1.8 密度公式的应用 卷五（解析版）

中考科学教师题库--物质科学一（物理）1物质的特性1.8密度公式的应用卷五一、单选题1.两只一样的烧杯均装满水，将两个实心铜块和铁块分别投入烧杯中，（已知ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）测得两杯总质量相等，则铜块与铁块质量大小关系，下面说法正确的是（

）A.

铜块质量大

B.

铁块质量大

C.

铁块和铜块质量一样大

D.

条件不足，无法判断【答案】B【解析】两只烧杯相同，原来装满水的总质量相同，将金属块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量m=m0+m金-m溢，据此根据溢出水后的质量相等列方程，化简得出铜块与铁块的体积关系，再利用m=ρV得出二者的质量关系。

设原来烧杯和水的总质量为m0，

将铜块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量m1=m0+m铜-m溢1；

将铁块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量m2=m0+m铁-m溢2；

因为：m1=m2，

所以：m0+m铜-m溢1=m0+m铁-m溢2，

即：m铜-m溢1=m铁-m溢2，

ρ铜V铜-ρ水V铜=ρ铁V铁-ρ水V铁，

（ρ铜-ρ水）V铜=（ρ铁-ρ水）V铁，

（8.9g/cm3-1g/cm3）V铜=（7.9g/cm3-1g/cm3）V铁

那么：V铜V铁=6.9g/cm37.9g/cm3=6979；

铜和铁的密度之比为：ρ铜ρ铁=8.9g/c2.如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB=2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2。下列结果错误的是（

）A.

物体C的密度为8×103kg/m

B.

杠杆A端受到细线的拉力为70N

C.

物体D对地面的压强为1.5×103Pa

D.

若将物体C取出，水对容器底的压强减小了2×103Pa【答案】D【解析】（1）已知物体的重力和体积，根据公式ρ=GgV求物体C的密度；

（2）利用阿基米德原理求受到的浮力，再根据杠杆A端受到的拉力等于C的重力减去浮力计算即可；

（3）利用杠杆平衡条件F1L1=F2L2

求杠杆B端受到细线的拉力，由于力的作用是相互的，可求杠杆B端对D的拉力，D对地面的压力等于D的重力减去拉力，利用压强公式

计算D对地面的压强；

（4）物体C浸没在水中前后，水的深度变化等于排开水的体积除以底面积，再利用p=ρgh求水对容器底的压强增大值。

A.物体C的密度：ρC=GCgVC=80N10N/kg×1×10−3m3=8×103kg/m3

故A正确不合题意；

B.物体受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N；

杠杆A端受到的拉力：

FA=GC-F浮=80N-10N=70N，故B正确不合题意；

C.由杠杆平衡条件F1L1=F2L2

得：

FA×OA=FB×OB，

70N×2=FB×1，

解得：FB=140N；

由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：

F拉=FB=140N，

D对地面的压力：

F压=GD-FB=mDg-F拉3.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h(如图甲)，钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化(如图乙)。下列选项说法正确的是(

)(ρ海水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg)A.

表示正方体构件所受浮力变化的图像是①

B.

该构件浸没在水中所受浮力为4×104N

C.

该正方体构件的质量为16吨

D.

该构件的密度是1.5×103Kg/m3【答案】C【解析】（1）根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析浮力的变化规律，根据F拉=G-F浮分析钢丝绳的拉力变化规律。

（2）当构件完全淹没时的高度则为构件的边长；当构件全部淹没时，排开水的体积最大，则构件受到的浮力最大，据阿基米德原理原理F浮力=ρ液gV排即可计算出此时的浮力。

（3）构件完全浸没时的拉力与浮力相等，据此我们能计算出该构件的重力，根据重力公式计算出构件的质量；

（4）知道构件的边长、体积，再根据密度公式ρ=mV可计算出该构件的密度。

A.由图可知，构件在浸入水中的过程时排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②；同时钢丝绳的拉力F拉=G-F浮，所以据上分析即可判断①反映的是钢绳拉力F拉随h变化的关系，故A错误；

B.该构件的体积是V=（2m）3=8m3，当其完全浸没时浮力最大，

其最大浮力：F浮=ρ水gv排=1×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104

N，故B错误；

C.由于构件完全浸没时的拉力与浮力相等，

故此时的拉力也是8×104

N，

因为F拉=G-F浮，

所以G=F浮+F拉=1.6×105

N，

其质量是m=Gg=1.6×105N4.一物块轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有68g水溢出。将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，静止后有64g酒精溢出。酒精的密度是0.8×103kg/m3，则物块的密度是(g取10N/kg)(

)A.

1.10×103kg/m3

B.

0.94×103kg/m3

C.

0.90×103kg/m3

D.

0.85×103kg/m3【答案】D【解析】物块在水中漂浮，根据漂浮条件计算出它的质量；在酒精中下沉，根据阿基米德原理计算出它的体积，最后根据密度公式计算它的密度即可。物块在水中漂浮，那么F浮力=G=G排；

m排g=mg；

即m=m排=68g；

物体在酒精中下沉，

那么它的体积V=V排'=F浮ρ酒g=A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】要结合以下知识进行（1)物体所受的重力与它的质量成正比；（2)密度是单位体积某种物质的质量，是物质的一种特性，与质量和体积无关；（3)比热容是物质的一种属性，它是由物质本身所决定的，对于某种物质，它的比热容是一定的（4)液体压强与液体的密度和深度有关，随深度的增加而增大。

因为根据重力与质量成正比的关系（即G=mg)，该图象应该是一条过原点的倾斜直线，A选项错误；密度是物质的一种特性，其大小与体积无关，该图象应该是一条平行于横坐标直线，B选项错；比热容是物质的一种特性，它是由物质本身所决定的，不随温度的改变而变化，该图象应该是一条平行于横坐标直线，C选项错误；由p=ρgh知，水产生的压强随深度的增加而增大，当ρ相同时，P与h成正比，是一条过原点的倾斜直线，D选项正确。故选D。6.如图所示，底面积不同的甲、乙两个实心均匀圆柱体，密度分别为ρ甲、ρ乙，若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度，切去质量恰好相等，那么甲、乙密度以及甲、乙切去前的质量关系（

）A.

ρ甲＞ρ乙，m甲＞m乙

B.

ρ甲＞ρ乙，m甲＜m乙

C.

ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙

D.

ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙【答案】D【解析】（1）根据V=Sh比较切去体积的大小，再根据密度公式ρ=mV比较密度的大小；（1）根据图片可知，两个圆柱体的底面积S甲>S乙，切去的高度h甲=h乙，根据公式V=Sh可知，切去的体积V甲>V乙。根据公式ρ=mV可知，当切去的质量相等时，密度ρ甲＜ρ乙；

（2）根据前面的信息可知，高度相等的两个圆柱体质量相等。原来没有切去时，甲的高度大于乙的高度，那么质量m甲>m乙。

故D正确，而A、B、C错误。7.将体积相同、材料不同的甲、乙、丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮、丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是(

)A.

三个小球的质量大小关系是m甲>m乙>m丙

B.

三个小球受到的浮力大小关系是F甲=F丙<F乙

C.

三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲>p乙>p丙

D.

三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p'甲>p'乙=p'丙【答案】D【解析】（1）甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，根据物体的浮沉条件分析判断三个小球密度的关系，由于甲乙丙三个实心小球体积相同，根据m=ρV即可判断三个小球的质量大小关系；

（2）由图可确定三个烧杯中的V排关系，然后根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排判断浮力大小关系；

（3）由于三个相同烧杯中都装满水，由图可确定判断液面升高的关系，从而根据p=ρgh判断烧杯底部受到水的压强的关系；

（4）由于烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力，则根据相同的烧杯装满水的，球的重力关系和排开水的重力关系，先判断出压力的关系，进一步即可判断压强关系。

A.甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，所以甲球的密度大于水的密度，乙球的密度小于水的密度，丙球的密度等于水的密度，因此三个小球的密度大小关系是：ρ甲＞ρ丙＞ρ乙，三球体积相等，根据m=ρV可知：m甲＞m丙＞m乙．故A错误；

B.由于甲乙丙三个实心小球体积相同，则根据图可知排开水的体积关系：V甲排=V球，V乙排＜V球，V丙排=V球，所以V甲排=V丙排＞V乙排，根据F浮=ρ液V排g可知：F甲=F丙＞F乙，故B错误；

C.因为三个相同烧杯中都装满水，放入球后烧杯中液面高度不变，根据p=ρgh可知烧杯底部受到水的压强相等，即：p甲=p乙=p丙；故C错误；

D.三个相同烧杯中都装满水，里面的水的重力G水相等，由于烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力，则放入物体后对桌面的压力变化为：F=G容器+G水+G球-G排和G排=F浮，据此可得：

F′甲=G容器+G水+G甲-G排甲=G容器+G水+G甲-F甲；

F′乙=G容器+G水+G乙-G排乙=G容器+G水+G乙-F乙；

F′丙=G容器+G水+G丙-G排丙=G容器+G水+G丙-F丙；

由于甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，则G甲＞F甲；G乙=F乙；G丙=F丙；

所以F′甲＞F′乙=F′丙；

由于容器的底面积相同，

根据p=FS可得：烧杯底部对桌面的压强的关系是p′甲＞p′乙=p′丙。故D正确。8.现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大，则（

）A.

这种混合液的密度为2ρ1ρ2ρ1+ρ2

B.

这种混合液的密度为ρ1+ρ2

【答案】C【解析】（1）密度不同的两种等质量液体，它们的体积不等，密度大的体积小；（2）等体积混合配制成一种混合液，且使所得混合液的质量最大，需要将体积小的那种液体全部用于配制混合液。此时体积小的液体用完，体积大的液体有剩余。（1）我们设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，两种液体的质量分别为m1=ρ1V，m2=ρ2V，则混合液体的质量为m=m1+m2=ρ1V+ρ2V，所以混合液体的密度为ρ=ρ1V+ρ⑵因为ρ=mV

，ρ1＜ρ2，m0一定，所以由ρ=mV，V=mρ可知，V1＞V2，使混合液质量最大，即V2全取，V1有剩余，则m剩=m0-ρ1V2=m0-ρ1m0ρ故答案为：C9.一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，如图已给出整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的实验图象，已知ρ水=1.0×103kg/m3（g取10N/kg）．则

下列说法中不正确的是（

）A.

圆柱体在刚浸没时下表面受到的液体压强是700Pa

B.

圆柱体的重力为12N

C.

圆柱体所受的最大浮力为8N

D.

圆柱体的密度为1.5×103kg/m3【答案】A【解析】（1）由图象可知，当圆柱体在刚浸没时的深度，根据p=ρ液gh求出此时下表面受到的液体压强；

（2）根据F浮=G-F′可知，当物体在空中受到的浮力为0时，弹簧测力计的示数最大，即为圆柱体的重力；

（3）圆柱体所受的浮力越大，弹簧测力计的示数越小，当弹簧测力计的示数最小时受到的浮力最大；

（4）圆柱体完全浸入水后，受到的浮力不变，此时圆柱体的体积和排开水的体积相等，利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用G=mg和ρ=mV求出圆柱体的密度。

A.由图象可知，圆柱体刚浸没时，下表面下降的高度为h=7cm-3cm=4cm，

圆柱体浸入水中时，杯中水面会上升，则圆柱体浸没时下降的高度小于圆柱体的高度，

所以圆柱体刚浸没时，下表面所处的深度大于4cm=0.04m，

因此下表面受到的液体压强大于p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa，但不能确定具体的压强值，故A错误符合题意；

B.由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，G=F拉=12N，故B正确不合题意；

C.由图象可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，则圆柱体受到的浮力F浮=G-F′=12N-4N=8N．故C正确不合题意；

D.当圆柱体完全浸入水中时，圆柱体受到的浮力F浮=G-F=12N-4N=8N，

圆柱体的体积V物=V排=10.如图所示，正方体木块B的密度为0.6×103kg/m3、体积为1×10－3m3，用一质量忽略不计的细绳系于木块底部中心并固定在圆柱形容器底部中心，细绳长为5cm，能承担的最大拉力为3N。向空容器A中注水（空容器的容量足够大，ρ水=1.0×103

kg/m3），并在细绳被拉断的瞬间停止注水，若容器质量为0.3kg，底面积为6×10－2m2。下列说法不正确的是（

）A.

正方体木块的重力为6N

B.

当细绳刚好绷直时，木块受到的浮力为6N

C.

从细绳恰好绷直到被拉断，容器底部受到水的压强改变量为1100Pa

D.

细绳拉断后，木块漂浮在水中，此时容器对桌面的压强为1400Pa【答案】C【解析】（1）根据G=mg=ρ木V木g计算木块的重力；

（2）当细绳刚好绷直时，木块处于漂浮状态，根据F浮=G计算浮力；

（3）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积，再根据然后与原来的排开水的体积相减得到排开水的体积的变化量，根据△ℎ=△V排S块计算出水面高度变化量，最后根据△p=ρ水g△h计算出水的压强的变化量。

（4）首先根据ℎ浸入=V排'SB计算出木块浸入水中的深度，然后与细绳的长度相加得到此时水面的高度。此时加入水的体积等于容器的底面积与水面高度的乘积减去木块排开水的体积，接下来根据G水=ρ水V水g计算出加入水的重力，而容器对桌面的压力等于容器，水和木块重力的和，最后根据压强公式计算压强即可。

A.木块的重力为：G=mg=ρ木V木g=0.6×103kg/m3×10-3m3×10N/kg=6N，故A正确不合题意；

B.当细绳刚好绷直时，木块处于漂浮状态，浮力等于其重力

所以此时木块受到的浮力F浮=G=mg=6N，故B正确不合题意；

C.当细绳刚好绷直时，

木块排开液体的体积：V排=F浮ρ水g=6N1×103kg/m3×10N/kg=6×10−4m3；

绳子刚好被拉断时，木块受力平衡，则F浮′=G木+F绳

即：ρ水V排′g=6N+3N；

1×103kg/m3×V排′×10N/kg

解得：V排′=9×10-4m3；

所以与细线断裂前排开液体的体积变化量为：△V排=V排′-V排=9×10-4m3-6×10-4m3=3×10-4m3；

则△ℎ=△V排S=3×10−4m30.06m2=0.005m；

则容器底部水的压强变化量为△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.005m=50Pa，故C错误符合题意；

D.细绳被拉断时，物体B浸入水中的深度为：ℎ浸入=V排'SB=9×10−411.在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当所加水的体积为1400cm3时，弹簧秤示数恰好为零。此过程中水面升高的高度ΔH与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是(

)A.

容器的横截面积为225cm2

B.

塑料块的密度为0.4×103kg/m3

C.

弹簧秤的示数为1N时，水面升高9cm

D.

加水400cm3时，塑料块受到的浮力为2N【答案】C【解析】（1）当塑料块接触水面时，它不受浮力，此时测力计的示数等于它的重力。根据乙图可知，当加水的体积V=1400cm3时，△h=12cm时，此时示数为零，说明此时的浮力等于重力。根据阿基米德原理计算出此时塑料块的V排，根据S=V排+V水△ℎ计算出容器的横截面积；

（2）首先根据V=Sh计算出塑料块的体积，再根据ρ=GgV计算塑料块的密度；

（3）当所加水的体积至1400厘米3时，△H=12cm，首先根据ℎ1=V排S计算出塑料块进入水中的高度，然后h2=△h-h1计算出塑料块下加入水的高度，计算出测力计的示数为1N时弹簧向下伸出的长度h3。根据F浮根据图像可知，加水的体积V=1400cm3时，△h=12cm，弹簧秤示数恰为零，

则F浮=G=4N，

则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，

即V水+V排=△hS，

塑料块排开水的体积V排则容器的横截面积S=V排+V水△ℎ=1400cm3+400cm312cm=150cm2，故A错误；

塑料块的体积V=10cm×50cm2=500cm3=5×10-4m3，

塑料块的密度ρ=GgV=4N10N/kg×5×10−4m3=0.8×103kg/m3，故B错误；

根据图象，当所加水的体积至1400厘米3时，△H=12cm，弹簧秤示数恰为零，F浮=4N。

塑料块浸入水中的高度ℎ1=V排S=400cm350cm2=8cm；

塑料块下面新加入水的深度h2水面升高的高度△h2=2cm+4cm=6cm；

根据图象可以知道，当水面升高△h2=6cm时，加水的体积为700cm3，故D错误。

故选C。12.将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后浸没在水和酒精中，松开手后，小球静止时，排开水和酒精的体积分别为V1和V2，小球在水和酒精中所受的浮力分別为F1和F2。以下判断正确的是（

）A.

V1∶V2=1∶1F1∶F2=5∶4

B.

V1∶V2=4∶5F1∶F2=1∶1

C.

V1∶V2=9∶10F1∶F2=9∶8

D.

V1∶V2=8∶9F1∶F2=10∶9【答案】C【解析】（1）分别比较小球与水和酒精的密度关系，根据物体浮沉条件得出浸没在水和酒精中，松开手后，小球静止时的状态，设小球的质量为m，然后根据物体漂浮，浮力等于重力，以及密度公式分别列出排开水和酒精的关系式，然后相比即可解答；（2）已知小球排开水和酒精的体积之比，利用阿基米德原理计算其所受浮力之比。（1）设小球的质量为m，因为ρ球<ρ水，所以将小球浸没在水中，松开手后，小球静止时漂浮在水面上，则浮力F1=G=mg，又因为F浮=p液gV排，所以排开水的体积V1因为ρ球>ρ酒精，所以将小球浸没在酒精中，松开手后，小球静止时沉底，则根据ρ=mV得：排开酒精的体积所以，排开水和酒精的体积之比为：V1（2）小球在水和酒精中所受的浮力之比：F1故答案为：C。13.一个空瓶质量是200g，装满水总质量是700g，现先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒总质量为1kg，然后再向瓶内装满水，则三者质量为1410g。则该金属可能是（

）（ρ铁=7.8×103kg/m3；ρ铜=8.9×103kg/m3；ρ铝=2.7×103kg/m3）A.

铁

B.

铝

C.

铜

D.

以上三种金属都有可能【答案】C【解析】根据已知条件，求出金属颗粒的密度，与密度表对照，即可知道是什么金属。此题考查了密度公式的应用，难度较大，特别是2次倒水，三者质量是1410g，给此题增加了难度，还有计算时各个单位的统一，总之，如果稍有疏忽，可能导致整个题出错，因此是易错题。解：m水=700g-200g=500g，m金=1000g-200g=800g根据“瓶和金属颗粒总质量为1kg，然后再向瓶内装满水，则三者质量为1410g”求得此时水的质量是：m2水=1410g-1000g=410g，V金=V瓶-V水=500cm3-410cm3=90cm3此数值是铜的密度。故答案为：C14.在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中，如图甲所示，将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有3/5的体积露出水面，如图乙所示，下列说法不正确的是（

）A.

木块的密度为0.6×103kg/m3

B.

甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5：2

C.

甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是3：5

D.

甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力【答案】A【解析】（1）根据漂浮条件即可求出木块密度；

（2）根据F浮=ρ水gV排判断浮力的关系；

（3）根据二力平衡的知识计算出细线对木块的拉力，再计算与浮力之比；

（4）以整体为研究对象进行分析。

A.由乙图知，木块漂浮在水面上，

则木块的重力等于浮力，

即G=F浮乙；

ρ木gV=ρ水gV排=ρ水g（1−35）V=25ρ水gV；

解得：ρ木=25ρ水=25×1.0×15.小科利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m—V图像。下列说法正确的是（

）A.

量杯质量为40g

B.

该液体密度为1.25g/cm3

C.

量杯质量为20g

D.

80cm3该液体的质量为100g【答案】C【解析】根据m总=m杯+m液，结合密度公式m=ρV列出方程计算即可。根据图像可知，当液体体积为20cm3时，总质量为40g；当液体体积为800cm3时，总质量为100g；

根据m总=m杯+m液得到：40g=m杯+ρ×20cm3

①；

100g=m杯+ρ×80cm3

②；

①②联立解得：m杯=20g，ρ=1g/cm3，故C正确，而A、B错误；

80cm3该液体的质量为：100g-20g=80g，故D错误。

故选C。16.如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中。平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的n倍。若水的密度为ρ，则棒的密度为（

）A.

1n+1ρ

B.

nn+1ρ

C.

1(n+1)2【答案】C【解析】设棒的横截面积和水中棒的长度，进一步可知整个棒的长度，根据ρ=m/V表示出棒的质量；根据G=mg表示出棒的重力，根据阿基米德原理表示出棒受到的浮力；由相似三角形对应边成比例得出棒的重力和浮力的力臂之比；以C为支点，A是棒的重心(即棒的中心)，由杠杆的平衡条件得出等式即可求出棒的密度。设棒的横截面积为S，水中的棒长度为L则露出的长度为nL，整个棒的长度为(n+1)L，对其受力分析如下图所示：

由ρ=mV可得，

棒的质量m棒=ρ棒V棒=ρ棒S(n+1)L，

棒的重力G棒=m棒g=ρ棒S(n+1)Lg，

棒受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρgSL，

由相似三角形对应边成比例可得：

CECD=CACB=n+1L2L2=n+1，

以C为支点，A是棒的重心（即棒的中心），由杠杆的平衡条件可得

G棒×CE=F浮A.

小球的体积为700cm3

B.

小球的密度为1.2g/cm3

C.

缓缓向下移动弹簧测力计，小球对测力计的拉力最小可达到0N

D.

剪断悬吊小球的细线，小球在水中稳定时受到的浮力为12N【答案】B【解析】（1）先利用称重法F浮=G-F示求物体浸入一半时受到的浮力，再根据阿基米德原理计算出排开水的体积，最后根据V排=12V计算小球的体积；

（2）首先根据重力公式计算出小球的质量，再根据密度公式计算小球的密度；

（3）根据F浮=ρgV排求得小球全部浸没时受到的浮力，再利用F浮=G-F示求得拉力；

（4）根据（3）中的结果判断。

A.当小球的一半浸在水中时受到的浮力F浮=G-F示=12N-7N=5N，

那么此时小球排开水的体积：V排=F浮ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10−4m3=500cm3

物体的体积：V=2V排=2×500cm3=1000cm3，故A错误；

B.小球的质量m=Gg=12N10N/kg=1.2kg=1200g，

那么小球的密度ρ物=mV=18.如图所示，物体A放入水中静止时，有三分之一的体积露出水面，小明将一个体积为A的三分之一，密度为A的三倍的物体B放入A的上面，则静止时（

）A.

物体处于漂浮状态

B.

物体刚好浸没在水中

C.

此时向水里面添加酒精，A，B受到总浮力不变

D.

此时向水里面添加盐水，A，B受到总浮力变大【答案】B【解析】（1）（2）首先计算出物体A完全浸没时受到的浮力，然后再与A和B的总重力进行比较，从而确定它们的状态；

（3）（4）根据浮沉条件分析判断。物体A在水中静止时，它受到的浮力GA=FA=ρ液gV排=ρ水g×12V

①；

当物体A完全浸没在水中时，它受到的浮力：FA'=ρ液gV排'=ρ水g×V

①；

②÷①得到：FA'=2GA；

B的重力为：GB=19.如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2，绳的拉力分别为T1和T2，已知ρ铅＞ρ铝，则下列关系正确的是（

）A.

N1=N2

T1＞T2

B.

N1＞N2

T1＞T2

C.

N1＜N2

T1＞T2

D.

N1＞N2

T1＜T2【答案】C【解析】（1）当两个球完全浸没在水中保持静止时，它们受到的绳的拉力、自重和受到的浮力之间的关系为：G=F拉+F浮；

（2）首先根据密度公式分析两个球的体积大小，然后再根据阿基米德原理判断二者受到浮力的大小；根据相互作用力的原理可知，即可知道两个球对水的压力大小关系，最后根据台秤示数=G容器+G水+F压判断即可。（1）根据公式ρ=mV可知，

当质量相等时，因为ρ铅＞ρ铝，所以V铅<V铝；

根据公式F浮=ρ液V排g可知，当二者浸没时，受到的浮力F浮铅<F浮铝；

根据G=mg可知，两球的种类G相等；

根据公式G=F拉+F浮可知，绳的拉力T1>T2；

（2）根据相互作用力原理可知，球对水的压力等于球受到的浮力；

因为F浮铅<F浮铝；

所以F压铅<F压铝；

根据公式台秤示数=G容器+G水+F压可知，

当容器重力和水的重力相同时，甲、乙两个台秤的示数N1＜N2。20.如图A、B、C三个实心小球，其中A与B体积相等，B与C质量相同；将三个小球放入水中静止不动时，A球漂浮、B球悬浮、C球沉底。则下列判断中正确的是（

）A.

它们在水中的体积关系是：VA＜VB=VC

B.

它们的重力关系是：GA＞GB=GC

C.

它们的密度关系是：ρC＞ρB＞ρA

D.

它们所受的浮力关系是：FA=FB=FC【答案】C【解析】根据浮沉条件分析判断。

A在水中漂浮，那么密度ρA<ρ水；B在水中悬浮，那么密度ρB=ρ水；C在水中下沉，那么密度ρC>ρ水；因此密度大小顺序为：ρC＞ρB＞ρA，故C正确；

A与B的体积相同，那么排开水的体积VA<VB，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，受到的浮力FA<FB。B与C的质量相等，那么它们的重力相等；B悬浮，那么浮力FB=G；C下沉，那么浮力FC<G，因此浮力FB>FC，故D错误；

因为VA=VB，且ρB＞ρA，根据G=mg=ρVg可知，重力GA<GB。因为GB=GC，所以重力的大小关系：GA<GB=GC，故B错误；

A与B体积相等，根据图片可知，排开水的体积VA<VB。B与C质量相等，且ρC＞ρB，根据公式V=mρ可知，排开水的体积VC<VB，故A错误。二、填空题21.一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为

（用题目中所给出的符号表示）【答案】m2【解析】由密度公式ρ=mV由题可知，放入小金属块A后，溢出的水的质量为：m+m1-m2，VA=V水A=m+m1−m2ρ水

，ρA=mAVA=mm+m1−m2ρ水=mρ水m+m1−m2；放入金属块A和一质量也为m的小金属块B后，溢出的水为：m2故答案为：m22.智能穿戴正在改变我们的生活。图为最新型的智能穿戴设备谷歌眼镜，它集WiFi、照相机、导航、探测倾斜度的重力感应装置等多功能于一体。（1）重力感应装置可以侦测到眼镜佩戴者头部的倾斜程度。如图为重力感应装置的部分结构，其中A是高为2毫米、质量为0.1克的正方形金属重物，固定在的轻质金属杆中点，杆的两头粘连在BC两个感应器上。则金属A的密度是________千克/米3，当装置水平放置时，B感应器受到杆的压力大小为________牛。（2）智能眼镜的使用和普及还存在着争论。下列属于支持使用智能眼镜的理由有________。（可多选）A.智能眼镜具有精确的导航功能，并能网上冲浪，可实现随时办公；B.智能眼镜距离人体很近，所释放的电磁波会影响人的大脑，用户生活在辐射更为严重的环境中；C.智能眼镜外观时尚、佩戴舒适，并可作为太阳镜使用；D.用户长时间使用智能眼镜时，一只眼睛关注现实世界，另一只眼镜充斥虚拟屏幕，会使用户眼睛疲劳，出现视觉混淆的状况；E.利用重力感应装置的侦测，可提醒佩戴者不可长期低头玩手机。【答案】（1）12.5×103千克/米3；0.0005

（2）A、C、E【解析】（1）首先根据正方体的体积公式计算出A的体积，然后根据ρ=mV计算金属A的密度。将C点看作支点，物体A的重力是阻力，B点的支持力是动力，阻力臂是动力臂的一半，根据杠杆平衡条件计算出B点的支持力；最后根据相互作用力大小相等得到B点受到的压力；

（2）分析智能眼镜可能的优点和缺点，然后进行选择即可。

（1）金属块A的体积：V=0.002m3=8×10−6m3；

金属块A的密度：ρ=mV=1×10−4kg8×10−6m3=12.5×103【答案】5000kg/m3【解析】图乙中AB段表示石料还没有进入水之前的拉力；BC段表示石料进入水中这一过程中拉力在逐渐变小；CD段表示石料全部进入水中之后拉力的大小。

刚开始时石料还没有进入水之前F=G=1000N，则m=G/g=1000N÷10N/Kg=100Kg

；

根据石料全部进入水中之后拉力的大小可求得浸没在水中的浮力F浮=G-F浸没拉=1000N-800N=200N；根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排，可得V排=F浮/ρ水g=200N÷（1.0×103kg/m3×10N/Kg）=0.02m3，V物=V排=0.02m3

密度公式ρ=m/V，可得ρ石=100Kg/0.02m3=5000kg/m3

故答案为：5000kg/m324.如图甲所示，桌面上一个质量为15kg的薄壁圆柱形容器中注入适量的水，一边长为10cm的正方体物块被缓缓沉入水中。在沉入过程中，其下表面到水面的距离为h，随着h的增大，细绳拉力F、物体所受浮力F浮的变化如图乙所示(物块未接触容器底部，水未溢出)。g取10N/kg，求：（1）图乙中反映细绳拉力F随h变化的图像是________(填序号)。（2）根据图中信息，算出该物块的密度________。（3）若物块浸没时，容器中液面比原来上升了4cm，容器中水的质量为20kg，此时容器对桌面的压强大小为________。【答案】（1）①

（2）2.5×103kg/m3

（3）1.44×104Pa【解析】（1）当正方体慢慢进入水中时，首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排判断浮力的变化，再根据F拉=G-F浮分析浮力的变化，最后与乙图进行比较即可；

（2）首先根据阿基米德原理计算出物体完全浸没时受到的浮力，再根据G=F浮+F拉计算出物体的重力，

最后根据ρ=GgV计算物块的密度；

（3）当物块完全浸没后，它排开水的体积等于水面上升的高度与容器底面积乘积，那么容器的底面积S=Vℎ。水面升高后，容器底部增大的压力等于物体的浮力，即容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力和增加的压力之和，即F=G容器+G（1）当正方体慢慢进入水中时，它排开水的体积不断增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力不断增大；根据F拉=G-F浮可知，绳子的拉力逐渐减小，因此反应细绳拉力F随h变化的图像是①；

（2）该物体的体积V=L3=（0.1m）3=10-3m3；

当物体完全浸没时受到的浮力为：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；

根据乙图可知，此时绳子的拉力为15N；

那么物体的重力：G=F浮+F拉=10N+15N=25N；

该物体的密度为：ρ=GgV=25N10N/kg×10−3m3=2.5×103kg/m3；

（3）容器的底面积S=Vℎ=1025.将一方形木块放入盛水容器中时，木块的体积的2/3浸入水中，此时木块排开水重是3N，则木块的密度是________，再在木块上放一铁块，刚好使木块全部浸入水中，如图所示，则放在木块上的铁块重为________N.【答案】0.67×103kg/m3；1.5N【解析】（1）当木块漂浮在水面上时，它受到的浮力等于重力，然后用阿基米德原理和密度公式将两边拆开，代入数据进行计算即可；

（2）首先根据公式V=Gρg计算出木块的体积，然后根据F浮=ρ水gV排计算出木块完全浸没时受到的浮力，最后根据公式G铁=F（1）当木块漂浮在水面上时，

它受到的浮力等于重力，即：F浮=G；

ρ水gV排=ρgV；

103kg/m3×23V=ρV；

解得：ρ=0.67×103kg/m3；

（2）木块的体积为：V=Gρg=3N23×103kg/m3×10N/kg=4.5×10−426.小明用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置。将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5cm，如图甲所示；在试管中轻轻放入小石块，此装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2cm，如图乙所示。已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm。则：（1）小试管所受浮力的方向为________；（2）石块的密度为________kg/m3。【答案】（1）竖直向上

（2）3×103【解析】（1）根据浮力的知识解答；

（2）比较甲乙两图可知，试管两次受到的浮力之差就是小石块的重力，进一步求出小石块的质量；

根据小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，可以求出小石块的体积，最后利用密度公式求出小石块的密度。

（1）小试管所受浮力的方向为竖直向上；

（2）比较甲乙两图可知，

两次受到的浮力之差等于小石块的重力，

即G=△F浮=ρ水gV排=ρ水g（h1-h2）S容=ρ水g×（0.05m-0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m，

则小石块的质量m=Gg=ρ水gS容×0.03mg=ρ水S容×0.03m；

小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，

那么小石块的体积为V=（h27.如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB，若它们的边长比为lA：lB=1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比PA：PB=2：3，则ρA：ρB=________．【答案】2：1【解析】首先根据两个物体的边长之比分别计算出底面积之比和体积之比，根据公式G=mg=ρVg计算出两个物体的重力之比。A对B的压力等于A的重力，B对地面的压力等于AB的总重力，根据公式p=FA、B的边长之比为：lA：lB=1：1；

根据公式S=l2可知，它们的底面积之比：SA：SB=1：1；

根据公式V=l3可知，它们的体积之比：VA：VB=1：1；

根据公式G=mg=ρVg得到，它们的重力之比：GA：GB=ρAVAg：ρBVBg=ρA：ρB；

A对B的压力等于A的重力，

那么A对B的压强为：pA=FASA=GASA；

B对地面的压力等于AB的总重力，

那么B对桌面的压强为：p28.将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，并保持悬置状态（如图），在冰块浸入的过程中，台秤的读数将________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；在冰块熔化过程中，容器内液面将________（选填“上升”、“下降”或“不变”），台秤的读数将________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。（已知：冰的密度为0.9×103kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3；整个过程中无体溢出。）【答案】增大；下降；增大【解析】（1）在冰块浸入的过程中，判断酒精液面的高度变化，然后根据p=ρ液体gh判断容器底部受到压强的变化，最后根据F=pS判断容器底部受到压力的变化，最后根据台秤示数=G烧杯+F烧杯判断示数的变化。

（2）将冰块的体积与熔化成水的体积进行比较即可；

（4）比较熔化前后容器底部压力的增大量的大小即可。

（1）在冰块浸入的过程中，它排开酒精的体积不断增大，那么酒精的液面不断升高。根据p=ρ液体gh可知，酒精对烧杯底部的压力F烧杯不断增大。根据台秤示数=G烧杯+F烧杯可知，台秤的示数将增大。

（2）冰块熔化前，酒精体积的增大量等于冰块的体积；冰块熔化后，酒精体积的增大量等于水的体积。质量相等的水和冰块，水的密度大于冰的密度，所以水的体积小于冰的体积，那么容器内液面将下降。

（3）冰块熔化前，烧杯底部压力的增大量等于冰块受到的浮力，即F浮=ρ酒精gV；冰块熔化后，烧杯底部压力的增大量等于冰块的重力，即G=ρ冰gV。二者比较可知，熔化后，烧杯底部受到的压力增大了。根据台秤示数=G烧杯+F29.“彩球温度计”是一种家居装饰品。如图所示，在圆柱形玻璃容器内装有对温度敏感的液体，将一些体积相同的小球，按照密度大小排序，依次沉入液体中，球上标有设定好的温度。当外界气温降低时，容器内液体的体积变小、密度________(填“变大”、“变小”或“不变”)，小球受到的浮力变大，使沉在容器底部的一些小球依次浮起，我们就用最后浮起的小球上标记的温度来表示外界的气温。根据图中小球的位置可以判断，浮起的三个小球中________(填字母)球的密度最大。【答案】变大；C【解析】（1）根据公式m=ρV可知，当质量一定时，物体的密度与体积成反比；

（2）当物体上浮时，液体密度大于物体密度，而液体密度是逐渐增大的，抓住小球上浮先后和液体密度大小的对应关系即可。当外界气温降低时，容器内液体的体积变小，但液体的质量不变；根据公式m=ρV可知，这时液体的密度会变大。小球原来是浸没在液体里的，当液体密度大于小球密度时，它们就会上浮；因为液体密度是逐渐增大的，所以密度小的先上浮，密度大的后上浮，因此浮起的三个小球中C的密度最大。

故答案为：变大；C30.溶液与人类的生活息息相关，溶液的配制是日常生活和化学实验中的常见操作。下表是硫酸溶液和氨水的密度与其溶质的质量分数对照表（20℃）。溶液中溶质的质量分数(%)412162428硫酸溶液的密度(g／mL)1.021.081.111.171.20氨水的密度(g／mL)0.980.950.940.910.90请仔细分析后回答下列问题：（1）20℃时，随着溶液中溶质的质量分数逐渐增大，硫酸溶液的密度逐渐________

(填“增大”、“减小"或“不变”)，氨水的密度逐渐________

(填“增大”、“减小”或“不变”)。（2）取12％的硫酸溶液100g配制成6％的溶液，向100g12％的硫酸溶液中加水的质量应________100g（填“大于”、“小于”或“等于”）（3）向100g24％的氨水中加入100g水，摇匀，溶液体积是________

mL。(保留到0.1)。【答案】（1）增大；减小

（2）等于

（3）210.5【解析】（1）根据表格数据分析解答；

（2）稀释前后溶质的质量不变，据此利用溶质质量=溶液质量×溶质质量分数列出方程计算即可；

（3）首先根据溶质质量分数=溶质质量溶液质量×100%计算出氨水的溶质质量分数，然后根据表格确定对应的密度，最后根据V=mρ计算它的密度即可。

（1）根据表格可知，20℃时，随着溶液中溶质的质量分数逐渐增大，硫酸溶液的密度逐渐增大，氨水的密度逐渐减小。

（2）设加水的质量为x，

12%×100g=（10g+x）×6%；

解得：x=100g。

（2）100g24%的氨水中溶质的质量为：100g×24%=24g；

加入100g水后，溶质质量分数为：24g100g+100g×100%=12%；三、解答题31.某科学兴趣小组同学在清理实验室时发现一瓶浓盐酸，标签如图。根据标签计置，500mL品名：盐酸

化学式：HCl相对分子质量：36.5，

密度：1.19g/mL溶质质量分数：38%（1）这瓶盐酸溶液的质量为________g。（2）现要配制3800g溶质质量分数为10%的稀盐酸，需要该溶质质量分数的溶液质量为________g，需要这种浓盐酸________瓶。【答案】（1）595

（2）1000；2【解析】（1）根据m=ρV计算盐酸溶液的质量；

（2）溶液稀释前后，溶质的质量保持不变，以此为等量关系，利用公式溶质质量=溶液质量×溶质质量分数列式计算即可。（1）这瓶盐酸溶液的质量为：m=ρV=1.19g/mL×500mL=595g；

（2）设需要这种浓盐酸的质量为x，

那么得到：3800g×10%=38%x；

解得：x=1000g；

需要这种浓盐酸的瓶数：1000g÷595g≈2（瓶）。32.某工厂在装配一件设备时，不小心把一个用镁合金制造的精密空心小球掉到一个又深、又小的坚固的水泥小洞中（该小球的密度为1.64×103kg/m3），用各种工具都取不出来，有人提出往小洞中倒入某种溶液使小球浮起的方法。现有两种物质的溶解度数据温度（℃）20406080100硝酸钾31.664.0110.0169.0246.0氯化钾34.040.045.051.156.7（1）在保证不损坏小球的前提下，理论上可以用上表中________物质配制成溶液，倒入小洞中使小球浮起。（溶质溶于水后，溶液的体积变化忽略不计）（2）该溶液的最低温度应保持在________℃以上。（3）在以上计算所得的最低温度时，该饱和溶液溶质的质量分数是多少？【答案】（1）硝酸钾

（2）40

（3）39%（或39.02%）【解析】（1）根据浮沉条件可知，只有液体密度等于或大于小球密度时，它才可能上浮起来；据此计算出100cm3溶液的最小质量，再根据溶质质量=溶液质量-100g计算出该种物质的溶解度即可。

（2）根据上面计算出的物质的溶解度，查表分析即可；

（3）已知物质的溶解度根据公式溶质质量溶液质量×100%计算溶质的质量分数。

（1）根据浮沉条件可知，只有液体密度等于或大于小球密度时，它才可能上浮起来；

当水的质量为100g时，它的体积为100cm3，

这时符合要求的溶液质量为：m=ρV=1.64g/cm3×100cm3=164g；

那么该物质的溶解度最小为：164g-100g=64g；

因为氯化钾的溶解度都小于64g，所以理论上用上表中的硝酸钾配制溶液；

（2）当温度为40℃时，硝酸钾的溶解度为64g，所以该溶液的最低温度应保持在40℃以上；

（3）该温度下饱和溶液的质量分数为：33.如图所示，在一个装满水的容器中，轻质弹簧的一端连着小球，另一端固定在容器底部。已知小球的体积为500cm3,小球静止时受到弹簧对它向下的拉力，拉力大小为2N.取g=10N/kg,则:（1）此时小球受到的浮力为多少?（2）该小球的密度为多少?（3）如果地球的引力减小为一半，即g取5N/kg,水的密度不变，则弹簧的长度会如何变化?请说明理由。（4）如果将弹簧剪断，请分析小球的运动情况，并计算此时小球受到的浮力是多少?【答案】（1）此时小球受到的浮力：F浮力=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×500×10-6m3=5N。

（2）小球的重力G=F浮-F拉=5N-2N=3N；

小球的密度ρ=GgV=3N10N/kg×500×10−6m3=0.6×103kg/m3；

（3）在上图中，由力的平衡，G+T=F浮，

即小球的重力：G=F浮-T=5N-2N=3N，

如果地球的引力减小为一半，即g取5N/kg,

小球受到的浮力：F'浮=ρ水g'V排=1.0×103kg/m3×5Nlkg×500×10-6m3【解析】（1）根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排计算小球受到的浮力；

（2）首先根据F浮=G+F拉计算出小球的重力，再根据公式ρ=GgV计算小球的密度；

（3）根据g值的变化分析小球重力G的变化，再根据公式G=F浮+F拉判断弹簧拉力的变化，最终确定弹簧长度的变化。34.下表是硫酸溶液和氨水的密度与其溶质的质量分数对照表（20℃），试回答下列问题：

溶液中溶质的质量分数(%)412162428硫酸溶液的密度(克/毫升)1.021.081.111.171.20氨水的密度(克/毫升)0.980.950.940.910.90（1）20℃时，随着溶液中溶质的质量分数逐渐增大，氨水溶液的密度逐渐

（填增大、减小或不变）。（2）取100克28%的硫酸溶液配制成4%的硫酸溶液，需要加水多少克？（3）100克24%的氨水加入100克水，摇匀后溶液的体积为多少毫升？【答案】（1）减小

（2）解：设需要加水的质量为x，

100g×28%=（100g+x）×4%；

解得：x=600g。（3）解：m稀氨水P稀氨水根据表格可知，12%的氨水的密度为0.95g/ml；200g稀氨水的体积：V稀氨水即摇匀后溶液的体积为：210.53mL【解析】（1）根据表格，分析氨水溶液的密度随溶质质量分数的变化规律；

（2）稀释前后，溶质的质量保持不变，据此根据“溶质质量=溶液质量×溶质质量分数”列出方程，从而计算出加水的质量；

（3）用氨水的质量加水的质量得到溶液的总质量，即

m稀氨水=m35.将一个小球投入足量水中，静止时所受浮力为9N。再将这个小球投入足量酒精中，静止时所受浮力为8N。（已知水的密度为1000kg/m3，酒精的密度为800kg/m3）（1）请判断小球在水中静止时处于________（选填“漂浮、悬浮、沉底”）状态；在酒精中静止时处于________（选填“漂浮、悬浮、沉底”）状态。（2）列式计算小球的密度。【答案】（1）漂浮；沉底

（2）在水中漂浮：F浮＝G球＝9N

所以m球＝G球/g＝0.9kg在酒精中浸没：F浮＝ρ酒gv球＝8N，

解出：v球＝F浮/ρ酒g＝0.001m3ρ球＝m球/v球＝0.9×103kg/m3【解析】（1）根据浮沉条件和阿基米德原理，对小球在两种液体中的浮力大小进行计算并比较，哪个符合题目条件，它就处于哪种状态；

（2）根据水中的状态计算出小球的重力，根据酒精中的状态计算出它的体积，最后根据公式ρ=m（1）①如果小球在两种液体中都是漂浮，那么它受到的浮力都等于重力，因此浮力相等，那么小球不可能都是漂浮状态；

②如果小球在两种液体中都是悬浮，那么它受到的浮力都等于重力，因此浮力相等，那么小球不可能都是悬浮状态；

③如果都是沉底状态，那么水中和酒精中受到的浮力之比：

F浮水：F浮酒=ρ水gV排：ρ酒gV排=ρ水：ρ酒=10：8，而实际浮力之比是9：8，因此小球不可能都是浸没状态。

那么小球在密度大的水中漂浮，在密度小的酒精只能够沉底。

（2）在水中漂浮时，小球的重力：F浮＝G球＝9N

；

那么小球的质量：m球在酒精中浸没时F浮＝＝8N，

那么小球的体积V球那么小球的密度：ρ球36.

如图是公厕里间歇式自动冲水箱的原理图，进水管口以Q1=200cm3/s的流量24h不间断地向底面积为1800cm2的长方体水箱注水，当水位上升至h2=45cm时，水箱中的水开始以Q2=2000cm3/s的平均流量从出水管口流出冲洗厕所，当水位下降至h1=5cm处时停止冲水．（不计水箱中水管的体积）求：（1）水位在h2时水箱底部受到水的压强（2）冲洗一次厕所所用的时间（3）为节约用水，在图示进水管A处安装一个由微电脑控制的电磁阀．当有人进入洗手间时，门内侧红外线探头通过微电脑开启电磁阀，向水箱注水，当水位升至h2时，电磁阀自动关闭停止注水，同时开始冲洗厕所．假设电磁阀平均每天开启100次，则安装电磁阀后一天可节约多少千克水？【答案】（1）解：h2=45cm=0.45m，则水箱底部受到水的压强p=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m=4500Pa答：水位在h2时水箱底部受到水的压强为4500Pa（2）解:

当水位从h1上升至h2需要注入的水的体积：V=S△h=S（h2﹣h1）=1800cm2×（45cm﹣5cm）=72000cm3；冲洗一次厕所所用的时间t=vQ2−答：冲洗一次厕所所用的时间为40s

（3）解：一天注水的水V总=Q1t′=200cm3/s×24×3600s=1.728×107cm3；开启100次所需要的水V总′=100V=100×72000cm3=7.2×106cm3；则节约的水△V=V总﹣V总′=1.728×107cm3﹣7.2×106cm3=1.008×106cm3=10.08m3．由ρ=πv得：△m=ρ△V=1.0×103kg/m3×10.08m3=1.008×104答：安装电磁阀后一天可节约1.008×104kg的水【解析】（1）根据p=ρ液gh即可求出水箱底部受到水的压强（2）首先求出注水时当水位从h1上升至h2所用的时间，然后再求出水开始流出时到停止冲水所用的时间，则它们之和即为冲洗一次厕所所用的时间；（3）根据水的注入流量求出一天注入的水，再根据水的注入流量求出开启100次所需要的水，它们的差即为节约的水的体积，由ρ=πv37.某同学用圆柱形容器制作了一个测量物体质量的装置，它的底部较重，可以竖直漂浮在水面，总质量为0.21kg、底面积为3×10-3m2，不放物体时，在与水面所对应位置处标为质量的“0”刻度线，如图。请解答下列问题：(g取10N/kg)（1）不放物体时，该装置所受的浮力是多大？（2）如图所示，在该装置中放入一个体积为1.5×10－5m3的物块A，它的底部在水面下的深度h＝0.11m。此时，该装置受到的浮力是多大？与水面所对应位置处的刻度线应标为多少克？（3）物块A的密度是多少？【答案】（1）解：该装置的重力：G0＝mg＝0.21kg×10N/kg＝2.1N，∵装置漂浮，∴F浮＝G0＝2.1N答：不放物体时，该装置所受的浮力是2.1N（2）解：放入A后，该装置排开水的体积：V＝Sh＝3×10−3m2×0.11m＝3.3×10−4m3，所受浮力：F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.3×10−4m3＝3.3N，∵该装置仍漂浮，∴G总＝F浮′＝3.3N物块A的重力：GA＝G总−G0＝3.3N−2.1N＝1.2N，物块A的质量：mA＝GAg＝（3）解：物块A的密度：ρA＝mAV＝0.12kg1.5×10−5答：物块A的密度是8×103kg/m3。【解析】（1）不放物体时，该装置在水中漂浮，根据F浮=G0计算浮力即可；

（2）首先根据

V＝Sh计算出该装置排开水的体积，然后根据阿基米德原理F浮′＝ρ水gV排计算所受浮力；此时浮力等于该装置和物体的总重力，根据GA＝G总−G0计算出物体重力，进而计算出物体的质量即可；

（3）已知物体质量和体积根据ρA38.如图所示，有一软木块，体积是100cm3，置于水中静止时，有60cm3露出水面，求：（1）木块所受的浮力；（2）木块的密度；（3）若要将软木块完全浸没在水中，则至少要在软木块上加多少竖直向下的力？【答案】（1）解:木块受到的浮力为F浮=∴G=F∵G=mg∴木块质量m=G木块的密度为ρ=mVF浮1需要施加的压力F压【解析】（1）首先根据V排=V-V露计算出木块排开水的体积，然后根据F浮（2）当木块漂浮时，它受到的浮力等于重力，据此计算出木块的重力，然后根据公式m=Gg计算出木块的质量，最后根据ρ=mV计算出木块的密度；

39.某施工队用如图所示的滑轮组打捞沉在水底的工件。已知工件的体积是0.2m3，密度是4×103kg/m3。拉动过程中，工件的上升速度V0始终不变。在工件拉出水面之前，滑轮组的机械效率为η1=80%，绳子自由端的拉力为F1。在工件出水后，机械效率为η2，绳子自由端的拉力为F2。不考虑轮绳摩擦及水的阻力。求：（1）工件的质量是多少？工件浸没在水中时，受到的浮力是多少?（2）滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件（露出水面前）时，拉力F1是多少N?（3）当工件出水后的过程中，拉力F2及滑轮组的机械效率η2分别是多少?（4）工件从水里升到水面上的过程中，滑轮组的机械效率随时间的变化是否均匀?试解释。【答案】（1）解：m=ρV=800kg，G=mg=8000NV排=V物=0.2m3F浮=ρ水V排g=2000N（2）解：F3=G-F浮=8000N-2000N=6000Nη1=W有故80%=6000N×ℎF1=2500N（3）解：由上可知：动滑轮自重为2500N×3-6000N=1500N出水后,F2=13（G物+G动）=1η2=W有W总（4）解：η=G物【解析】（1）已知密度和体积，根据公式m=ρV计算出工件的质量。当工件浸没在水中时，它排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理F浮=ρ水V排g计算受到的浮力。

（2）首先根据F3=G-F浮计算出绳子对动滑轮的拉力，然后根据机械效率的公式

η1=W（3）当工件完全浸没水中时，根据G动=nF1-F3计算出动滑轮的重力。当工件完全出水后，再根据滑轮组的工作特点F2=1nG物+G动（4）当工件完全浸在水中时，它上升的高度h=s=v0t；

它排开水的体积减小V露出=Sh=Sv0t；

它排开水的体积V排=V-V露=V-Sv0t；

它受到的浮力F浮力=ρ水gV排=ρ水g（V-Sv0t）；

此时动滑轮上受到的拉力F动滑轮=G物-ρ水g（V-Sv0t）；

此时滑轮组的机械效率η=F动滑轮F40.有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体。将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦千，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有111的体积露出液面，溢出液体的质量是50g，已知ρ酒精=0.8×103kg/m3（1）小球的体积是多少？（2）液体的密度是多少？【答案】（1）解：由题知，小球在甲溢水杯中下沉，则小球的体积就等于排开酒精的体积，根据ρ＝mV可得小球的体积：V＝V排酒精＝m排酒精ρ酒精（2）解：由题意知，小球漂浮在乙溢水杯的液体中，根据漂浮条件和阿基米德原理可得：F浮乙＝G＝G排液，所以可得小球的质量：m＝m排液＝50g；则小球的密度：ρ球＝mV＝50g50cm小球在乙中漂浮，且有111的体积露出液面，则V排＝10由漂浮条件可得：F浮乙＝G，根据阿基米德原理可得：ρ液g×1011V＝ρ球则液体的密度：ρ液＝1110ρ球＝1110×1g/cm3＝1.1g/cm【解析】（1）小球在酒精中下沉，则它排开酒精的体积等于自身体积，根据

V＝V排酒精=m排酒精ρ酒精计算即可；

（2）小球在未知液体中漂浮，则它受到的浮力等于自身重力，即F浮力乙=G；根据阿基米德原理F浮力=G排=m排g可知，G=G排，据此计算出小球的质量，接下来根据

ρ球＝41.“五·一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。（1）溢出水的体积是多少？（2）这种材料的密度是多少？（3）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？【答案】（1）溢出水的体积V水＝m水ρ水=14.8g1g/cm3＝14.8cm3。

（2）壶盖的体积V盖＝V水＝14.8cm3，这种材料的密度ρ壶＝ρ盖＝m盖V盖=【解析】（1）根据公式

V水＝m水ρ水计算溢出水的体积；

（2）壶盖的体积等于溢出水的体积，即V盖＝V水，然后根据

ρ42.某学校新装的饮水机既能提供温度为100℃的幵水，也能提供温度为35℃的可直接饮用的温开水。研究性学习小组的同学査阅了相关资料，画出了饮水机内部结构简图如图所示。他们发现从自来水管流入饮水机的20℃生水并不是直接进入加热器，而是先进入换热器，与已经加热到100℃的开水进行热交换，这样开水就变成了35℃的温开水，生水也被加热到85℃然后进入加热器。若饮水机加热器的额定功率为3kW，饮水机内水箱容量45L，已知C水=4.2×10³J/（kg·℃）。请回答下列问题：（1）写出A、B、C、D四个位置的水温。（2）相同功率的只能提供开水的饮水机，一天供应8小时开水，最多能供应多少L?（3）统计结果显示，学校学生一天所需的开水和温开水的质量之比是1:4，使用该型号饮水机，每天正常工作8小时，最多能供应多少L可饮用水？（4）请简述这种饮水机有哪些优点？【答案】（1）A位置20℃；B位置35℃；C位置100℃；D位置85℃

（2）Q=W=Pt=3000W×8×3600s=86.4×104Jm=QV1（3）Pt=c水m△t开水+c水4m△t温开水代入数据解得：m=146.94kgV2（4）主要优点是节能。把开水放凉浪费的能量来加热冷水；其他合理的优点，例如：方便，可以直接喝温水，不用放凉.【解析】（1）根据题目的描述对四个位置的温度进行确定；

（2）首先根据Q=W=Pt计算出饮水机8h产生的热量，然后再根据公式m=QcΔt计算出可供应热水的质量，最后根据V1=m（1）A为冷水，温度为20℃；B为温水，温度为35℃；C为热水，温度为100℃，D为温开水，温度为85℃；

（2）

每天饮水机产生的热量：Q=W=Pt=3000W×8×3600s=86.4×104J；最多能够供应的热水质量：m=Q最多能够供应的热水体积：V1=mρ水=257.14kg1000kg/m3=0.25714m3=257.14L;

（3）根据Q总=Q开+Q温开得到：

Q=c水m△t开水+c水4m△t43.深海是尚未被人类充分利用的潜在资源，为了探索深海资源，我国深海探测载体制造材料在不断研发中，某科研小组研制了轻质高强度复合材料GFC。

（1）科研小组用FC及钢等其它材料制成探测载体模型，用了体积为0.5米3GFC材料300千克，求新型固体材料GFC的密度。

（2）随着探测载体逐渐潜入深海，水压可高达107帕，探测载体会出现体积收缩导致排水量减少，探测载体表面材料吸水，导致自身重力增加。用新型固体材料GFC制成的深海探测载体在进入深海后，排水量和吸水情况如图乙所示。该探测器载体模型空载时自重1080千克，当探测载体下潜至深海1000米处执行探测任务时，请计算其最多可装载货物多少牛。(海水密度取1.0×103千克/米3)

【答案】（1）ρ=m/V=300千克/0.5米3=600千克/米3

（2）当探测载体进入深海1000米时，其受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103千克/米×10牛/千克×1.4米3=1.4×104牛吸水量m=ρV=1.0×103千克/米3×0.02米3=20千克探测载体自身重力G=mg=(1080+20)千克×10牛/千克=1.1×104牛还可装载货物：1.4×104牛-1.1×104牛=3×103牛【解析】（1）根据公式ρ=mV计算GFC的固体密度；

（2）根据乙图，确定深度1000m时探测载体的体积和吸水体积，首先根据F浮=ρ水gV排计算出探测载体受到的浮力，然后根据

m=ρV计算载体的吸水量，然后根据G总=m44.小瓶中装满水时，称其总质量为88g，小明又在这只装满水的小瓶中放入10g小石块，水溢出后，小明把瓶的外部擦干，称其总质量为94g，试求：①小石块排开水的体积；②小石块的密度。【答案】①排开水的体积②因V石＝V排＝4cm3，所以ρ石答：①排开水的体积为4cm3；②小石块的密度为2.5×103kg/m3。【解析】本题主要考察密度公式的应用。ρ=m/v①排开水的体积②因V石＝V排＝4cm3，所以ρ石答：①排开水的体积为4cm3；②小石块的密度为2.5×103kg/m3。45.小明学习了浮力知识后，想利用弹簧测力计和铁块制作一个测定液体密度的仪器，如图