数，面数之间的数量关系式．41．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．42．某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？（2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？43．化简与计算：已知A＝4a3﹣2ma2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1，A﹣B的结果中不含a2和a项．（1）m，n的值；（2）求2A﹣（2B+A）．44．某校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项．为了解学生的选修情况，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅有待进一步完善的统计图（如图1和图2）．（1）请直接写出本次调查的学生人数，及扇形统计图中C所对应的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1000名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．45．阅读与思考滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务：（1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费元．（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（a＞3）公里，行车时间为b（b＞8）分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简）（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？46．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与A、B两点距离相等的点C所对应的数是．（2）两动点P、Q相遇时所用时间为秒；此时两动点所对应的数是．（3）动点P所对应的数是22时，此时动点Q所对应的数是．（4）当动点P运动25秒钟时，动点P与动点Q之间的距离是单位长度．（5）经过秒钟，两动点P、Q在数轴上相距40个单位长度．47．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若数轴上点A表示数a，请回答下列问题：（1）如果|a|＝5，那么a的值是；（2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是；（3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有个；（4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是；（5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是．

参考答案一．选择题（共20小题）题号1234567891011答案ACDCCBDACBA题号121314151617181920答案DDCDDBAC二．填空题（共18小题）21．67；40；12．22．10．23．﹣15．24．368．25．﹣5．26．1或﹣11．27．﹣7或8．28．b+c．29．38．30．2023或2026．31．15．32．2023．33．10或70．34．120米．35．36．36．1800或2025．37．83．三．解答题（共17小题）38．解：（1）（﹣+）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣8+12﹣4＝0；（2）（﹣1）2021﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣÷3×（3﹣9）＝﹣1﹣××（﹣6）＝﹣1+1＝0．39．解：x＝0．40．解：（1）见表：图号顶点数x棱数y面数z（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157故答案为：5，8，12，6，8，13，7，10，15，7；（2）观察上表可得：12＝8+6﹣2，9＝6+5﹣2，12＝8+6﹣2，13＝8+7﹣2，15＝10+7﹣2，∴y＝x+z﹣2，∴顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式为y＝x+z﹣2．41．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：42．解：（1）将各数相加计算得：（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19，答：收工时，检修小组在A地的东边19千米处；（2）0.07×（|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|）＝0.07×59＝4.13（升），答：共耗油4.13升．43．解：（1）∵A＝4a3﹣2ma2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1，∴A﹣B＝4a3﹣2ma2+3a﹣1﹣5a3+4a2﹣（n﹣1）a+1＝﹣a3+（﹣2m+4）a2+（4﹣n）a，∵A﹣B的结果中不含a2和a项，∴﹣2m+4＝0，4﹣n＝0，解得：m＝2，n＝4；（2）∵m＝2，n＝4，∴A＝4a3﹣4a2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+3a﹣1，∴2A﹣（2B+A）＝2A﹣2B﹣A＝A﹣2B＝4a3﹣4a2+3a﹣1﹣2（5a3﹣4a2+3a﹣1）＝4a3﹣4a2+3a﹣1﹣10a3+8a2﹣6a+2＝﹣6a3+4a2﹣3a+1．44．解：（1）根据题意得：本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），在扇形统计图中，扇形统计图中C所对应的圆心角度数为：；（2）由（1）得：C项目的人数有90人，补全统计图如下：（3）根据题意得：（人），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为750人．45．：（1）小爱同学需付车费为10元．故答案为：10；（2）里程费为（a﹣3）×1.5元，时长费为（b﹣8）×0.25元，所以应付车费为10+1.5（a﹣3）+0.25（b﹣8）＝10+1.5a﹣4.5+0.25b﹣2＝（3.5+1.5a+0.25b）