2025人教版物理重难点-选择性必修一人教版物理重难点-必修三专题3.2 机械波的干涉（含答案）

2025人教版物理重难点-选择性必修一人教版物理重难点-必修三专题3.2机械波的干涉（含答案）专题3.2机械波的干涉【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1波的叠加】 【题型2公式法判断振动加强点与振动削弱点】 【题型3动态图解法判断振动加强点与振动削弱点】 【题型4寻找振动加强区与振动削弱区的个数】 【题型5干涉特点】 【题型1波的叠加】【例1】[多选]甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则()A．甲、乙两波的起振方向相反B．甲、乙两波的频率之比为3∶2C．再经过3s，平衡位置在x＝7m处的质点振动方向向下D．再经过3s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零【变式1-1】甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.9m处和x＝－0.6m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2m和x＝0.1m处的P、Q两质点刚要开始振动。质点M的平衡位置在x＝0.3m处，已知甲波的周期为0.8s，求：(1)乙波传播到M质点所需要的时间；(2)在0～2.5s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。【变式1-2】[多选]如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是()A．两列波具有相同的波速B．此时b波上的质点Q正向上运动C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样【变式1-3】有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta＝1s．求：(1)两列波的传播速度；(2)从t＝0时刻开始，最短经过多长时间x＝1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m?【题型2公式法判断振动加强点与振动削弱点】【例2】如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6m，ac＝8m。在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4s时c点开始振动，则下列说法正确的是()A．该机械波的波长为8mB．该机械波的传播速度大小为8m/sC．两列波相遇后，c点的振动频率增大D．两列波相遇后，c点振动加强【变式2-1】如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1m,0)和S2(5m,0)，振动方程分别为zs1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zs2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。两列波的波速均为1m/s，两列波在点B(5m,3m)和点C(3m,2m)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互()A．加强、加强 B．减弱、减弱C．加强、减弱 D．减弱、加强【变式2-2】如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。【变式2-3】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都会发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于()A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍【题型3动态图解法判断振动加强点与振动削弱点】【例3】(多选)如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是B、D两点连线的中点，则()A.图示时刻A、B两点的高度差为2cmB.图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动C.F点到两波源的路程差为零D.经0.1s，A点的位移为零【变式3-1】如图所示，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是()A．Q点始终处于波峰位置B．R、S两点始终处于静止状态C．P、Q连线上各点振动始终最强D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过eq\f(1,4)周期处于平衡位置【变式3-2】甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波的波形图如图所示。已知波速v＝8m/s，下列说法正确的是()A．波的频率f＝0.5HzB．t＝0时刻，x＝4m与x＝8m处的两质点振动方向相同C．两列波叠加后，x＝6m处为振动加强点D．在t＝0.5s时刻，x＝5m处的质点第一次到达y＝－7cm处【变式3-3】如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是__________．振动减弱的点是____________．(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．【题型4寻找振动加强区与振动削弱区的个数】【例4】[多选]如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1360Hz，波速为340m/s。下列说法正确的是()A．B点的位移总是最大B．A、B间有7个振动加强的点C．两列波的波长均为0.25mD．B、C间有8个振动减弱的点E．振动减弱点的位移总是为零【变式4-1】如图甲、乙分别是A、B两列横波波源的振动图像，一起处在相同的介质中，C、D位置与A、B两个波源恰好组成一个矩形，其中边长为4m，边长为3m，以两波源同时起振的时刻开始计时，已知时D点开始振动，下列说法不正确的是（）A．D点开始振动的方向是y负方向B．到时间内，D点振动通过的路程为64cmC．连线上（不包含波源）有7个点振幅为0D．连线上（不包含波源）有3个点振幅为16cm【变式4-2】两个振动情况完全一样的波源S1和S2相距6m，它们发出的两列波在空间相遇时产生干涉，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域。已知S1、S2间的距离等于两列波波长的整数倍，则下列说法正确的是（）A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处C．两列波的波长都是3m D．两列波的波长都是1m【变式4-3】如图所示，在均匀介质中，位于和处的两波源和沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波，时刻的波形如图，下列说法正确的是（）A．波源和的起振方向都沿y轴正方向B．时，两列波的第一个波峰在处相遇C．0~5s内，处的质点运动的路程为8cmD．形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点【题型5干涉特点】【例5】关于波的干涉，下列说法正确的是（）A．在振动减弱区域，介质质点的位移总为零B．在振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化C．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等D．两列波发生干涉时，振动加强点的位移一定大于振动减弱点的位移【变式5-1】(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上.振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源.两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样.关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是()A.不同质点的振幅都相同B.不同质点振动的频率都相同C.不同质点振动的相位都相同D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化【变式5-2】（多选）两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（）A．时，波形如图2甲所示B．时，波形如图2乙所示C．时，波形如图2丙所示D．时，波形如图2丁所示【变式5-3】如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（）A．降噪过程外界噪音的能量消失了B．降噪原理是使声波发生干涉C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置、速度最大D．图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个波长的距离

参考答案【题型1波的叠加】【例1】[多选]甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则()A．甲、乙两波的起振方向相反B．甲、乙两波的频率之比为3∶2C．再经过3s，平衡位置在x＝7m处的质点振动方向向下D．再经过3s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零解析：选ABD根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A正确；据题图可知甲波波长为4m，甲波周期为：T＝eq\f(λ,v)＝2s，频率f＝eq\f(1,2)Hz，乙波波长为6m，周期为：T＝eq\f(λ,v)＝3s，频率为：f＝eq\f(1,3)Hz，故选项B正确；再经过3s，甲波波谷到达x＝7m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x＝7m处，所以该质点应该向上振动，选项C错误；此时除了波源还有x＝9～10m处、x＝7～8m处、x＝6m处、x＝4～5m处、x＝2～3m处共5个质点位移为零，故选项D正确。【变式1-1】甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.9m处和x＝－0.6m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2m和x＝0.1m处的P、Q两质点刚要开始振动。质点M的平衡位置在x＝0.3m处，已知甲波的周期为0.8s，求：(1)乙波传播到M质点所需要的时间；(2)在0～2.5s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。解析：(1)由题图可知，甲波的波长为λ甲＝0.8m，由于甲波的周期为T甲＝0.8s由v＝eq\f(λ甲,T甲)可得v＝1.0m/s两波波速大小相等，由题图可知xPM＝0.5m由t＝eq\f(xPM,v)，可解得t＝0.5s。(2)由题图乙知乙波的波长λ乙＝0.4m，由T乙＝eq\f(λ乙,v)可得T乙＝0.4s甲波使M质点处于波峰时，应有t甲＝mT甲解得t甲＝eq\f(4m,5)s(m＝0,1,2，…)乙波使M质点处于波峰时，应有t乙＝(n＋2)T乙解得t乙＝eq\f(2,5)(n＋2)s(n＝0,1,2，…)欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置，则必有t甲＝t乙，即2m－n＝2因m、n只能取整数，故有m＝1、n＝0时，t＝0.8sm＝2、n＝2时，t＝1.6sm＝3、n＝4时，t＝2.4s所以t＝0时刻后的2.5s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8s、1.6s和2.4s。答案：(1)0.5s(2)见解析【变式1-2】[多选]如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是()A．两列波具有相同的波速B．此时b波上的质点Q正向上运动C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样解析：选ABD两列简谐横波在同一介质中波速相同，故A正确。此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，可知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确。在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C错误。由题图可知，两列波波长之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b两波频率之比为fa∶fb＝3∶2，所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确。两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E错误。【变式1-3】有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta＝1s．求：(1)两列波的传播速度；(2)从t＝0时刻开始，最短经过多长时间x＝1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m?答案(1)2.5m/s(2)5.4s解析(1)由图可知a、b两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝4.0m两列波在同种介质中的传播速度相同为v＝eq\f(λa,Ta)＝2.5m/s(2)a波的波峰传播到x＝1.0m的质点经历的时间：ta＝eq\f(Δxa,v)＝eq\f(1＋mλa,v)b波的波峰传播到x＝1.0m的质点经历的时间：tb＝eq\f(Δxb,v)＝eq\f(1.5＋nλb,v)又：ta＝tb＝t联立解得：5m－8n＝1(式中m、n均为正整数)分析知，当m＝5、n＝3时，x＝1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过时间最短．将m＝5代入t＝eq\f(1＋mλa,v)解得：t＝5.4s.【题型2公式法判断振动加强点与振动削弱点】【例2】如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6m，ac＝8m。在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4s时c点开始振动，则下列说法正确的是()A．该机械波的波长为8mB．该机械波的传播速度大小为8m/sC．两列波相遇后，c点的振动频率增大D．两列波相遇后，c点振动加强解析：选D由于两列波的波速相同，且ac<bc，则a处振动形成的波先到达c点，由波速公式有v＝eq\f(xac,t2)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，B错误；根据振动图像可知周期T＝1s，由波长公式有λ＝vT＝2m，A错误；由于两列波在同一介质中传播，且周期相同，所以两列波的频率相同，由于a、b两点到c点的路程差为Δs＝sbc－sac＝eq\r(62＋82)m－8m＝2m＝λ，则两列波相遇后，c点振动频率不变且振动加强，C错误，D正确。【变式2-1】如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1m,0)和S2(5m,0)，振动方程分别为zs1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zs2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。两列波的波速均为1m/s，两列波在点B(5m,3m)和点C(3m,2m)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互()A．加强、加强 B．减弱、减弱C．加强、减弱 D．减弱、加强解析：选B由于C点到两波源的距离相等，两列波从波源传到C点的路程差为ΔsC＝0，为波长的整数倍，由两波源的振动方程可知两波的振动方向相反，所以C为振动减弱点，则A、D错误；两列波从波源传到B点的路程差为ΔsB＝eq\r(32＋42)m－3m＝2m，由振动方程可知两列波源的振动周期为T＝eq\f(2π,π)＝2s，波长为λ＝vT＝1×2m＝2m，两列波从波源传到B点的路程差为波长的整数倍，所以B点为振动减弱点，所以B正确，C错误。【变式2-2】如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2s，波长λ＝vT＝2m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5m和2.5m，路程差为1m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。答案：2减弱加强【变式2-3】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都会发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于()A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍解析：选C要想达到削弱噪声的目的，应使两相干波的路程差等于半波长的奇数倍，C正确。【题型3动态图解法判断振动加强点与振动削弱点】【例3】(多选)如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是B、D两点连线的中点，则()A.图示时刻A、B两点的高度差为2cmB.图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动C.F点到两波源的路程差为零D.经0.1s，A点的位移为零答案BD解析A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2cm，两点高度差为4cm，故A错误；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B正确；F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；因周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.2×2,1)s＝0.4s，经t＝0.1s＝eq\f(T,4)，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确.【变式3-1】如图所示，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是()A．Q点始终处于波峰位置B．R、S两点始终处于静止状态C．P、Q连线上各点振动始终最强D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过eq\f(1,4)周期处于平衡位置解析：选AQ点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，位移为零，则始终处于静止状态，B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终最强，C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过eq\f(1,4)周期处于平衡位置，D正确。【变式3-2】甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波的波形图如图所示。已知波速v＝8m/s，下列说法正确的是()A．波的频率f＝0.5HzB．t＝0时刻，x＝4m与x＝8m处的两质点振动方向相同C．两列波叠加后，x＝6m处为振动加强点D．在t＝0.5s时刻，x＝5m处的质点第一次到达y＝－7cm处解析：选D由题图可知λ＝4m，根据v＝λf得f＝2Hz，故A错误；t＝0时刻，x＝4m处的质点向上振动，x＝8m处的质点向下振动，故B错误；两列波叠加后，x＝6m处为振动减弱点，故C错误；x＝5m处为振动加强点，在t＝0.5s时刻质点第一次到达波谷，即y＝－7cm处，故D正确。【变式3-3】如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是__________．振动减弱的点是____________．(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．答案(1)a、c、eb、d、f(2)b、d、f(3)见解析图解析(1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，位移为零的点是b、d、f.(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此时刻a在波谷，同理e在波峰，所以对应的波形如图所示．【题型4寻找振动加强区与振动削弱区的个数】【例4】[多选]如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1360Hz，波速为340m/s。下列说法正确的是()A．B点的位移总是最大B．A、B间有7个振动加强的点C．两列波的波长均为0.25mD．B、C间有8个振动减弱的点E．振动减弱点的位移总是为零解析：选CDE波的波长λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(340,1360)m＝0.25m，B点到两波源的路程差Δx＝1m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不总是最大，故A错误，C正确；AC的垂直平分线交AB于O点，则点O到A、C的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差为0.25m、0.5m、0.75m、1m的点为加强点，OA上到C、A的距离之差为0.25m、0.5m、0.75m、1m、1.25m、1.5m、1.75m、2m、2.25m、2.5m、2.75m的点为加强点，共16个加强点，故B错误；BC上到A、C的距离之差为1.125m、1.375m、1.625m、1.875m、2.125m、2.375m、2.625m、2.875m的点为振动减弱点，共8个减弱点，故D正确；由于两波源的振幅相同，故振动减弱点的位移总是为零，故E正确。【变式4-1】如图甲、乙分别是A、B两列横波波源的振动图像，一起处在相同的介质中，C、D位置与A、B两个波源恰好组成一个矩形，其中边长为4m，边长为3m，以两波源同时起振的时刻开始计时，已知时D点开始振动，下列说法不正确的是（）A．D点开始振动的方向是y负方向B．到时间内，D点振动通过的路程为64cmC．连线上（不包含波源）有7个点振幅为0D．连线上（不包含波源）有3个点振幅为16cm【答案】D【解析】由丙图可知对角线长度为5m，由A波先传播到D点，故D点起振方向与波源A相同，为y负方向，选项A说法正确；由A波传播到D点的时间可知波速为1m/s，结合周期1s可得波长为1m，由甲、乙图像可知波源A、B的起振方向相反，波源A、B到D点的路程差为2米，等于半波长的偶数倍，故D点为振动减弱点，振幅为0，故到内D不振动，到内D参与A波振动，路程为64cm，到内D点相干减弱，振幅为0，选项B说法正确；波源A、B到连线上（不包含波源）各点的路程差为-4m到+4m，振动减弱点的路程差为半波长的偶数被，即0m，1m，-1m，2m，-2m，3m，-3m，共有7个点振幅为0，选项C说法正确；波源A、B到连线上（不包含波源）各点的路程差为+2m到+4m，振动加强点的路程差为半波长的奇数被，即2.5m，3.5m，共有2个点振幅为16cm，选项D说法错误；因为题意要选不正确的说法，故选D。【变式4-2】两个振动情况完全一样的波源S1和S2相距6m，它们发出的两列波在空间相遇时产生干涉，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域。已知S1、S2间的距离等于两列波波长的整数倍，则下列说法正确的是（）A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处C．两列波的波长都是3m D．两列波的波长都是1m【答案】A【解析】波发生干涉的条件之一是频率相同，故A正确；虚线是振动减弱的区域，则一定是波峰与波谷相遇处，故B错误；由题图可知波源S1和S2之间的距离为3个波长，所以两列波的波长都是2m，故CD错误。故选A。【变式4-3】如图所示，在均匀介质中，位于和处的两波源和沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波，时刻的波形如图，下列说法正确的是（）A．波源和的起振方向都沿y轴正方向B．时，两列波的第一个波峰在处相遇C．0~5s内，处的质点运动的路程为8cmD．形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点【答案】D【解析】通过观察图像，根据上、下坡法，的起振方向沿y轴正方向，的起振方向沿y轴负方向，A错误；由图知波长，用周期时刻，两波的第一个波峰距离，两列波的第一个波峰相遇的时间为相遇位置在处，B错误；的振动在时传播到处，的振动经时传播到处，在0～3.5s内，的质点不动，3.5～4.5s内，该质点运动半个周期，只参与的振动，运动的路程在4.5～5s内，两列波分别在处的振动情况恰好相同，振动增强，运动的路程则处质点运动的总路程C错误；两波源振动同步，振动加强点满足波程差，其中0、1、2、3、4，即两波源间（不含波源）有9个振动加强点，如图坐标－8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8（单：m）共9个点，D正确。故选D。【题型5干涉特点】【例5】关于波的干涉，下列说法正确的是（）A．在振动减弱区域，介质质点的位移总为零B．在振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化C．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等D．两列波发生干涉时，振动加强点的位移一定大于振动减弱点的位移【答案】C【解析】振动减弱区域内的介质质点的位移为矢量和，当两个振幅大小不相等时，合位移不总是零。故A错误；在振动加强区域，介质质点的振幅不变，故B错误；若两列波发生干涉，则两列波的频率相等，故C正确；两列波发生干涉时，振动加强点的位移和振动减弱点的位移都在做周期性的运动，所以加强点的位移不一定大于减弱点的位移，故D错误。故选C。【变式5-1】(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上.振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源.两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样.关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是()A.不同质点的振幅都相同B.不同质点振动的频率都相同C.不同质点振动的相位都相同D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化答案BDE解析在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与波源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，知相位差保持不变，E正确.【变式5-2】（多选）两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（）A．时，波形如图2甲所示B．时，波形如图2乙所示C．时，波形如图2丙所示D．时，波形如图2丁所示【答案】BD【解析】根据波长和波速的关系式为则时，两列波各种向前传播的距离为故两列波的波前还未相遇，故A错误；时，两列波各种向前传播的距离为故两列波的波前刚好相遇，故B正确；时，两列波各种向前传播的距离为根据波的叠加原理可知，在两列波之间的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，处的波谷质点的位移为2A，故C错误；时，两列波各种向前传播的距离为两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；故选BD。【变式5-3】如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（）A．降噪过程外界噪音的能量消失了B．降噪原理是使声波发生干涉C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置、速度最大D．图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个波长的距离【答案】B【解析】由图可以看出，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，频率相等，则两波叠加时候会产生干涉，由于两列声波等大反向，所以振动减弱，能起到降噪的作用，但并不是噪音声波的能量消失。故A错误，B正确；图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，但因为两列声波等大反向，所以合振幅为零，故质点P静止不动，速度为零，故C错误；因为质点P只在自己的平衡位置附近振动，并不会随波迁移。故D错误。故选B。专题3.2机械波的干涉【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1波的叠加】 【题型2公式法判断振动加强点与振动削弱点】 【题型3动态图解法判断振动加强点与振动削弱点】 【题型4寻找振动加强区与振动削弱区的个数】 【题型5干涉特点】 【题型1波的叠加】【例1】[多选]甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则()A．甲、乙两波的起振方向相反B．甲、乙两波的频率之比为3∶2C．再经过3s，平衡位置在x＝7m处的质点振动方向向下D．再经过3s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零解析：选ABD根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A正确；据题图可知甲波波长为4m，甲波周期为：T＝eq\f(λ,v)＝2s，频率f＝eq\f(1,2)Hz，乙波波长为6m，周期为：T＝eq\f(λ,v)＝3s，频率为：f＝eq\f(1,3)Hz，故选项B正确；再经过3s，甲波波谷到达x＝7m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x＝7m处，所以该质点应该向上振动，选项C错误；此时除了波源还有x＝9～10m处、x＝7～8m处、x＝6m处、x＝4～5m处、x＝2～3m处共5个质点位移为零，故选项D正确。【变式1-1】甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.9m处和x＝－0.6m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2m和x＝0.1m处的P、Q两质点刚要开始振动。质点M的平衡位置在x＝0.3m处，已知甲波的周期为0.8s，求：(1)乙波传播到M质点所需要的时间；(2)在0～2.5s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。解析：(1)由题图可知，甲波的波长为λ甲＝0.8m，由于甲波的周期为T甲＝0.8s由v＝eq\f(λ甲,T甲)可得v＝1.0m/s两波波速大小相等，由题图可知xPM＝0.5m由t＝eq\f(xPM,v)，可解得t＝0.5s。(2)由题图乙知乙波的波长λ乙＝0.4m，由T乙＝eq\f(λ乙,v)可得T乙＝0.4s甲波使M质点处于波峰时，应有t甲＝mT甲解得t甲＝eq\f(4m,5)s(m＝0,1,2，…)乙波使M质点处于波峰时，应有t乙＝(n＋2)T乙解得t乙＝eq\f(2,5)(n＋2)s(n＝0,1,2，…)欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置，则必有t甲＝t乙，即2m－n＝2因m、n只能取整数，故有m＝1、n＝0时，t＝0.8sm＝2、n＝2时，t＝1.6sm＝3、n＝4时，t＝2.4s所以t＝0时刻后的2.5s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8s、1.6s和2.4s。答案：(1)0.5s(2)见解析【变式1-2】[多选]如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是()A．两列波具有相同的波速B．此时b波上的质点Q正向上运动C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样解析：选ABD两列简谐横波在同一介质中波速相同，故A正确。此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，可知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确。在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C错误。由题图可知，两列波波长之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b两波频率之比为fa∶fb＝3∶2，所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确。两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E错误。【变式1-3】有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta＝1s．求：(1)两列波的传播速度；(2)从t＝0时刻开始，最短经过多长时间x＝1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m?答案(1)2.5m/s(2)5.4s解析(1)由图可知a、b两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝4.0m两列波在同种介质中的传播速度相同为v＝eq\f(λa,Ta)＝2.5m/s(2)a波的波峰传播到x＝1.0m的质点经历的时间：ta＝eq\f(Δxa,v)＝eq\f(1＋mλa,v)b波的波峰传播到x＝1.0m的质点经历的时间：tb＝eq\f(Δxb,v)＝eq\f(1.5＋nλb,v)又：ta＝tb＝t联立解得：5m－8n＝1(式中m、n均为正整数)分析知，当m＝5、n＝3时，x＝1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过时间最短．将m＝5代入t＝eq\f(1＋mλa,v)解得：t＝5.4s.【题型2公式法判断振动加强点与振动削弱点】【例2】如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6m，ac＝8m。在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4s时c点开始振动，则下列说法正确的是()A．该机械波的波长为8mB．该机械波的传播速度大小为8m/sC．两列波相遇后，c点的振动频率增大D．两列波相遇后，c点振动加强解析：选D由于两列波的波速相同，且ac<bc，则a处振动形成的波先到达c点，由波速公式有v＝eq\f(xac,t2)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，B错误；根据振动图像可知周期T＝1s，由波长公式有λ＝vT＝2m，A错误；由于两列波在同一介质中传播，且周期相同，所以两列波的频率相同，由于a、b两点到c点的路程差为Δs＝sbc－sac＝eq\r(62＋82)m－8m＝2m＝λ，则两列波相遇后，c点振动频率不变且振动加强，C错误，D正确。【变式2-1】如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1m,0)和S2(5m,0)，振动方程分别为zs1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zs2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。两列波的波速均为1m/s，两列波在点B(5m,3m)和点C(3m,2m)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互()A．加强、加强 B．减弱、减弱C．加强、减弱 D．减弱、加强解析：选B由于C点到两波源的距离相等，两列波从波源传到C点的路程差为ΔsC＝0，为波长的整数倍，由两波源的振动方程可知两波的振动方向相反，所以C为振动减弱点，则A、D错误；两列波从波源传到B点的路程差为ΔsB＝eq\r(32＋42)m－3m＝2m，由振动方程可知两列波源的振动周期为T＝eq\f(2π,π)＝2s，波长为λ＝vT＝1×2m＝2m，两列波从波源传到B点的路程差为波长的整数倍，所以B点为振动减弱点，所以B正确，C错误。【变式2-2】如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2s，波长λ＝vT＝2m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5m和2.5m，路程差为1m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。答案：2减弱加强【变式2-3】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都会发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于()A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍解析：选C要想达到削弱噪声的目的，应使两相干波的路程差等于半波长的奇数倍，C正确。【题型3动态图解法判断振动加强点与振动削弱点】【例3】(多选)如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是B、D两点连线的中点，则()A.图示时刻A、B两点的高度差为2cmB.图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动C.F点到两波源的路程差为零D.经0.1s，A点的位移为零答案BD解析A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2cm，两点高度差为4cm，故A错误；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B正确；F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；因周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.2×2,1)s＝0.4s，经t＝0.1s＝eq\f(T,4)，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确.【变式3-1】如图所示，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是()A．Q点始终处于波峰位置B．R、S两点始终处于静止状态C．P、Q连线上各点振动始终最强D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过eq\f(1,4)周期处于平衡位置解析：选AQ点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，位移为零，则始终处于静止状态，B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终最强，C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过eq\f(1,4)周期处于平衡位置，D正确。【变式3-2】甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波的波形图如图所示。已知波速v＝8m/s，下列说法正确的是()A．波的频率f＝0.5HzB．t＝0时刻，x＝4m与x＝8m处的两质点振动方向相同C．两列波叠加后，x＝6m处为振动加强点D．在t＝0.5s时刻，x＝5m处的质点第一次到达y＝－7cm处解析：选D由题图可知λ＝4m，根据v＝λf得f＝2Hz，故A错误；t＝0时刻，x＝4m处的质点向上振动，x＝8m处的质点向下振动，故B错误；两列波叠加后，x＝6m处为振动减弱点，故C错误；x＝5m处为振动加强点，在t＝0.5s时刻质点第一次到达波谷，即y＝－7cm处，故D正确。【变式3-3】如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是__________．振动减弱的点是____________．(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．答案(1)a、c、eb、d、f(2)b、d、f(3)见解析图解析(1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，位移为零的点是b、d、f.(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此时刻a在波谷，同理e在波峰，所以对应的波形如图所示．【题型4寻找振动加强区与振动削弱区的个数】【例4】[多选]如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1360Hz，波速为340m/s。下列说法正确的是()A．B点的位移总是最大B．A、B间有7个振动加强的点C．两列波的波长均为0.25mD．B、C间有8个振动减弱的点E．振动减弱点的位移总是为零解析：选CDE波的波长λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(340,1360)m＝0.25m，B点到两波源的路程差Δx＝1m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不总是最大，故A错误，C正确；AC的垂直平分线交AB于O点，则点O到A、C的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差为0.25m、0.5m、0.75m、1m的点为加强点，OA上到C、A的距离之差为0.25m、0.5m、0.75m、1m、1.25m、1.5m、1.75m、2m、2.25m、2.5m、2.75m的点为加强点，共16个加强点，故B错误；BC上到A、C的距离之差为1.125m、1.375m、1.625m、1.875m、2.125m、2.375m、2.625m、2.875m的点为振动减弱点，共8个减弱点，故D正确；由于两波源的振幅相同，故振动减弱点的位移总是为零，故E正确。【变式4-1】如图甲、乙分别是A、B两列横波波源的振动图像，一起处在相同的介质中，C、D位置与A、B两个波源恰好组成一个矩形，其中边长为4m，边长为3m，以两波源同时起振的时刻开始计时，已知时D点开始振动，下列说法不正确的是（）A．D点开始振动的方向是y负方向B．到时间内，D点振动通过的路程为64cmC．连线上（不包含波源）有7个点振幅为0D．连线上（不包含波源）有3个点振幅为16cm【答案】D【解析】由丙图可知对角线长度为5m，由A波先传播到D点，故D点起振方向与波源A相同，为y负方向，选项A说法正确；由A波传播到D点的时间可知波速为1m/s，结合周期1s可得波长为1m，由甲、乙图像可知波源A、B的起振方向相反，波源A、B到D点的路程差为2米，等于半波长的偶数倍，故D点为振动减弱点，振幅为0，故到内D不振动，到内D参与A波振动，路程为64cm，到内D点相干减弱，振幅为0，选项B说法正确；波源A、B到连线上（不包含波源）各点的路程差为-4m到+4m，振动减弱点的路程差为半波长的偶数被，即0m，1m，-1m，2m，-2m，3m，-3m，共有7个点振幅为0，选项C说法正确；波源A、B到连线上（不包含波源）各点的路程差为+2m到+4m，振动加强点的路程差为半波长的奇数被，即2.5m，3.5m，共有2个点振幅为16cm，选项D说法错误；因为题意要选不正确的说法，故选D。【变式4-2】两个振动情况完全一样的波源S1和S2相距6m，它们发出的两列波在空间相遇时产生干涉，图中实线表