【数 学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册+期末综合复习试卷四

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年秋期初一数学期末综合复习试卷四姓名：班级：学号：得分：一、单选题（共36分）1．（本题3分）地球上的海洋面积约为，用科学记数法可表示为（

）A．B．C． D．2．（本题3分）下列计算错误的是（）A． B． C． D．3．（本题3分）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请

你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封

闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（

）位置拼接正方形．A．A B．B C．C D．D4．（本题3分）下列描述正确的是()A．单项式的系数是 B．圆柱的截面的形状可能是一个长方形C．过七边形的一个顶点有7条对角线 D．五棱柱有5个面，15条棱5．（本题3分）三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C． D．6．（本题3分）如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若

，则的方向是（

）A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东7．（本题3分）为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（

）A．此调查属于抽样调查 B．12000名学生的体重是总体C．每个学生的体重是个体 D．500名学生是所抽取的一个样本8．（本题3分）若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长是（

）A．7 B．3或7 C．2或7 D．29．（本题3分）某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件赚了，另一件亏损，在这次买卖中他（

）.A．亏18元 B．赚18元 C．亏36元 D．不赚不亏

10．（本题3分）如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（）A．120° B．125° C．130° D．135°11．（本题3分）若关于x的一元一次方程的解为正整数，则整数k的值为（）A．2 B．4 C．0或2 D．2或412．（本题3分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照下图排列的规律，第10

行第6个数是（

）A．100 B．102 C．104 D．106二、填空题（共16分）13．（本题4分）若，则．14．（本题4分）代数式的值是6，则的值是．15．（本题4分）已知平分，若，，则的度数为．16．（本题4分）在正方形中，分别以点和点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为，则图中阴影部分的面积是（结果保留）．三、解答题（共98分）17．（本题8分）计算：(1)(2)

18．（本题8分）解方程：(1)；(2)．

19．（本题10分）先化简，再求值：(1)，其中；

20．（本题8分）如图所示的几何体由五个大小相同的小正方体搭成．(1)从正面，左面和上面观察上图，在右边的网格纸中，分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)在上图中，若去掉小正方体①，则剩余部分从______看形状没有改变（填写“正面”或“左面”或“上面”）；当去掉一个小正方体______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）．21．（本题10分）为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求本次调查共抽取了多少名游客？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次．22．（本题10分）如图，，平分，平分．(1)如图①，在的内部，则_________；(2)如图②，在的外部，且，能否求出的度数，若能，请写出求解过程，若不能，说明理由．23．（本题10分）以下是小丽和小陈同学解两道计算题的过程问题1：小丽的解法：解：原式问题2：小陈的解法：解：原式(1)这两名同学解法有误的是：________（填“小丽”、“小陈”或“都不对”）(2)请帮助解法有误的同学写出正确的解法．24．（本题10分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元．(1)若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？(2)写出当时与之间的表达式；(3)若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？25．（本题12分）阅读理解：我们知道，．类似的，我们可以把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并．(2)已知，求的值．(3)已知，，，求的值．26．（本题12分）数学实践课上，小明同学将直角三角板的直角顶点O放在直尺的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．(1)若三角板在的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现、的大小发生了变化，但它们的和不变，即______°．(2)若、分别位于的上方和下方，如图2所示，则、之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；(3)射线、分别是、的角平分线，若三角板始终在的上方，则旋转过程中，的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案BDABCCDBAC题号1112答案DB1．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：，故选：B2．D【分析】本题考查有理数的运算，根据乘方法则，乘除法则，进行计算，判断即可．【详解】解：A、，正确；B、，正确；C、，正确；D、，原选项计算错误，符合题意；故选D．3．A【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．4．B【分析】根据单项式系数、几何初步知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.单项式的系数是，原题判断错误，不合题意；B.圆柱的截面的形状可能是一个长方形，原题判断正确，符合题意；C.过七边形的一个顶点有4条对角线，原题判断错误，不合题意；D.五棱柱有7个面，15条棱，原题判断错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查单项式的系数，几何初步知识等，理解相关知识点是解题关键．5．C【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，，，∴，，故选：．6．C【分析】本题主要考查了方向角，做此类题目一定要找准所求方向与南北方向的夹角，否则容易出错．先求出的度数，然后再看与北方的夹角.【详解】解：由题意可得，则，OC与正北方向的夹角是．则的方向是北偏东．故选：C．7．D【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意；B、12000名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意；C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意；D、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意．故选：D．8．B【分析】本题考查了两点间距离，分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，分别计算即可．【详解】解：分两种情况：当点在点的右侧时，如图：，，点，分别是线段，的中点，，，，当点在点的左侧时，如图：，，点，分别是线段，的中点，，，，线段的长为或，故选：B．9．A【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设在这次买卖中原价都是x，根据题中的等量关系列方程求解，算出两件衣服的原价，算出结果比较即可．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：，解得：，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：，解得：，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了元．故选：A．10．C【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：8：20时，时针与分针相距4＋＝份，8：20时，时针与分针所夹的角是30°×＝130°，故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．11．D【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数和k为整数得出或，再求出k即可．【详解】解：解方程得：，∵关于x的一元一次方程的解为正整数，k为整数，∴或，∴或4．故选：D．12．B【分析】本题考查了数字规律探究，观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第10行第6个数即可【详解】解：由数阵可知，第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，⋯⋯第10行有10个偶数，10行共有（个）偶数，∴第10行第6个数是，故选：B13．0【分析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键；根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后再把a、b代入求值即可．【详解】解：，，，，，．故答案为：014．15【分析】本题考查了求代数式的值，根据代数式的值是6，可得的值，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵代数式的值是6，∴；∴；∴故答案为：15．15．或/或【分析】分射线在的内部和射线在的内部两种情况进行分析，先根据角平分线的定义求出，再进行角的加减运算即可求解．【详解】解：（1）如图1，若射线在的内部时，∵平分，∴，∴；（2）如图2，若射线在的内部时，，∵平分，∴，∴；综上所述，的度数为或．故答案为：或【点睛】本题考查了与角平分线有关的角的计算问题，理解题意，根据题意分类画出图形是解题关键．16．/【分析】本题考查了代数式求值，根据阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形面积的差的倍即可，掌握代数式求值是解题的关键．【详解】解：由题意得：阴影部分的面积，故答案为：．17．(1)21(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）先计算乘除，然后计算加减；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【详解】（1）解：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；（2）解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，.19．(1)，；(2)，．【分析】本题考查了整式的化简求值，准确应用去括号法则、合并同类项法则，代入数值准确计算是解题关键．（1）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可．【详解】（1）解：，当时，原式；（2）解：，当，时，原式．20．(1)见解析(2)上面，②【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看几何体及小正方形内的数字，可知从前面看几何体的列数与从上面看几何体的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看几何体中该列小正方形数字中的最大数字．从左边看几何体的列数与从上面看几何体的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看几何体中相应行中正方形数字中的最大数字．（1）根据从正面，左面和上面观察到的图形求解即可；（2）根据从正面，左面和上面观察到的图形求解即可．【详解】（1）如图所示；（2）在上图中，若去掉小正方体①，则剩余部分从上面看形状没有改变；当去掉一个小正方体②时，剩余部分从左面看形状没有改变故答案为：上面，②．21．(1)50名(2)见解析(3)7.2万人次【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；（2）将总人数减去A、B、D的人数即可得C的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以表示不满意的游客所占的百分比即可．【详解】（1）这次抽样调查的游客有：10÷20%=50（名）答：本次调查共抽取了50名游客；（2）“基本满意”的游客有：50-10-20-4=16（人），补全条形图如图：（3）90×=7.2（万人），答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)(2)【分析】本题考查角的计算等，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．（1）利用角平分线的定义解答即可；（2）利用角平分线的定义解答即可．【详解】（1）解：平分，平分，，，，．故答案为：；（2）解：能．求解过程如下：平分，平分，，．23．(1)小陈