2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章 相交线与平行线单元复习(一)及答案

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章相交线与平行线单元复习(一)及答案第五章相交线与平行线单元复习巩固(1)班级姓名座号月日主要内容:掌握相交线及平行线的性质和判定等有关知识一、课堂练习:1.判断题(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)是直线,且∥,∥,则∥.()(2)是直线,且⊥,⊥,则⊥.()2.如图:(1)若∠1=,则∠2=度,∠3=度,∠4=度；(2)若2∠3=3∠1,求∠1、∠2、∠3、∠4的度数.3.如图,内有一点.(1)过点P画线段PC∥OB交OA于点C,画线段PD∥OA交OB于点D；(2)写出图中互补的角；(3)写出图中相等的角.4.如图,直线AB、CD被直线CE所截.(1)若,则与有什么关系,并加以说明；(2)写出能使AB∥CD的所有可能条件.二、课后作业:5.已知:如图AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=,求∠2、∠3、∠EOB的度数.6.根据下列语句画出图形:(1)过线段AB的中点C,作CD⊥AB；(2)点P到直线AB的距离是1.5cm,过点P作直线AB的垂线PC；(3)过三角形ABC内的一点P,分别作AB、BC、CA的平行线.7.如图,某人骑自行车自A沿正东方向前进,至B处后,行使方向改为东偏南,行驶到C处仍按正东方向行驶,画出继续行驶的路线.8.如图,,,AB⊥AC.(1)等于多少度?(2)AD与BC平行吗?为什么?(3)AB与CD平行吗?为什么?9.如图,平行线被直线所截,知道～中一个角的度数,能否求出其他角的度数?如果能,用其中一个角表示出其他各角.参考答案一、课堂练习:1.判断题(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)是直线,且∥,∥,则∥.(√)(2)是直线,且⊥,⊥,则⊥.(×)2.如图:(1)若∠1=,则∠2=120度,∠3=120度,∠4=60度；(2)若2∠3=3∠1,求∠1、∠2、∠3、∠4的度数.解:∵,∴,∴即,,,3.如图,内有一点(1)过点P画线段PC∥OB交OA于点C,画线段PD∥OA交OB于点D；(2)写出图中互补的角；互补的角:∠1与∠2,∠2与∠O,∠O与∠3,∠3与∠4,∠3与∠P,∠1与∠3,∠P与∠2,∠4与∠2.(3)写出图中相等的角.相等的角:∠1=∠P=∠O=∠4∠2=∠34.如图,直线AB、CD被直线CE所截.(1)若,则与有什么关系,并加以说明；(2)写出能使AB∥CD的所有可能条件.解:(1)∠1=∠C理由:∵∠C=∠3,∠1=∠3∴∠1=∠C(2)能使AB∥CD的条件有:①∠C=∠3②∠C=∠1③∠C+∠2=180°二、课后作业:5.已知:如图AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=,求∠2、∠3、∠EOB的度数.解:∵AB⊥CD,∠1=∴∠2=∠3=∠1=(对顶角相等)∵∠1+∠EOB=∴∠EOB=-∠1=6.根据下列语句画出图形:(1)过线段AB的中点C,作CD⊥AB；(2)点P到直线AB的距离是1.5cm,过点P作直线AB的垂线PC；(3)过三角形ABC内的一点P,分别作AB、BC、CA的平行线.7.如图,某人骑自行车自A沿正东方向前进,至B处后,行使方向改为东偏南,行驶到C处仍按正东方向行驶,画出继续行驶的路线.解:如图,继续行驶的路线是按箭号方向行驶.DD8.如图,,,AB⊥AC.(1)等于多少度?(2)AD与BC平行吗?为什么?(3)AB与CD平行吗?为什么?解:(1)∵AB⊥AC∴∵, ∴∴(2)∵∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)(3)根据已知条件,不能判断AB与CD是否平行.9.如图,平行线被直线所截,知道～中一个角的度数,能否求出其他角的度数?如果能,用其中一个角表示出其他各角.解:可以.若知道～中一个角的度数,根据对顶角、邻补角的关系以及平行线的性质,就可以求出其它各角的度数.例如,如果,由对顶角和邻补角性质可得:,,∵∥∴,,第五章相交线与平行线单元测试（时间：45分钟满分：100分）姓名一、选择题（每小题4分，共24分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0B．1C．2D．32．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m=nB．m＞nC．m＜nD．m+n=105．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°6．下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线。B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C．互相垂直的两条直线一定相交。D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。二、填空题（每小题4分，共20分）7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为。8．猜谜语（打本章两个几何名称）。剩下十分钱；两牛相斗。9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。（1）摆动的钟摆。（2）在笔直的公路上行驶的汽车。（3）随风摆动的旗帜。（4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=，∠COB=。（第10题图）（第11题图）11．如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2。填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1=。所以∠2=。所以AB∥。三、做一做（本题10分）12．已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC平移后的图形。四、算一算（本题10分）13．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？五、想一想（每空3分，共12分）14．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整。因为EF∥AD，所以∠2=。又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3。所以AB∥。所以∠BAC+=180°。又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=。六、实际应用：（本大题两小题，共24分）15．结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线。（本题11分）16．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外。如何测量（运用本章知识）？（本题13分）附：命题意图及参考答案（一）命题意图选择题1．考查学生对对顶角概念的理解，加深学生对平面图形的认识和感受。2．考查学生对平行线的条件的理解及形象思维的能力。3．考查学生对数学知识的理解和思维的深刻性。4．考查学生对对顶角概念的深刻理解及思维的灵活性。5．考查学生对平行线性质掌握情况。6．考查学生对垂直知识的掌握情况，提高学生运用基础知识解决问题的能力。填空题7．考查学生的计算能力。8．本题通过猜谜引发学生对有关数学概念的思考。9．本题让学生认识平移在现实生活中的应用。10．本题考查学生的计算能力。11．本题意在教会学生使用数学语言有条理地表达思考的过程。三、做一做12．考查学生对平移作图的掌握情况，提高学生动手动脑能力。四、算一算13．本题意在引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解题能力。五、想一想14．本题考查学生对平行线的性质和特征的应用及它们之间的区别，使学生获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力。六、实际应用本题意在提高学生应用数学的意识，体会数学的价值。设置探索题与开发题，可以暴露学生的思维过程，能深化学生的思维品质，发展学生的逻辑思维和创造性思维能力。（二）参考答案1．B2．B3．C4．A5．D6．D7．72°，108°8．余角，对顶角9．（2）和（6）10．52°，128°11．∠BAC，∠BAC，CD。12．略13．30°，30°，30°14．∠3，DG，∠AGD，110°15．略16．延长AO与BO，测∠AOB的对顶角。第五章相交线与平行线复习考试试题（考试时长：120分钟满分：100）考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的为（）．ABCD2．如右图所示，P是直线l外一点，点A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法：①PA、PB、PC这3条线段中，PB最短；②点P到直线l的距离是线段PB的长；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段PA是点P到直线l的距离．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第2题第3题3．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．454．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定5．如图，下列各组条件中，不能得到c∥d的是（）第5题第6题第7题A．∠2=∠3B．∠1+∠2=180°C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠56．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°8．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°9．如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为P，正方形ABCD的周长为L，则P与L的关系是（）第9题第10题A．P＞LB．P＜LC．P=LD．P与L无关10．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠1=2∠2，则∠2=°，∠AOE=°．第11题第12题第13题12．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是．13．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有；内错角有；同旁内角有．14．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是．第14题第15题第16题15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．16．如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（6分）（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？18．（6分）如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE=75°．求证：（1）AB∥EF．（2）AB∥ND．19．如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求证：EF∥CD．（6分）20．如图，已知，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在_____中填上理由，说明∠E=∠F．（8分）解：∵∠BAP+∠APD=180°∴AB∥CD从而∠BAP=∠APC又∠1=∠2∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠3=∠4∴AE∥PF（）则∠E=∠F（）21．已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，试说明：AD⊥BC．（8分）22．已知AB∥CD∥EF，若∠ABE=32°，∠DCE=160°，求∠BEC．（8分）23．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（10分）（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、解：∵A中∠1与∠2是两条直线相交所成的角，位置相对，故选：A．2、解：①线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB最短；故本选项正确；②线段BP是点P到直线L的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故本选项正确；③线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故本选项正确；④因为PA不垂直直线l，所以线段PA不是点P到直线l的距离，故本选项错误；综上所述，正确的说法有①②③；故选A．3、解：观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为====28．故选B．4、解：∵a⊥b，a⊥c∴a∥c．故选B．5.选B6、解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选C．7、解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．8.故选A9、解：根据平移的性质，得P=L．故选C．10、解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=60°，∵∠1=2∠2，∠1+∠2=60°，∴∠2=20°；∵∠AOC+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°﹣∠AOC=120°，∵∠AOE=∠AOD+∠EOD=120°+20°=140°，故答案为：20，140．12.答案为(1),(2)13、解：同位角有∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6，故答案为：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．14、2615、540m216、解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=∠BEM=50°，∴∠CFE=130°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF=25°，∵EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠GFE=90°﹣∠GEF=65°，∴∠CFG=∠CEF﹣∠GFE=65°．故答案为：65°．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17、解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；(2)(3)略18、（2）证明：∵AB∥EF，∠MAE=45°，∴∠AEF=∠MAE=45°，∵∠FEG=15°，∴∠AEG=45°+15°=60°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG=∠AEG=60°，∴∠FEC=60°+15°=75°，∵∠NCE=75°，∴∠FEC=∠NCE=75°，∴EF∥ND，∵AB∥EF，∴AB∥ND．19、证明：∵∠1+∠3=180°，∴BG∥EF，∵∠1=∠2，∴AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵∠EAB=∠BCD，∴∠BAC=∠ACD，∴BG∥CD，∴EF∥CD．20、21、22、略23、解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．第五章相交线与平行线复习考试试题（考试时长：120分钟满分：100）考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的为（）．ABCD2．如右图所示，P是直线l外一点，点A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法：①PA、PB、PC这3条线段中，PB最短；②点P到直线l的距离是线段PB的长；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段PA是点P到直线l的距离．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第2题第3题3．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．454．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定5．如图，下列各组条件中，不能得到c∥d的是（）第5题第6题第7题A．∠2=∠3B．∠1+∠2=180°C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠56．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°8．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°9．如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为P，正方形ABCD的周长为L，则P与L的关系是（）第9题第10题A．P＞LB．P＜LC．P=LD．P与L无关10．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠1=2∠2，则∠2=°，∠AOE=°．第11题第12题第13题12．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是．13．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有；内错角有；同旁内角有．14．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是．第14题第15题第16题15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．16．如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（6分）（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？18．（6分）如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE=75°．求证：（1）AB∥EF．（2）AB∥ND．19．如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求证：EF∥CD．（6分）20．如图，已知，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在_____中填上理由，说明∠E=∠F．（8分）解：∵∠BAP+∠APD=180°∴AB∥CD从而∠BAP=∠APC又∠1=∠2∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠3=∠4∴AE∥PF（）则∠E=∠F（）21．已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，试说明：AD⊥BC．（8分）22．已知AB∥CD∥EF，若∠ABE=32°，∠DCE=160°，求∠BEC．（8分）23．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（10分）（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、解：∵A中∠1与∠2是两条直线相交所成的角，位置相对，故选：A．2、解：①线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB最短；故本选项正确；②线段BP是点P到直线L的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故本选项正确；③线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故本选项正确；④因为PA不垂直直线l，所以线段PA不是点P到直线l的距离，故本选项错误；综上所述，正确的说法有①②③；故选A．3、解：观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为====28．故选B．4、解：∵a⊥b，a⊥c∴a∥c．故选B．5.选B6、解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选C．7、解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知）