【数 学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末复习题

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页期末复习题2024-2025学年度北师大版数学七上一、单选题1．在数轴上点表示的数都是整数，点在原点的两侧，且点在点的左侧，如图所示．若点与点的距离为4，则点表示的数的相反数不可能为（

）

A．5 B．3 C．2 D．12．一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b－a＞a＋b；⑤|a－b|＋a＝b．其中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．巴东人自己的“鸟巢”——巴东体育中心预计年3月底完工，项目总用地面积约7万平方米，工程总投资亿元，把亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6.（2022秋·七年级单元测试）质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个0.13mm，第二个−0.12mm，第三个−0.1mm，第四个0.15A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个7．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（

）A．100－x＝2(68＋x) B．2(100－x)＝68＋xC．100＋x＝2(68－x) D．2(100+x)＝68＋x8．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“步”字一面的相对面上的字是（

）A．几 B．何 C．初 D．形9．下列各数中，表示的相反数的是（

）A． B． C． D．10．截至北京时间年月日，全球累计新冠肺炎确诊病例超过例，用科学记数法可表示为（

）A． B．C． D．11．如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平．能描述这个变化过程的等式性质是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么12．如图所示是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图比图多2根“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，…，照此规律，图比图多的根数为（

）A．28 B．56 C．60 D．124二、填空题13．多项式是一个三次三项式，且m小于0，则m的值是．14．若关于x的两个多项式与的和为三次三项式，则m的值为．15．某房地产公司推出该县城商品房的报价是：基础价格为元，各楼层的价格在基础价格的基础上进行上浮或下调，如下表(“＋”表示上浮的百分比，“－”表示下调的百分比)：楼

层一二三四五六差价百分比如果李师傅同时看中了三楼和六楼面积均为的户型，那么这两个户型的总差价是元．16．若方程是关于的一元一次方程，则.17．若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为．（用度、分、秒的形式表示）18．定义，对于一个多位自然数，若其从左向右各个数位上的数恰好是前一数位数字加，我们称自然数是“格调数”．例如，，，等都是“格调数”．根据数的特点，我们可以发现，最小的“格调数”是，最大的“格调数”是．而如果一个“格调数”有七位时，第一位上的数字最大只能是，这样的“格调数”是．已知四位“格调数”和，则最大的是，若，且能被整除，则的值为．19．若，则的补角是．20．在脱贫决战之际，中宣部授予竹贤乡下庄村主任毛相林“时代楷模”称号．在毛相林的带领下，下庄村整村脱贫，村民人均收入达12670元，数据12670用科学记数法表示为．三、解答题21．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．22．计算：(1)；(2)；(3)(4)(5)23．先化简，再求值：其中，．24．某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图），请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

(1)该班共有多少名学生？(2)若分以上为优秀，求这次测验的优秀率是多少？(3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在这一分数段所对扇形的圆心角是多少度？25．已知A、B、C三点如图所示．(1)画直线，射线，线段；(2)在线段上任取一点E（不同于B，C），连接，并延长至D，使；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(3)在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为端点的所有线段．26．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．

(1)参加调查的学生人数为_________名；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为__________度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？27．随着人们生活质量的日渐提高，新能源汽车逐渐走进了家家户户．小鹏准备换一台新能源汽车，通过对比，小鹏发现，他喜欢的某款新能源车正在进行原价打八折优惠活动，还可以享受折后的国家购置补贴，而且小鹏自家现有的燃油车还可以抵2万元，最终小鹏用自家现有的燃油车抵扣后，以16万元购买了这款新能源汽车．(1)请问这款新能源汽车的原价是多少钱？(2)此外，在选购过程中，小鹏还发现这两种车在续航里程相同的情况下（续航里程是指充满一次电或加满一箱油汽车能行驶的公里数），自家燃油车的每千米的行驶费用比新能源车多0.6元，这款新能源车电池容量为60千瓦时，实时电价为1.5元/千瓦时，而自家燃油车的油箱容积为36升，实时燃油价格为8.5元/升，则小鹏选择的这款新能源车的续航里程是多少？28．我国最新的个人所得税“起征点”是元，即月工资超过元的部分需要缴纳税收，具体如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）级数应纳税所得额税率10至元的部分2超过元至元的部分3超过元至元的部分4超过元至元的部分5超过元至元的部分(1)某员工的应纳税所得额为元，求该员工缴纳的税额是多少？(2)我国专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除元；②住房贷款扣除元；③赡养每位老人扣除元．某公司一技术专家的月工资是元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养1位老人．则该技术专家缴纳的税额是多少元？(3)公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？29．某慰问团队巡视各调研点，乘车从单位出发，沿东西向公路慰问调研，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：．(1)该团队乘车最后到达距离单位千米的面（填“东”或“西”）(2)若该团队在这7个调研点发放苹果慰问品，以20kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这7个调研点的苹果重量记为（单位：kg），求发放苹果的总重量．30．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？31．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由4人批阅2天，剩下的试卷要求在2天内批完，应再增加几人批卷？（假设每人批卷的速度是相同的）32．探究题：如图①，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D、E分别是和的中点．(1)若点C恰好是中点，则；(2)试说明无论点C在线段的任何位置，的长不变；(3)知识迁移：如图②，已知，过角的内部任一点C画射线，若分别平分和，试说明与射线的位置无关．33．如图，O为直线上的一点，且，平分．(1)若，则的度数为___________．(2)若平分，且，求的度数．34．已知数轴上有两个点．(1)如图1，若，是的中点，为线段上的一点，且，则=_______，=_______，=_______（用含的代数式表示）；

(2)如图2，若三点对应的数分别为，，．①当两点同时向左运动，同时点向右运动，已知点的速度分别为8个单位长度/秒､4个单位长度/秒､2个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，求运动3秒以后线段的长．②现有动点都从点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点P移动到B点时，点Q才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当两点间的距离恰为18个单位时，则时间t的值为______．参考答案：题号12345678910答案ADCBCCBBDC题号1112答案CC1．A【分析】设点B表示的数是，点A表示的数是，根据点在原点的两侧，且点在点的左侧，判定是正数，是负数，根据点与点的距离为4，得到，得到，判断即可．【详解】解：设点B表示的数是，点A表示的数是，∵点在原点的两侧，且点在点的左侧，∴是正数，是负数，∵点与点的距离为4，∴,∴，故选：A．【点睛】本题考查了数轴与点的关系，相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．D【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：．故选：D．3．C【分析】根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，未知数的次数是一次的等式，等号两边都是整式，由此即可求解．【详解】解：选项，，含有两个未知数，不符合题意；选项，，未知数的最高次是二次，不符合题意；选项，，一个未知数，未知数的次数是一次，等号两边都是整式，符合题意；选项，，等号左边不是整式，不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握和理解一元一次方程的定义即表达形式是解题的关键．4．B【分析】根据数轴得出a＜0，b＞0可判断①；根据a离原点远，b离原点近可判断②；根据异号相乘可判断③；根据b-a＞0，a+b＜0，可判断④；根据绝对值的性质可判断⑤．【详解】解：∵a＜0，b＞0，∴a＜0＜b，故①正确；∵a离原点远，b离原点近，∴|a|＞|b|，故②不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故③不正确；∵b-a＞0，a+b＜0，∴b－a＞a＋b；故④正确；∵a＜0，b＞0，∴a＜0，-b＜0，∴|a－b|=|a|+|b|=-a+b，∴|a－b|+a=b，故⑤正确；∴其中正确的个数是3个．故选择B．【点睛】本题考查数轴上点的特征a＜0＜b，，绝对值|a|＞|b|，利用数轴确定式子的符号，有理数运算，掌握数轴上点的特征的特征是解题关键．5．C【分析】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：亿＝，用科学记数法表示为，故选：C．6．C【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：1360000000用科学记数法表示为．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．7．B【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：360000＝，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】有“步”字一面的相对面上的字是“何”．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．9．D【分析】本题考查了化简绝对值与多重符号，相反数的定义，根据题意化简，即可求解．【详解】解：A、，不合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，表示的相反数，故此选项符合题意；故选：D．10．C【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，即可求解．【详解】解：．故选：C．11．C【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上一个数，等式不变，选出正确选项．【详解】解：图片可以理解为等式两边同时加上一个数，等式不变，即如果，那么．故选：C．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．12．C【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多2个“树枝”，图A3比图A2多4个“树枝”，图A4比图A3多8个“树枝”，…，以此类推即可得出A6比图A2多“树枝”的个数．【详解】解：图A2比图A1多2个“树枝”，图A3比图A2多4个“树枝”，图A4比图A3多8个“树枝”，…，A6比图A2多“树枝”4+8+16+32=60（个），故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是认真观察图形，弄清楚前后两个图之间的变化规律．13．【分析】由绝对值，多项式次数的概念即可求解．【详解】解：∵多项式是一个三次三项式，∴，∵m小于0，∴，故答案为：．【点睛】本题考查多项式，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数的概念．14．4【分析】本题考查整式的加减，多项式的项数和次数．将多项式合并后，根据和为三次三项式，得到二次项的系数为0，求解即可．【详解】解∶，∵多项式与的和为三次三项式，∴，∴，故答案为：4．15．【分析】根据题目和表格的数据，计算出三楼，六楼的价格，作差即可求解．【详解】解：三楼的价格为：，六楼的价格为：，∴总差价（元），故答案为：．【点睛】本题主要考查相反数的实际应用，有理数的混合运算，掌握相反数的意义，有理数的混合运算是解题的关键．16．【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可得解．【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，则有：且，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，一般形式是．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．17．【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的5倍”作为相等关系列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的补角为，余角为，由题意得：，解得：．即这个角的度数为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．18．或【分析】本题考查了新定义和整式的加减，理解题意，掌握对新知识新概念的应用是解答本题的关键．根据定义可求出最大的的值，设，，根据，得，再根据新定义即可求出答案．【详解】解：根据定义可知最大的是，设，，，，，，当时，，当时，，当时，，当时，，能被整除，的值为或．故答案为：，或．19．【分析】由补角的定义即可得出答案．【详解】∵，∴的补角为：；故答案为：．【点睛】本题考查了补角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握补角的定义是解题的关键．20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：12670=31.267×104，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（1）-3；（2），2【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）====-3（2）原式=x2-2x2+4y+2x2-2y=x2+2y，当x=-1，时，原式=1+1=2．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)(2)(3)(4)(5)【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．23．，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．24．(1)该班共有名学生(2)这次测验的优秀率是(3)成绩在这一分数段所对扇形的圆心角是【分析】（1）求出各组人数之和即可；（2）根据优秀率的意义进行计算即可；（3）由频数分布直方图可得，该组的频数是，即可算出所对扇形的圆心角．【详解】（1）解：（人），所以该班共有名学生；（2）解：分以上的人数是（人），所以这次测验的优秀率是；（3）解：，所以成绩在这一分数段所对扇形的圆心角是．【点睛】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．25．(1)见解析(2)见解析(3)一共有8条线段，以点A为端点的线段有【分析】（1）根据线段，射线，直线的画法画图即可；（2）根据线段的尺规作图方法作图即可；（3）根据两点确定一条线段进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由题意得可知，图中的线段有，∴一共有8条线段，其中以A为端点的线段有．【点睛】本题主要考查了画直线，射线，线段，线段的尺规作图，线段的条数等等，灵活运用所学知识是解题的关键．26．(1)40(2)(3)见解析(4)78人【分析】本题主要考查了统计图．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，是解决问题的关键．（1）根据“3部”的8人占，用8除以即得；（2）求出“4部”的占比，乘以即得；（3）用调查总人数减去“0部”，“2部”，“3部”，“4部”的人数得到“1部”的人数，补全条形统计图即可；（4）用1560乘以“0部”的占比即得．【详解】（1）解：本次调查的人数：（人）（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：（3）由（1）知，读1部的人数：（人），（4）（人）．答：估计该校四大名著一部没有读过的学生有78人．27．(1)这款新能源汽车的原价是25万元；(2)小鹏选择的这款新能源车的续航里程是180千米．【分析】（1）设这款新能源汽车的原价是x万元，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）设小鹏选择的这款新能源车的续航里程是y千米，根据题意列一元一次方程求解即可．【详解】（1）解：设这款新能源汽车的原价是x万元，根据题意得，解得，答：这款新能源汽车的原价是25万元；（2）解：设小鹏选择的这款新能源车的续航里程是y千米，根据题意得，解得，答：小鹏选择的这款新能源车的续航里程是180千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．28．(1)该员工缴纳的税额是元(2)该技术专家缴纳的税额是元(3)该技术专家在三月份捐赠了元【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意、正确列式、列出一元一次方程计算是解题的关键．（1）利用应缴纳的税额超出元的部分，计算即可；（2）利用应纳税所得额月工资专项扣除金额，可求出该技术专家的应纳税所得额，利用应缴纳的税额超出元的部分，计算即可；（3）设该技术专家在三月份捐赠了元，分及两种情况考虑，由该技术专家在三月份的实际收入元，得出关于的一元一次方程，计算求解即可．【详解】（1）解：（元），答：该员工缴纳的税额是元；（2）解：该技术专家的应纳税所得额（元），（元）．答：该技术专家缴纳的税额是元；（3）解：设该技术专家在三月份捐赠了元，（元），（元），（元），当时，，解得：（舍去）；当时，，解得：，答：该技术专家在三月份捐赠了元．29．(1)15；西(2)141【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的实际应用．正确的列出算式，是解题的关键．（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；（2）根据正负数的意义，列出算式，计算即可．【详解】（1）解：；即：该团队乘车最后到达距离单位15千米的西面；故答案为：15，西；（2）；答：发放苹果的总重量为．30．20千米【分析】本题是比的应用，一元一次方程的应用，①根据平时逆水航行时间：顺水航行时间可得出平时逆水航行速度∶顺水航行速度；②雨天逆水航行时间+顺水航行时间=9，同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．据此列方程求解即可．【详解】解：设水流速度平时速度为x千米/时．根据题意得：，解得，设甲、乙两港相距S千米，根据题意得：，解得．答：甲，乙两港相距20千米．31．2人【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先假设还应增加x人，根据没增加人之前完成的工作量加上增加人后完成的工作量等于总的工作量，列出方程，求解即可．【详解】解：设应再增加x人批卷，根据题意，得，解得．答：应再增加2人批卷．32．(1)7(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查线段中点、角平分线、线段的有关计算、角的有关计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．（1