【数 学】2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末专题复习：数轴的综合练习

北师大版2024—2025学年七年级上册数学期末专题复习：数轴的综合练习一、选择题1．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a•b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b2．m、n两数在数轴上的位置如图所示，设A＝m+n，B＝﹣m+n，C＝m﹣n，D＝﹣m﹣n，则下列各式正确的是（）A．B＞D＞A＞C B．A＞B＞C＞D C．C＞B＞A＞D D．D＞C＞B＞A3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a4．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＝0 B．|b|＜|a| C．ab＞0 D．b＜a6．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a、﹣a、﹣1的大小关系是（）A．﹣a＜﹣1＜a B．﹣a＜a＜﹣1 C．a＜﹣1＜﹣a D．﹣1＜a＜﹣a7．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、﹣m、﹣n从小到大排列正确的是（）A．﹣m＜﹣n＜0＜m＜n B．m＜n＜0＜﹣m＜﹣n C．﹣n＜﹣m＜0＜m＜n D．m＜n＜0＜﹣n＜﹣m8．a，b，c大小关系如图，下列各式①a﹣b﹣c＜0；②++＝1；③ac﹣b＞0；④|a﹣c|﹣|a+b|＝c+b，其中错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|b﹣a|﹣|a+b|化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣2b D．2b二、填空题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为．2．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a+b﹣c|﹣|b|＝．3．如图，点a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简式子：|a﹣b|+|c﹣b|﹣|a+c|＝．4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣2|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|＝．三、解答题1．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．2．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示：化简：|b﹣a|﹣|2a+c|﹣|c+b|．3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）a0，c﹣b0，a﹣b0，﹣a﹣bc0；（2）化简|a|﹣|a+b|+|c+a|+|c﹣b|．4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）；（2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．5．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点）（1）c﹣b0，a﹣b0，a+c0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）；（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|．6．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|＝a，如|2|＝2，|2﹣1|＝2﹣1＝1；当a≤0时，|a|＝﹣a，如|﹣2|＝2，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根据以上信息完成下列问题：（1）|7﹣5|＝；|3.14﹣π|＝；（2）计算：；（3）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b0，a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0．（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．8．表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示．（1）比较b、c、﹣b、﹣c的大小关系为．（用“＜”号连接）（2）化简：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）判断a﹣b0，a+b0，c﹣a0，b﹣c0．（选填“＞”“＜”或“＝”）（2）化简：2|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+3|b﹣c|．11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．（1）把a，b，﹣a，|b|这四个数用“＜”连接起来：；（2）用“＞”或“＜”填空：a+b0，a﹣b0；（3）化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝；（4）若互为相反数，m、n互为倒数，求的值．12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）比较大小：a﹣c0，a+b0，a0；（直接填写“＞”“＜”或“＝”）（2）化简：|a|﹣|b﹣a|+|a﹣c|+|2a|．13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）判断a﹣b0，a+b0，c﹣a0，b﹣c0．（选填“＞”“＜”或“＝”）（2）化简：2|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+3|b﹣c|．14．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，（1）写出数轴上点B表示的数；（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若|x﹣8|＝3，则x＝．②：|x+14|+|x﹣8|的最小值为．（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．15．表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示．（1）比较b、c、﹣b、﹣c的大小关系为．（用“＜”号连接）（2）化简：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．16．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）填空：a+b＝，＝，a5+b5＝；（2）若数轴上有一点P表示的数为﹣1，将点P向左移动2022个单位长度，再向右移动2024个单位长度到点Q，求点Q表示的数及P，Q两点间的距离；（3）化简：|a﹣c|﹣2|b+c|+|c|．17．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m+n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与4之间，则|a﹣4|+|a+2|的值为．（3）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．18．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①若|x﹣8|＝3，则x＝；②|x+14|+|x﹣8|的最小值为．（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2．19．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b（a＜b），则AB的长度可以表示为AB＝b﹣a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t＝2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．20．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，或AB＝|b﹣a|．例：如图1，点A表示的数a＝﹣3，点B表示的数b＝﹣1，则AB＝|a﹣b|＝|﹣3﹣（﹣1）|＝|﹣3+1|＝|﹣2|＝2，或AB＝|b﹣a|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝|2|＝2．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离为；若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝；（3）如图2，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、24，若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟．若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM+mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？22.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣6）2＝0（1）填空：a＝b＝c＝；（2）点B静止不动，点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动．设t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．①求BC的长．（用含t的代数式表示）②问|BC﹣3AB|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求出其值．24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴