2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.3 角的度量(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.3角的度量(含答案)-3.3角的度量一、选择：1.下列关于角的说法正确的个数是()①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是()3.图中,小于平角的角有()A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空：4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,直角等于____°,平角等于______°.5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°.三、解答题：6.计算:(1)49°38′+66°22′;(2)180°-79°19′;(2)22°16′×5;(4)182°36′÷4.7.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确.9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角?引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图,并为你的图画命名.答案:1.A2.B3.D4.1,90,1805.30,36,1836;1806,30.16.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.9.30°;0°;120°;90°10.160°12.引1条射线有2+1=3个角;引2条射线有3+2+1=6个角;引3条射线有4+3+2+1=10个角;引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.4．3．1角第1课时角的有关概念【要点归纳】绕着它的端点旋转独立3.角的分类（1）直角：等于90°的角叫直角.（2）平角：等于180°的角或一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角。（3）周角：等于360°的角或一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时所成的角叫做周角。（4）锐角：小于直角大于0°的角叫锐角.（5）钝角：大于直角而小于平角的角叫钝角.【题型归类】类型一、角的有关概念例1.下列说法正确有（A）两条射线组成的图形叫做角；平角是一条直线；周角是一条射线；角的两边越长，角就越大；∠AOB与∠BOA表示同一个角.A.1个B.2个C.3个D.4个「分析」根据角的定义、平角、周角的定义来判断.类型二、角的表示方法例2.如图4-3-10所示，（1）∠1表示成∠A,∠2表示成∠D,∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,如果不对,应该怎样改正?（2）图中哪个角可以用一个字母来表示?（3）图中共有几个小于平角的角?「分析」一般情况下，一个角用三个大写字母表示,特别是同一个顶点处有多个角时,必须用三个大写字母表示,只有当角的顶点处只有一个角时,才可以用一个字母表示；数角的个数应该分别数点A、点B、点C、点D为顶点的角。解：（1）∠1表示成∠A,∠2表示成∠D,∠3表示成∠C都错了.∠1应该表示为∠DAC或者∠CAD,∠2应该表示为∠ADC,∠3应该表示为∠ECF;（2）顶点B处只有一个角可以用一个字母表示,表示为∠B.（3）图中共有11个小于平角的角类型三、角的计数例3.在∠AOB的内部有两条射线OC、OD,如图所示，问图中有几个角？「分析」同线段的识图一样，我们要按“顺序”找角，按逆时针方向，若以射线OA为角的一边（始边），则以射线OC、OD、OB为角的另一边（终边）共有三个角，下面可分别以射线OC、OD为角的一边（始边）来数.解：按逆时针方向，以射线OA为角的始边，共有∠AOC、∠AOD、∠AOB三个角;以射线OC为角的始边,共有∠COD、∠COB两个角；以射线OD为角的始边,共有∠DOB一个角，所以图中共有六个角.【易错点示】例4.如图，以A点为顶点的角有个，它们分别是.【错解】3；∠BAD、∠CAD、∠A.【错因分析】当一个顶点有多个角时，不能用顶点的一个大写字母表示角.错在用一个字母表示∠BAC.【正解】以A为顶点的角有3个：分别是∠BAD、∠CAD、∠BAC.【分层作业】A组1.下列说法正确的是（D）A.一条射线就是一个周角B.直线是平角C.两条射线组成的图形叫做角D.一个角有一个顶点，两条边2.下列关于角的说法正确的个数是(A)①角的两边是两条线段;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是(B)4.图中,小于平角的角有(D)A.5个B.6个C.7个D.8个5．两个锐角的和（D）．A．必定是锐角;B．必定是钝角;C．必定是直角;D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角6.如图，下列各组角中，表示同一个角的是（C）EBEBDACC.∠BAD与∠CAED.∠ACE与∠ABD7.1周角=2平角=4直角.8.图中有___3___个角,它们分别是__∠AOC，∠AOB，∠BOC．9．如图5，小于平角的角有___9___个OBOBA已知：∠AOB．（1）作射线OA的反向延长线OE；（2）向上作射线OC，使∠AOC＝90°；（3）作射线OD，使∠COD＝∠AOB；（4）图中共有_________个角；(包括平角)（5）锐角是，钝角是，直角是，平角是．解：略11.已知点O、A、B、C，读下列语句，并画出图形（1）画直线OC、AB相交与点E（2）画射线OA和线段AC（3）量出AOC的度数解：略12.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°解：略B组13.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角?引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?引n条射线呢？解：引1条射线有2+1=3个角;引2条射线有3+2+1=6个角;引3条射线有4+3+2+1=10个角;引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.引10条射线有个角.第2课时【要点归纳】1.度、分、秒是常用的角的度量单位.1°=60′，1′=60″.2.借助三角尺，可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任意给定度数的角.【题型归类】类型一、度、分、秒单位间的换算例1.计算:⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?「分析」把度化为度、分、秒，必须先把不足1度的化为分，再把不足1分的化为秒，即把角的度量单位由大化小的过程，每步要乘60′或60″；把度、分、秒化为度，必须先把秒化为分，然后加上原有的分，再化为度，即把角的度量单位由小化大的过程，每步要乘以（）′或（）″.解:⑴60′×1.45=87′60″×87=5220″,即1.45°=87′=5220″.⑵()′×1800=30′,()°×30=()°即1800″=30′=0.5°.类型二、角度的计算例2.计算：（1）180°-（48°39′40″+67°41′35″）（2）23°41′34″×3（3）109°11′4″÷7「分析」角度的度、分、秒计算与时间的时、分、秒计算相类似，运用类比方法，熟悉六十进制，准确计算.解：（1）180°-（48°39′40″+67°41′35″）=180°-116°21′15″=63°38′45″（2）23°41′34″×3=23°×3+41′×3+34″×3=69°+123′+102″=71°4′42″（3）109°11′4″÷7=15°+（4×60′+11′+4″）÷7=15°35′+（6×60″+4″）÷7=15°35′52″类型三、钟表上的角度问题例3.在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（B）度A.85B.75C.70D.60「分析」要结合实际计算出时针和分针所夹格数，从而可以准确的计算出时针与分针的夹角度数.【易错点示】例4.纸上有一个9°的角，如果用十倍放大镜观察这个角，就会得到一个__度的角.【错解】90°【错因分析】放大镜只能改变物体的长度，不能改变图形的形状.【正解】角的大小与角两边的长短无关.所以这个角仍然是9°.【分层作业】A组1.在6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为（B）A.120°B.125°C.130°D.135°2.若∠1=12.1°，∠2=12°6′，比较∠1、∠2的大小，下列说法正确的是（A）A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.∠1，∠2的大小不能确定4.用量角器量出角的大小，并写出角的种类．∠AOB=180°，是__平___角．5.33.4°=33°24′,8°36′=8.6度.6.45.3°-18°32′=26度46分.7．5.8°=__348__′=_20880__″，3600″=__60__′=__1___°.8．北京时间4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为17.5度.9.计算:(1)49°38′+66°22′;(2)180°-79°19′;(2)22°16′×5;(4)182°36′÷4.解：(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′10.若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？解：时针转了10°，分针转了120°.11．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE为射线，试问，图中小于平角的角共有几个？请一一列出．解：8个，它们是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE．12.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.解：四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数分别是：30°;0°;120°;90°B组13．当10kg的菜放在称上时，指示盘上的指针转了180°，当1.5kg的菜放在称上时，指针转过_27__度，如果指针转了36°，这些菜有2kg．14.如图，时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？解：度.4.3.2角的比较与运算【要点归纳】1.角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．2.角的和、差、倍、分运算也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．(2)度量计算法．3.角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．角平分线是一条射线.【题型归类】类型一、角平分线的识别例1.已知角平分线的是（C）A.B.C.D.「分析」角平分线在已知角的内部，根据角平分线的定义即可判断.类型二、角的和、差、倍、分的计算例2.如图4-3-16所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数。「分析」由题意可知，∠EOB=∠BOD，因此求∠EOB可转化为求∠BOD的度数，可设∠BOD=x°，根据图中角的位置关系和∠DOE=∠BOD等条件，列出表达式，将∠COE=72°作为相等关系，列出方程求解。解：设∠BOD=x°则∠DOE=x°，∠AOD=180°-x°，因为OC是∠AOD的平分线，所以∠COD=∠AOD=（180°-x°）=90°－x°又因为∠COE=∠COD+∠DOE=72°，则有：90－x＋x=72，解得x=108所以∠EOB=∠BOD-∠DOE=∠BOD-∠BOD=∠BOD=×108°=72°.类型三、与角平分线有关的计算题例3.如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，（1）求∠MON的度数？（2）当射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．「分析」∠MON=∠MOC+∠CON，根据角平分线的定义∠MOC=∠AOC=×28°，∠CON=∠COB=×42°，从而∠MON的度数可求．解：∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=（28°+42°）=35°．（2）OM、ON的位置发生变化分析：当OC绕点O转动时，∠AOC的大小发生变化，由于∠AOM=∠AOC，所以∠AOM的度数也发生变化，又因为射线OA的位置不变，所以OM的位置随OC的位置变化而变化．（3）∠MON的大小不变，为∠AOB=35°．分析：∠MON=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×70°=35°．【易错点示】例4.已知具有公共顶点的两个角∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数【错解】∠AOC=100°.【错因分析】∠BOC的位置有两种情况：可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部.本题只考虑到一种情况.【正解】当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOC的度数为40°.当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC的度数为100°【分层作业】A组1.下列说法中正确的是(D)A.由两条射线组成的图形叫角B.平分一个角的射线叫角平分线C.平角是直线D.∠OAC、∠OAB有公共顶点，∠OAC的一边落在∠OAB的内部，则∠OAB＞∠OAC2.用一副三角板不能画出(C)A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角3.下列说法错误的是(D)A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。4.如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（C）A．1对B．2对C．3对D．4对5.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是(B)A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不能确定6.如图填空：（1）∠AOD＝∠AOC+∠COD;（2）∠BOC＝∠AOC－∠AOB;（3）∠AOC＝∠AOD－∠COD.7.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=_∠AOB_,则OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的角平分线,则∠AOB_=2∠AOC.°9.如图，A,O,B在同一直线上，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，则∠AOD＝45°.10.如图所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠1=36°，∠2=72°,∠3=108°，∠4=144°.11.如图,已知∠α、∠β,画一个角∠A，使∠A=3∠β-∠α.解：略.12.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数.解：40°或120°13.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.解：设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°14.如图,A、B两地隔着湖水,从C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB的长(精确到1毫米),再换算出A、B间的实际距离.解：略.15．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．解：∠COD=（∠AOC+∠BOD）-∠AOB=（90°+90°）-165°=15°16.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.解：OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90°,因为∠AOC+∠BOC=180°,OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分线，所以2∠DOC+2∠EOC=180°,所以∠DOE=90°。B组17.如图4-3-28，已知∠AOB=90°，∠AOC比∠BOC大28°，OD是∠AOB的平分线，求∠COD的度数解：∠COD=14°4.3.3余角和补角第1课时余角和补角有关概念和计算【要点归纳】等于等于等角或同角的余角相等.等角或同角的补角相等.【题型归类】类型一、例1.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（B）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个「分析」因为和互补,所以=180°－,所以的余角=90°－=90°－(180°-)，这样利用两角互补和互余的关系,巧妙转化,即可得到相应的结果.类型二、作已知角的余角或补角例2.如图所示，已知钝角∠α，画出它的补角和它的补角的余角．「分析」互余的两角的和为90°，它们能拼成一个直角；互补两角的和为180°，它们能拼成一个平角.解：如图，延长AO，则∠BOC即是∠α的补角，∵∠BOC+∠α=180°；过O作OD⊥CA，则∠BOD即是它的补角（即∠BOC）的余角，∵∠BOD+∠COB=90°．∠BOC是∠α的补角，∠BOD即是它们的补角的余角．类型三、求一个角的余角或补角例3.一个角的余角比它的补角的少20°，求这个角的度数。「分析」先设出这个角的度数，然后表示出这个角的余角、补角，再根据其相互关系构造出方程即可求解.解：设这个角为x度，则这个角的余角是90°－x°，补角是180°－x°。则根据题意，得(180－x)－(90－x)＝20，解得：x＝40.答：这个角为45°.【易错点示】例4.下列描述正确的是（B）A.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补。B．若∠1=90°－∠2，那么∠1与∠2互为余角C．互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角。D．任何角都有余角.【错解】选A.【错因分析】互余和互补指的是两个角之间的关系.【分层作业】A组1．若∠A=34°，则∠A的余角度数为（B）．A．54°B．56°C．146°D．66°2．下列说法错误的是（B）．A．两个互余的角都是锐角;B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角;D．互为补角的两个角不可能都是钝角3.如果，而与互余，那么与的关系是（C）A．互余B．互补C．相等D．不能确定4.一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是（C） A．100 B．120 C．130 D．1405.已知∠1与∠2互为补角，且∠1-∠2=60°，则∠1与∠2的大小依次是（B） A.110°，70° B.120°，60° C.100°，70° D.110°，80°6.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有（C）个。A.1B.2C.3D.0DCEAOB7.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β=_50°29′,∠α的补角=_140°29′.8.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_40,依据是_同角的余角相等.9.一个角的补角是，则这个角的余角是_40_度．10.如右图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD=__120_。11．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为180_度．第10题第11题12．已知，如图，A,O,B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝．（1）射线OD是∠AOC的角平分线_；（2）∠AOC的补角是∠BOC；（3）_∠3和_∠4_是∠AOC的余角；（4）∠DOC的余角是∠DOB；第12题图（5）∠COF的补角是∠AOE第12题图13.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.解：这个角的度数是30°14.如图已知∠AOC＝∠BOD＝90°,若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数。解：∠AOD=120°B组CECEBADF图2解：与∠BED互补的角有：∠BEC,∠DEA.与∠BED互补的角有：∠AEF.第2课时方位角【要点归纳】1.在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角.2.方位角就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。【题型归类】类型一、方位角例1.指出图4-3-17中的射线OA、OB、OC、OD、OE、OF所表示的方位角「分析」方位角是物体运动方向与正南（或正北）方向之间的夹角，这种方向角表示时有一定的顺序要求，这就是：第一个要先写北或南，然后再写偏东或偏西多少度解：射线OA表示的是北偏东15°方向，射线OB表示的是南偏东30°，射线OC表示的是南偏西32°,射线OD表示的是西北方向,射线OE表示的是正西方向,射线OF表示的是正南方向.类型二、方位角的作图例2.某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所A的南偏西300的B处，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的C处.请按比例尺1：200000画出图形。（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。「分析」把观测点A建在东西和南北线的交点处，根据比例尺求出各线段的长度，利用方位角度准确找到B、C的位置.解：作图略.类型三、方位角的实际应用例3．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点）．（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．「分析」根据蚂蚁所走的方位角度及所走的线段的长度可以确定B、C的位置，再由方位角度算出∠OBC的度数.解：（1）先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的一边OB′落在东与北之间，在射线OB′上取OB等于2.5cm，同理可以B点为顶点，画出BC=3cm，则：OB、BC是蚂蚁所行的路线．（2）∵∠COB=∠OBD=45°，∠EBC=60°，∠DBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，那么∠OBC=∠OBD+∠DBC=45°+30°=75°．【易错点示】例4.如图，由点B观测点A的方向是____________.【错解】北偏东50°【错因分析】由点B观测点A的方向，就是看点A在点B的什么方向，点B才是方位中心【正解】由点B观测点A的方向是南偏西50°.【分层作业】A组1.如果从A看B的方向为北偏东25°，那么从B看A的方向为（D）A．南偏东65°B.南偏西65°C.南偏东25°D.南偏西25°2．如图，由A到B的方向是（B）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30D．北偏西60°°4.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于(A)A.15°B.30°C.45°D.60°5．甲从O点出发，沿北偏西30°方向走了50m到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东60°的方向走了80m到达B点，则∠AOB＝_90°。6.如图4，射线OA表示北偏东_30°，射线OB表示北偏西_30°，射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向，射线OC表示正南_方向．(4)7.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向射线：(1)北偏西30°；(2)南偏东60°；(2)北偏东15°；(3)西南方向（南偏西45°）.解：作图略.8.直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数.解：∠BOD=120°,∠DOF=40°9.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向.试在图中确定这艘船的位置.解：作图略.10.已知，的余角的3倍等于的补角，求、的度数．解：11.灯塔A在灯塔B的南偏东60°方向上，A、B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西60°方向上，通过画图（用1个单位代表10海里）确定轮船C的位置，求∠BAC和∠ACB的度数，并求出轮船C与灯塔B的实际距离．解：作图略，∠BAC=60°，∠BAC=60°，轮船C与灯塔B的实际距离30海里。B组12.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角.从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.解：AB与AC之间夹角为25°,AD与AC之间夹角85°，作图略.4.3角阶段性复习◆阶段性内容回顾一、角的度量1．________两条射线组成的图形叫做角．2．如图1所示，我们可将这个角表示为_______或_____或______，另外我们还可以用_______来表示角．(1)(2)(3)3．1周角=_______；平角=_______；1°=______′；1′=______″．4．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做_______，还有其他度量角的单位制，例如_______，________等．5．我们可以用______和______等来测量角的大小．二、角的比较与运算6．比较两个角的大小，与________的比较类似，我们可以用_______量出角的度数，然后比较它们的大小，也可把它们________比较大小．7．从一个角的_______出发，把这个角分成________的射线，叫做这个角的平分线．8．如图2所示，∠AOB+∠BOC=______，∠AOB=______-________．9．如果两个角的和为90°，就说这两个角互为________．10．如果两个角的和为180°，就说这两个角互为________．11．等角的补角_______，等角的余角________．12．说方位角时总是以正______，正_______为基准，然后说偏________，偏________．◆阶段性巩固训练1．在下列说法中，正确的是（）．①两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短无关;③角的两边可以一样长，也可以一长一短;④角的两边是两条射线.A．①②B．②④C．②③D．③④2．如图3所示，下列说法错误的是（）．A．∠DAO就是∠DAC;B．∠COB就是∠O;C．∠2就是∠OBC;D．∠CDB就是∠13．如图4所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（）．A．144°B．164°C．154°C．150°4．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是________．5．如图5所示，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOE=40°，则∠COE=______．(4)(5)(6)6．若一个角的补角的比这个角的余角大20°，则这个角的度数为______．7．因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，根据是________．8．如图6所示的是五星红旗上的一颗五角星，其图中所示的角α的度数为（）．A．36°B．72°C．108°D．180°